2024河北省武邑中学高三上学期三调考试数学含解析

这是一份2024河北省武邑中学高三上学期三调考试数学含解析，共29页。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡的相应位置，在试卷和草稿纸上答题无效．
第Ⅰ卷:选择题（60分）
一、单选题，本题共8小题，每题5分，共40分，将答案填涂在答题卡上相应位置．
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知a实数，若（i为虚数单位），则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 已知锐角满足，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
4. 已知向量满足，且，则等于（ ）
A. B. C. D. 7
5. 已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sin θ的值为( )
A. B. C. D.
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则（ ）
A. 49B. 68C. 32D. 52
二、多选题：本小题共4小题，全选对得5分，部分选对得2分，多选或错选均不得分，共计20分，将答案填涂在答题卡的相应位置．
9. 已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列一定是等比数列B. 数列可能是等差数列
C. 数列可能是等比数列D. 数列可能是等差数列
10. 以下四个命题表述正确是（ ）
A. 直线恒过定点；
B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则
D. 若双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为．
11. 如图，棱长为1正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与所成的角可能是
B. 平面平面
C. 三棱锥的体积为定值
D. 平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形
12. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的极值点为1
B.
C. 若分别是曲线和上的动点.则的最小值为
D. 若对任意的恒成立，则的最小值为
第Ⅱ卷:非选择题（90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若直线3x＋4y－8＝0被圆(x－a)2＋y2＝4截得的弦长为，则a＝______．
14. 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为______.
15. 已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______．
16. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，为坐标原点，点在抛物线上，平面上一点满足，则直线斜率的最大值为_______.
四、解答题（本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程，否则扣分）
17. 已知数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 已知函数.
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求acsB﹣bcsC的取值范围.
19. 已知圆C：x2+y2﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1），从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点T．
（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点且|AB|＝2，求直线l的方程；
（2）若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．
20. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．
（1）证明：；
（2）若二面角余弦值为，求的值．
21. 已知曲线C上任意一点到点的距离比它到y轴的距离大2，过点的直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线C在A，B处的切线交于点M，求面积的最小值．
22. 已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟
2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡的相应位置，在试卷和草稿纸上答题无效．
第Ⅰ卷:选择题（60分）
一、单选题，本题共8小题，每题5分，共40分，将答案填涂在答题卡上相应位置．
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分别求出集合，，从而求出，由此能求出．
【详解】解：全集，集合或，
，
，
．
故选：．
2. 已知a为实数，若（i为虚数单位），则（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，根据题中条件计算即可得出结论.
【详解】解：，
.
故选：D
【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算，属于基础题.
3. 已知锐角满足，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，利用二倍角公式转化为关于的三角函数的方程，化简，然后利用同角三角函数关系求得的值.
【详解】∵，∴，
即，
又∵为锐角，∴，
∴，
即，∴.
故选：A
4. 已知向量满足，且，则等于（ ）
A. B. C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程组求出，，再分别求它们的模，相加即可.
【详解】由得：，
又，，
∴，
.
所以.
故选：B
5. 已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据柱体外接球的特点可知，该正三棱柱的外接球的球心在上下底面中心连线的中点处，再根据勾股定理即可求出外接球的半径；由正三棱柱的性质可知，当球半径是底面正三角形内切圆的半径时，该内切球的半径最大，由此即可求出该内切球的半径，再根据球的表面积公式，即可求出结果.
【详解】设正三棱柱，取三棱柱的两底面中心，，

连结，取的中点，连结，则为正三棱柱外接球的半径．
∵是边长为的正三角形，是的中心，
∴．
又∵，
∴．
∴正三棱柱外接球的表面积．
根据题意可知，当球半径是底面正三角形内切圆的半径时，此时正三棱柱内的球半径最大，即，
所以正三棱柱内 半径最大的球表面积为，
所以该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为.
故选：A.
【点睛】方法点睛：
①一般地，柱体的外接球的球心在上下底面中心连线的中点处；
②柱体的内切球的半径为其中截面内切圆的半径.
6. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sin θ的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据题中所给的条件，画出对应的图形，在中，利用余弦定理求得BC，然后根据正弦定理求得，则可得，进而利用，根据正弦函数的两角和公式解决.
【详解】本题考查正余弦定理的应用及两角和与差的正弦公式．在三角形ABC中，由AC＝10，AB＝20，∠CAB＝120°.由余弦定理可得BC＝10.又由正弦定理可得＝⇒＝⇒sin ∠ACB＝.故sin θ＝sin＝×＋×＝.
【点睛】该题考查的是利用正余弦定理解决海上救援的问题，在解题的过程中，注意正确分析题中的条件，熟练掌握正余弦定理，将所涉及到的量代入对应的式子正确求解即可.
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断这三个数与1的大小，确定最小；对、先开方，再利用函数，的单调性判断他们的大小.
【详解】∵，，，∴最小.
设，则，因为，所以，所以在上为增函数.
又，所以，即即，
所以.
综上可得：.
故选：D
【点睛】（1）先把，开方，利用函数的单调性比较是难点.
（2）也可以先把，取自然对数：，，然后利用函数的单调性来比较它们的大小.
8. 抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则（ ）
A. 49B. 68C. 32D. 52
【答案】A
【解析】
【分析】将P坐标代入双曲线方程求得双曲线的方程，进一步求得抛物线的方程中的参数p,利用导数几何意义求得两切线的方程，利用韦达定理求得两根之和，两根之积，利用抛物线的定义，将A,B到焦点的距离转化为到准线的距离，表示为A,B的纵坐标的关系式，求得|AF||BF|关于A,B纵坐标的表达式.
【详解】由P在双曲线上，将P点坐标代入双曲线的方程，，
∴双曲线的方程为，双曲线的焦点在y轴上，∴,
∴,双曲线的焦点坐标为,抛物线的焦点坐标为,
∵抛物线与双曲线的焦点重合，∴，∴抛物线的准线为，，
抛物线的方程为,即,
,设,切线PA,PB的斜率分别为,切线方程分别为
将P的坐标及,代入，并整理得,,
可得为方程的两个实数根，由韦达定理得
,
=,
故选:A.
【点睛】本题考查双曲线与抛物线的方程和性质，考查利用导数研究切线问题，关键是设而不求思想和韦达定理的灵活运用.
二、多选题：本小题共4小题，全选对得5分，部分选对得2分，多选或错选均不得分，共计20分，将答案填涂在答题卡的相应位置．
9. 已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列一定是等比数列B. 数列可能是等差数列
C. 数列可能是等比数列D. 数列可能是等差数列
【答案】BD
【解析】
【分析】由和的关系求得，，分类讨论a是否为0，判断选项正误.
【详解】因为，当时，，得，
将代入，得，，
即，
当时，，不是等比数列，是等差数列，，也是等差数列；
当时，是以为首项，2为公比的等比数列，不是等比数列；
故答案为：BD.
10. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 直线恒过定点；
B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则
D. 若双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为．
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用直线系方程求解直线所过定点判断A；求出圆心到直线的距离，结合圆的半径判断B；由圆心距等于半径和列式求得判断C；求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆所截得的弦长为，结合弦心距和勾股定理，即可求出双曲线的离心率，即可判断选项D是否正确．
【详解】由，得，联立，解得，∴直线恒过定点，故A错误；
∵圆心到直线的距离等于，
∴直线与圆相交，而圆的半径为，故到直线距离为的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，因此圆上有三个点到直线的距离等于，故B正确；
两圆有三条公切线，则两圆外切，曲线化为标准式，曲线化为标准式，圆心距为，解得，故C正确；
双曲线的一条渐近线方程为，
圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，
又圆的半径为，所以，解得，所以，即，所以离心率为，故D正确．
故选：BCD.
