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北京市顺义区杨镇第二中学2023-2024学年七年级上学期生物期末练习题
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这是一份北京市顺义区杨镇第二中学2023-2024学年七年级上学期生物期末练习题，共4页。试卷主要包含了X是随机变量，等内容，欢迎下载使用。
一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A，B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集， A∪B={1,2,3}，A∩B={1}，∁UB={3,4,5}，则A=
A.{1} B.{1,3} C.{2,3} D.{1,2,3}
2.z=1+2i2−i，则z的共轭复数z等于
A.3+4i B.3−4i C.4+3i D.4−3i
3.若sinα+sinβ=22，csα−csβ=12，则
A.csα+β=−58 B.csα+β=58
C.csα−β=−58 D.csα−β=58
4.x−3x+25的展开式中x3的系数为
A.−40 B.40 C.120 D.200
5.设a>0，b>0，2a+b=1，则1a+1b的最小值为
A.22 B.1+22 C.2+22 D.3+22
6.函数y=2sinωx+φx∈?,ω>0,0≤φ<2π的部分图象如图，则
A.ω=π8，φ=π4 B.ω=π4，φ=3π4
C.ω=π8，φ=3π4 D.ω=π4，φ=π4
7.已知函数fx=1x−1+1x+1x+a，设甲：a=1；乙：fx是奇函数. 则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊，阿波罗尼奥斯（前262-前190）的《圆锥曲线论》全书8篇，共487个命题. 16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是自然界物体运动的普遍性形式. 17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立发展，18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述. 现有圆锥PO′顶点为P，底面圆心为O′，母线与底面直径的长度相同. 点A在侧面上，点B在底面圆周上，MN为底面直径，二面角A−MN−B为30∘. 已知平面AMN与圆锥PO′侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为
A.22 B.33 C.12 D.55
二. 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.X是随机变量，
A.若X∼Bn,p，则EX=np，DX=np1−p
B.若X∼HN,n,M，则EX=nMN
C.若X∼Nμ,σ2，则EX=μ，DX=σ2
D.若X∼N2,9，则010.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则
A.直线B1C与D1A所成角的正弦值为32
B.直线B1C与平面D1AC所成角的正弦值为63
C.点B1到直线D1A的距离为62
D.点B1到平面D1AC的距离为33
11.已知点A，B在双曲线C:x2−y2=1上，点Mx0,y0是线段AB的中点，则
A.当x02−y02>1时，点A，B在双曲线的同一支上
B.当x02−y02<0时，点A，B分别在双曲线的两支上
C.存在点A，B，使得x02−y02=0成立
D.存在点A，B，使得012.已知函数fx=ax2−x+sinx，则
A.当a>0时，f0是fx的极小值
B.当a=1π时，fπ2是fx的极大值
C.当a<1−sin1时，ax2−x+sinx<0x∈0,1
D.当a>1−sin1时，ax2−x+sinx>0x∈0,1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量?=2，?=3，且?⋅?=1，则2?+?= .
14.已知数列{an}是首项为25，公差为−2的等差数列，则数列{an}的前30项的和为 .
15.在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2，A1B1=1，AA1=1，则该棱台的体积为 .
16.点A在圆x−32+y2=2上，点B在抛物线y2=4x上，则线段AB长度的最小值为 .
四. 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
已知sinB+sinC2=sin2A+sinBsinC.
（1）求A；
（2）若3a−2b=c，求B.
18.（12分）
为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比. 根据试验数据得到如下直方图：
（1）求残留百分比直方图中a的值；
（2）估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在体内药物残留百分比位于区间[5.5,7.5]的小鼠中任取3只，设其中体内药物残留百分比位于区间[6.5,7.5]的小鼠为X只，求X的分布列和期望.
19.（12分）
如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠DAB=90∘，cs⟨AA1,AB⟩=22，cs⟨AA1,AD⟩=12，点M为BD中点.
（1）证明：B1M//平面A1C1D；
（2）求二面角B−AA1−D的正弦值.
20.（12分）
记数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn. 已知Sn=2n+1n+2−1，bn=1an.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求证：Tn≤132−n+6⋅12n.
21.（12分）
在平面直角坐标系中，已知点F1−2,0，F22,0，点P满足PF1+PF2=26. 记P的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）已知点A3,1，设点M，N在C上，且直线MN不与x轴垂直，记k1，k2分别为直线AM，AN的斜率.
（ⅰ）对于给定的数值λ（λ∈?且λ≠13），若k1k2=λ，证明：直线MN经过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为Q，求点Q的轨迹方程.
