第一次月考卷01(测试范围：第16-17章)-八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

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一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，可以此来判断哪个选项是正确的．
【解析】解：A、，可化简， 故本选项错误
B、是最简二次根式，故本选项正确；
C、，可化简，故本选项错误；
D、，可化简，故本选项错误；
故选B．
【点睛】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
2．若在实数范围内有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不为0，式子才有意义．
【解析】解：依题意有1-x>0，
解得x0即可.
【解析】证明：(1)∵2x2+4x+3
=2(x2+2x)+3
=2(x2+2x+1)+1
=2(x+1)2+1⩾1>0.
2x2+4x+3>0
(2)∵3x2−5x−1−(2x2−4x−7)
=3x2−5x−1−2x2+4x+7
=x2−x+6
=(x−)2+>0，
∴多项式3x2−5x−1的值总大于2x2−4x−7的值.
【点睛】本题考查偶次方的非负数的性质以及配方法的应用，解题的关键是掌握偶次方的非负数的性质以及配方法的应用.
27．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简：．
【答案】(1)
(2)28或12
(3)
【分析】（1）根据完全平方公式展开，即可用m、n表示出a、b；
（2）利用完全平方公式展开可得到，6＝2mn，利用a、m、n均为正整数得到m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，然后由分别计算即可；
（3）令，两边平方并整理得，然后利用（1）中的结论化简得到，从而可求出t的值，即为原式化简的结果．
【解析】（1）∵，
∴，
∴．
故答案为：，；
（2）∵，
∴，6=2mn，
∴mn=3．
∵a、m、n均为正整数，
∴m=1，n=3或m=3，n=1．
当m=1，n=3时，；
当m=3，n=1时，．
∴a的值为28或12；
（3）令，
则
∴．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式的计算，正确理解被开方数的变化方式及完全平方公式的计算法则是解题的关键．