【点睛】方法点睛：与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距离公式求解，而是应用几何方法去求解．
方法是：直线与圆相交时，若为弦长，为弦心距，为半径，则有，即，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式．
11. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与所成的角可能是
B. 平面平面
C. 三棱锥的体积为定值
D. 平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线D1P与AC所成的角为；对于B，由A1D1AA1，A1D1AB，得A1D1平面A1AP，从而平面D1A1P平面A1AP；对于C，三棱锥D1﹣CDP的体积为定值；对于D，当AP延长线交BB1的中点时，可以得到等腰梯形的截面．
【详解】对于A，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
，设
当时，；
当时，，
,∴,
,
∴直线D1P与AC所成的角为，
故A错误；
对于B，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D1AA1，A1D1AB，
∵AA1AB＝A，∴A1D1平面A1AP，
∵A1D1平面D1A1P，∴平面D1A1P平面A1AP，故B正确；
对于C，，P到平面CDD1的距离BC＝1，
∴三棱锥D1﹣CDP体积：
为定值，故C正确；
对于D，当AP延长线交BB1的中点E时，设平面与直线B1C1交于点F,
因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1, 平面∩平面ADD1A1=AD1, 平面∩平面BCC1B1=EF,所以EF∥AD1,∴F为B1C1的中点，∴截面AD1FE为等腰梯形的截面，故D正确；
故选：BCD．
12. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数极值点为1
B.
C. 若分别是曲线和上的动点.则的最小值为
D. 若对任意的恒成立，则的最小值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，求导，利用导数研究函数的单调性，即可求出极值点；对于B，设，求导，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可求解；对于C，利用曲线与曲线互为反函数，可先求点到的最小距离，然后再求的最小值；对于D，利用同构把恒成立问题转化为，分离参数，构造函数，利用导数求解最值即可.
【详解】．所以，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极值点为1，故A正确；
设，则，
由单调性的性质知在上单调递增．
又，则存在．使得，
即，，所以当时．，当时．．
所以在上单调递减．在上单调递增.
所以，又，则，
所以，故B错误；
因为函数与函数互为反函数，其图象关于对称，
设点到的最小距离为，设函数上斜率为的切线为，
，由得，所以切点坐标，即，所以，
所以的最小值为，故C正确；
若对任意的恒成立，
则对任意的恒成立，
令，则．所以在上单调递增，则，
即，令，所以，
当时，单调递增，当时，单调递减，
所以，所以，即的最小值为，故D正确.
故选：ACD
【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别.
第Ⅱ卷:非选择题（90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若直线3x＋4y－8＝0被圆(x－a)2＋y2＝4截得的弦长为，则a＝______．
【答案】1或
【解析】
【分析】根据几何关系及点到直线的距离公式求解.
【详解】
过作，
在Rt△中，∠＝90°，，
故，
因为，
即，解得a＝1或．
故答案为：1或.
14. 某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为______.
【答案】160
【解析】
【分析】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，由题意可得水池总造价，然后利用基本不等式求最值，可得水池总造价最低时的水池底部的周长．
【详解】设水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，
由题意可得水池总造价
，
则
，，
当且仅当，即时，有最小值297600，
此时另一边的长度为，
因此，当水池的底面周长为时，水池的总造价最低，最低总造价是元，
故答案为160．
【点睛】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
15. 已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系，可求得r的取值范围，再利用过圆内一点最短的弦，结合弦长公式可得到关于r的方程，求解即可.
【详解】由点在圆C：内，且
所以，又，解得
过圆内一点最短的弦，应垂直于该定点与圆心的连线，即圆心到直线的距离为
又，
所以，解得
故答案为：
16. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，为坐标原点，点在抛物线上，平面上一点满足，则直线斜率的最大值为_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线方程中的几何意义，结合共线向量的坐标表示公式、直线斜率的公式、基本不等式进行求解即可.
【详解】因为抛物线的焦点到准线的距离为，
所以，因此该抛物线的方程为，，
设，
因为，
所以有，
设直线斜率为，
则，要想直线斜率有最大值，一定有，
，
当且仅当时取等号，即，舍去，
故答案为：
【点睛】关键点睛：对直线斜率的表达式进行变形，利用基本不等式是解题的关键.
