高中数学3.2 直线的方程课文内容ppt课件

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1.掌握直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程;2.理解关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)都表示直线;3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
Learning Objectives
3.2.1 一、直线的点斜式、斜截式方程3.2.2 二、直线的两点式、截距式方程3.2.3 三、直线的一般式方程
Cntent Index
一、直线的点斜式、斜截式方程
给定一个点P(x，y)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线.怎么确定P(x，y)和斜率k之间的关系?
提示 y-y=k(x-x）
一、 直线方程的点斜式、斜截式
Cmpendium f Knwledge
注：1．直线的点斜式及斜截式方程适用条件是什么？斜率存在及已知点(或直线在y轴上的截距)．2．经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类：(1)斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在的直线，方程为x－x0＝0，即 x＝x0.3．当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为y＝y0.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行或重合时，不能应用点斜式方程．此时可将方程写成x＝x0.特别地，y轴的方程是x＝0.4．直线的斜截式y＝kx＋b是直线的点斜式y－y0＝k(x－x0)的特例．如：直线l的斜率为k且过点(0，b)，该直线方程为y＝kx＋b.5．纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零．6．斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数．故一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定可看成一条直线的斜截式方程．
直线的点斜式、斜截式方程
方程y＝k(x－2)表示(　　)A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线
Practical Exercise
求直线的点斜式方程的方法步骤(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)；(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．　
Reflectin and Summary
Tracking Training
二、直线的两点式、截距式方程
二、直线的两点式与截距式方程
注：1. 两点式方程①利用两点式求直线方程必须满足x1≠x2且y1≠y2，即直线不垂直于坐标轴．（即：当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示．）②两点式方程与这两个点的顺序无关．③方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等．截距式方程①如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程．②将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图．③与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示．④过原点的直线的横、纵截距都为零．
已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)A．2x＋y－8＝0B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0D．2x－y－12＝0
求直线的两点式方程的策略以及注意点
(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．　　
已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
直线y=2x+1可以化成二元一次方程吗? 方程2x-y+3=0表示一条直线吗?
提示 y=2x+1可以化成2x-y+1=0的形式，可以化为二元一次方程.2x-y+3=0可以化为y=2x+3，可以表示直线。
三、直线的一般式方程1．定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程．2．系数的几何意义：当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)；当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．3．直线一般式方程的结构特征： ①方程是关于x，y的二元一次方程．②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列． ③x的系数一般不为分数和负数． ④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．4.当系数A，B，C满足下列条件时，有如下性质： ①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交； ②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直； ③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直； ④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合．
若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．
1、求直线一般式方程的策略
2、含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0. (2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式． (3)解分式方程要注意验根．
已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．
1. 知识清单: (1)直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程 (2)直线五种形式方程的互化 (3)利用直线方程判定直线的平行与垂直2. 方法归纳 : 分类讨论法、化归转化3. 常见误区: 忽视直线斜率不存在的情况;忽视两直线重合的情况
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