22.（12分）
（1）已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为{x∈?∣x>0}，设y=gx是曲线y=fx在点x1,fx1处的切线的方程. 证明：当f′x是增函数时，fx≥gx
（2）已知ex≥lnx+cx>0，设c的最大值为c0，证明：2.30（参考数据：1.648
一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A，B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集， A∪B={1,2,3}，A∩B={1}，∁UB={3,4,5}，则A=
A.{1} B.{1,3} C.{2,3} D.{1,2,3}
2.z=1+2i2−i，则z的共轭复数z等于
A.3+4i B.3−4i C.4+3i D.4−3i
3.若sinα+sinβ=22，csα−csβ=12，则
A.csα+β=−58 B.csα+β=58
C.csα−β=−58 D.csα−β=58
4.x−3x+25的展开式中x3的系数为
A.−40 B.40 C.120 D.200
5.设a>0，b>0，2a+b=1，则1a+1b的最小值为
A.22 B.1+22 C.2+22 D.3+22
6.函数y=2sinωx+φx∈?,ω>0,0≤φ<2π的部分图象如图，则
A.ω=π8，φ=π4 B.ω=π4，φ=3π4
C.ω=π8，φ=3π4 D.ω=π4，φ=π4
7.已知函数fx=1x−1+1x+1x+a，设甲：a=1；乙：fx是奇函数. 则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊，阿波罗尼奥斯（前262-前190）的《圆锥曲线论》全书8篇，共487个命题. 16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是自然界物体运动的普遍性形式. 17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立发展，18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述. 现有圆锥PO′顶点为P，底面圆心为O′，母线与底面直径的长度相同. 点A在侧面上，点B在底面圆周上，MN为底面直径，二面角A−MN−B为30∘. 已知平面AMN与圆锥PO′侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为
A.22 B.33 C.12 D.55
二. 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.X是随机变量，
A.若X∼Bn,p，则EX=np，DX=np1−p
B.若X∼HN,n,M，则EX=nMN
C.若X∼Nμ,σ2，则EX=μ，DX=σ2
D.若X∼N2,9，则0
A.直线B1C与D1A所成角的正弦值为32
B.直线B1C与平面D1AC所成角的正弦值为63
C.点B1到直线D1A的距离为62
D.点B1到平面D1AC的距离为33
11.已知点A，B在双曲线C:x2−y2=1上，点Mx0,y0是线段AB的中点，则
A.当x02−y02>1时，点A，B在双曲线的同一支上
B.当x02−y02<0时，点A，B分别在双曲线的两支上
C.存在点A，B，使得x02−y02=0成立
D.存在点A，B，使得0
A.当a>0时，f0是fx的极小值
B.当a=1π时，fπ2是fx的极大值
C.当a<1−sin1时，ax2−x+sinx<0x∈0,1
D.当a>1−sin1时，ax2−x+sinx>0x∈0,1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量?=2，?=3，且?⋅?=1，则2?+?= .
14.已知数列{an}是首项为25，公差为−2的等差数列，则数列{an}的前30项的和为 .
15.在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=2，A1B1=1，AA1=1，则该棱台的体积为 .
16.点A在圆x−32+y2=2上，点B在抛物线y2=4x上，则线段AB长度的最小值为 .
四. 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
已知sinB+sinC2=sin2A+sinBsinC.
（1）求A；
（2）若3a−2b=c，求B.
18.（12分）
为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比. 根据试验数据得到如下直方图：
（1）求残留百分比直方图中a的值；
（2）估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在体内药物残留百分比位于区间[5.5,7.5]的小鼠中任取3只，设其中体内药物残留百分比位于区间[6.5,7.5]的小鼠为X只，求X的分布列和期望.
19.（12分）
如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠DAB=90∘，cs⟨AA1,AB⟩=22，cs⟨AA1,AD⟩=12，点M为BD中点.
（1）证明：B1M//平面A1C1D；
（2）求二面角B−AA1−D的正弦值.
20.（12分）
记数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn. 已知Sn=2n+1n+2−1，bn=1an.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求证：Tn≤132−n+6⋅12n.
21.（12分）
在平面直角坐标系中，已知点F1−2,0，F22,0，点P满足PF1+PF2=26. 记P的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）已知点A3,1，设点M，N在C上，且直线MN不与x轴垂直，记k1，k2分别为直线AM，AN的斜率.
（ⅰ）对于给定的数值λ（λ∈?且λ≠13），若k1k2=λ，证明：直线MN经过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为Q，求点Q的轨迹方程.
22.（12分）
（1）已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为{x∈?∣x>0}，设y=gx是曲线y=fx在点x1,fx1处的切线的方程. 证明：当f′x是增函数时，fx≥gx
（2）已知ex≥lnx+cx>0，设c的最大值为c0，证明：2.30
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