广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年八年级上学期期末英语试题

这是一份广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年八年级上学期期末英语试题，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1．平面的一个法向量，如果直线平面，则直线的单位方向向量（ ）
A．B．
C．D．
2．若直线：与：的交点在第一象限内，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知数列中，，，，则等于（ ）
A．6B．C．3D．
4．过双曲线的右焦点作直线交双曲线于，两点，若，则这样的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．已知圆的方程，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
6．双曲线的渐近线与圆（）相切，则等于（ ）。
A．B．2C．3D．6
7．如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且．所有项的和为390，则这个数列有（ ）
A．13项B．12项C．11项D．10项更多课件教案等优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 8．如图，棱长为的正四面体的三个顶点，，分别在空间直角坐标系的坐标轴，，上，则定点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
10．已知直线：与直线：之间的距离为2，则（ ）
A．3B．13C．D．7
11．已知直线：被圆截得的弦长为，点是直线上的任意一点，则的值有可能为（ ）
A．B．1C．2D．3
B．若（，），则是等差数列
C．，，成等差数列的充要条件是
D．若是等差数列，则，，（）也成等差数列
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13．等差数列5，8，11，…与等差数列3，8，13，…都有100项，那么这两个数列相同的项共有______项．
14．若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是______．
15．等差数列中，其前项和为100，其前项和为500，则其前项和为______．
16．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为______．
四、解答题（第17题12分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题10分，共6小题70分）
17．如果以，（），试写出数列的前3项，并猜想出它的一个通项公式．
18．如图，正方体中，为中点，为正方形的中心．
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
19．双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点．
20．如图，四棱锥中，底面，，，，．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求点到平面的距离．
21．已知数列的前项和为，首项为，且4，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
22．已知椭圆：（）的焦距为4，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值．
高二第三次月考数学答案
1-8：BBDCC AAA 9．AC 10．BC 11．BCD 12．BCD
13．20 14． 15．1200 16．16
17．，，，
【解析】，（），，得，
同理：，，．
18．（1）；（2）．
【解析】解法一：（1）取中点，连结，，设正方体棱长为2．
为中心，为中点．平面，，．
为直线与平面所成角，且．
．
（2）取中点，连接，，则，且．
四边形为平行四边形。
．
为异面直线与所成角．
，．
中，由余弦定理得．
解法二：设正方体棱长为2，
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．
则，，，，，．
（1），，且为平面的法向量．
．
设直线与平面所成角大小为．
，从而．
（2），．
异面直线与所成角的余弦值为．
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）易知双曲线的方程是．
（Ⅱ）①由
得，
由且，得且．
设、，因为以为直径的圆过原点，所以，
所以．
又，，
所以，
所以，解得．
20．【解析】（1）证明：底面，平面，．
，，又，平面．
（2）设，取的中点，连接，则，．
又底面，平面，，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，，，，
易求得为平面的一个法向量，为平面的一个法向量．
，．
又可求平面的一个法向量，
点到平面的距离为．
21．【答案】（1）（）；（2）
【解析】（1）由题意有，
当时，，所以，
当时，，，
两式相减得，整理得，
所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以数列的通项公式（）．
（2）由，所以，
所以数列是以4为首项，2为公差的等差数列，
．
22．【答案】见解析．
【解析】（1）由已知可得，，，，
，从而有，，
所以椭圆的方程为．
（2）因为直线，，所以直线的斜率，
设直线的方程为，（），
，，由得，，
因为，
所以，，，
，
到直线的距离，的面积
，
当且仅当，即时取“＝”号，所以面积的最大值是．