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人教版新课标A必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率背景图免费ppt课件
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这是一份人教版新课标A必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率背景图免费ppt课件，文件包含人教新课标A版高中数学必修二31课件pptx、人教新课标A版高中数学必修二31同步练习教师版docx、人教新课标A版高中数学必修二31同步练习答案docx、人教新课标A版高中数学必修二31同步练习docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共34页， 欢迎下载使用。
1.了解直线的斜率和倾斜角的概念；2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性；3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率；4.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；5.会运用条件判定两直线是否平行或垂直；6.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题
Learning Objectives
3.1.1 一、直线的倾斜角 二、直线的斜率3.1.2 三、两条直线平行的判定 四、两条直线垂直的判定
Cntent Index
在平面中，怎样才能确定一条直线?
3.1 直线的倾斜角与斜率
提示 两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线。
在平面直角坐标系中，规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向，图中过点P的直线有什么区别?
提示 直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同。
1．倾斜角的定义： 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.
2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
Cmpendium f Knwledge
注：①每一条直线都有一个确定的倾斜角；②已知直线上一点和该直线的倾斜角，可以唯一确定该直线。
【多选】下列说法中，正确的是( )A．直线的倾斜角为α，且tan α＞0，则α为锐角B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sin α>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
Practical Exercise
直线倾斜角的概念和范围 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论； (2)注意倾斜角的范围：
Reflectin and Summary
若直线l经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角是( )A．45° B．135°C．45°或135°D．－45°
Tracking Training
1．斜率的定义 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tanα
2．斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ ，当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．
注意点: (1)斜率公式中k的值与P1，P2,两点在该直线上的位置无关; (2)斜率公式中两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换; (3)若直线与x轴平行或重合，则k=0.
在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记.
1. 每条直线都有唯一的倾斜角, 但不是所有直线都有斜率，倾斜角为 90°的直线没有斜率。 2. 不同的倾斜角对应不同的斜率，当倾斜角不是90°时,倾斜角的正切值就是斜率, 此时斜率和倾斜角可以相互转化因此, 确定一条不垂直于x 轴的直线，只要知道直线上的一个点和直线的斜率即可。
经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
三、两条直线平行的判定
在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角.内错角、同旁内角有什么关系? 平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论?
提示 两直线平行，内错角相等;两直线平行，同位角相等;两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，倾斜角相等
1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有 l1∥l2⇔k1＝k2.
注： （1）l1∥l2 ⇔ k1＝k2 成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．② l1与l2不重合．（2）当两条直线不重合且斜率都不存在时， l1与 l2 的倾斜角都是90°，则 l1∥l2.（3）两条不重合直线平行的判定的一般结论是： l1∥l2⇔k1＝k2或 l1、l2斜率都不存在.
若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列命题：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若α1＝α2，则l1∥l2.其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个
判断两条不重合的直线是否平行的方法
l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.
四、两条直线垂直的判定
平面中，两条直线l1 ， l2的斜率分别为k1 ， k2 ，则两条直线的方向向量分别为a=(1， k1)，b=(1， k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论?
提示 k1· k2 = -1
1．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
注：（1）l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.（2）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．（3）判定两条直线垂直的一般结论为： l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
判断： (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．( )(2)若l1∥l2，则k1＝k2.( )(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．( )(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．( )(5)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．( )(6)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等．( )
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．
判断下列各题中l1与l2是否垂直．(1)l1经过点A(－3，－4)，B(1,3)，l2经过点M(－4，－3)，N(3,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．
1. 知识清单: (1) 直线的倾斜角及其范围; (2) 直线斜率的定义和斜率公式; (3) 两直线平行的判定; (4) 两直线垂直的判定.2. 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 :
Lessn Summary
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1.了解直线的斜率和倾斜角的概念；2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性；3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率；4.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；5.会运用条件判定两直线是否平行或垂直；6.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题
Learning Objectives
3.1.1 一、直线的倾斜角 二、直线的斜率3.1.2 三、两条直线平行的判定 四、两条直线垂直的判定
Cntent Index
在平面中，怎样才能确定一条直线?
3.1 直线的倾斜角与斜率
提示 两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线。
在平面直角坐标系中，规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向，图中过点P的直线有什么区别?
提示 直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同。
1．倾斜角的定义： 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.
2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
Cmpendium f Knwledge
注：①每一条直线都有一个确定的倾斜角；②已知直线上一点和该直线的倾斜角，可以唯一确定该直线。
【多选】下列说法中，正确的是( )A．直线的倾斜角为α，且tan α＞0，则α为锐角B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sin α>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
Practical Exercise
直线倾斜角的概念和范围 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论； (2)注意倾斜角的范围：
Reflectin and Summary
若直线l经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角是( )A．45° B．135°C．45°或135°D．－45°
Tracking Training
1．斜率的定义 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tanα
2．斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ ，当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．
注意点: (1)斜率公式中k的值与P1，P2,两点在该直线上的位置无关; (2)斜率公式中两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换; (3)若直线与x轴平行或重合，则k=0.
在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记.
1. 每条直线都有唯一的倾斜角, 但不是所有直线都有斜率，倾斜角为 90°的直线没有斜率。 2. 不同的倾斜角对应不同的斜率，当倾斜角不是90°时,倾斜角的正切值就是斜率, 此时斜率和倾斜角可以相互转化因此, 确定一条不垂直于x 轴的直线，只要知道直线上的一个点和直线的斜率即可。
经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
三、两条直线平行的判定
在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角.内错角、同旁内角有什么关系? 平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论?
提示 两直线平行，内错角相等;两直线平行，同位角相等;两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，倾斜角相等
1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有 l1∥l2⇔k1＝k2.
注： （1）l1∥l2 ⇔ k1＝k2 成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．② l1与l2不重合．（2）当两条直线不重合且斜率都不存在时， l1与 l2 的倾斜角都是90°，则 l1∥l2.（3）两条不重合直线平行的判定的一般结论是： l1∥l2⇔k1＝k2或 l1、l2斜率都不存在.
若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列命题：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若α1＝α2，则l1∥l2.其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个
判断两条不重合的直线是否平行的方法
l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.
四、两条直线垂直的判定
平面中，两条直线l1 ， l2的斜率分别为k1 ， k2 ，则两条直线的方向向量分别为a=(1， k1)，b=(1， k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论?
提示 k1· k2 = -1
1．如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
注：（1）l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.（2）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．（3）判定两条直线垂直的一般结论为： l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
判断： (1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行．( )(2)若l1∥l2，则k1＝k2.( )(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．( )(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．( )(5)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．( )(6)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等．( )
利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．
判断下列各题中l1与l2是否垂直．(1)l1经过点A(－3，－4)，B(1,3)，l2经过点M(－4，－3)，N(3,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,10)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．
1. 知识清单: (1) 直线的倾斜角及其范围; (2) 直线斜率的定义和斜率公式; (3) 两直线平行的判定; (4) 两直线垂直的判定.2. 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤 :
Lessn Summary
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