四、解答题（本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程，否则扣分）
17. 已知数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用求得数列的通项公式.
（2）利用分组求和法求得数列的前项和.
【详解】（1）当时，；
当时，，当时，上式也符合.
故数列的通项公式为．
（2）由（1）知，，记数列的前项和为，
则．
记，
则，
．
故数列的前项和．
18. 已知函数.
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求acsB﹣bcsC的取值范围.
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）先利用降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，再利用整体代换解不等式的方法求函数的单调递减区间即可；
（2）先根据求得，再利用正弦定理、三角形内角和定理及三角恒等变换等知识将化简为，最后结合角的范围求解即可.
【详解】解：（1）由题意
．
令，，
解得，，
故函数的单调递减区间为，；
（2）由（1）知，解得，
因为，所以．
由正弦定理可知，
则，，
所以

在锐角中，易知，得，
因此，则．
故的取值范围为．
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，在第（2）题中关键是利用正弦定理将所求式转化为，结合题中条件求出的范围，从而得解.
19. 已知圆C：x2+y2﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1），从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T．
（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点且|AB|＝2，求直线l的方程；
（2）若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．
【答案】（1）x＝﹣1或4x﹣3y+1＝0；（2）（，）
【解析】
【分析】（1）首先判断斜率不存在时，符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，利用弦长列方程，解方程求得直线的斜率，进而求得直线方程.
（2）设出点的坐标，根据切线长以及列方程，化简后求得的轨迹方程，将最小转化为到直线的距离，求得垂直直线时直线的方程，和联立求得点坐标.
【详解】（1）圆C的标准方程为x2+（y﹣2）2＝3．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝﹣1，
此时|AB|＝2，满足题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣1＝0．
∵|AB|＝2，
∴圆心C到直线l的距离d1．
∴d1．
解得k，
则直线l的方程为4x﹣3y+1＝0．
∴所求直线l的方程为x＝﹣1或4x﹣3y+1＝0；
（2）设P（x0，y0），|PT|，
∵|PT|＝|PM|，∴，
化简得2x0+6y0+1＝0，
∴点P（x0，y0）在直线2x+6y+1＝0．
当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，
即为点M（﹣1，﹣1）到直线2x+6y+1＝0的距离，
此时直线PM垂直于直线2x+6y+1＝0，
∴直线PM的方程为6x﹣2y+4＝0，即3x﹣y+2＝0．
由 ，解得 ，
∴点P的坐标为（，）．
【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查与圆有关的弦长问题，考查最值问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
20. 如图，四棱锥底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．
（1）证明：；
（2）若二面角的余弦值为，求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角形的关系及余弦定理求得线与线垂直，再利用线面垂直的性质定理即证；
（2）以C为坐标原点建立空间直角坐标系，设出，利用空间向量的性质表示出二面角的余弦值，求得即可.
【小问1详解】
证明：过点A作，垂足为N，
在等腰梯形中，因为，所以．
在中，，则，则．
因为底面，底面，所以．
因为，所以平面．
又平面，以．
【小问2详解】
解：以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，令，，则，
则．
设平面的法向量为，则令，得．
由图可知，是平面的一个法向量．
因为二面角的余弦值为，所以，解得．
故当二面角的余弦值为时，．
21. 已知曲线C上任意一点到点的距离比它到y轴的距离大2，过点的直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若曲线C在A，B处的切线交于点M，求面积的最小值．
【答案】（1）或
（2）16
【解析】
【分析】（1）设曲线C上任意一点P坐标为，根据题意得到，然后分类化简；
（2）由题意设l的方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理，弦长公式求得
，设切线MA的方程为，与抛物线方程联立，利用判别式等于零求得，得到切线MA的方程为，同理写出切线MB的方程，解方程组求得的坐标，进而求得点M到直线l的距离，得到，求得其最小值.
【小问1详解】
设曲线C上任意一点P的坐标为，则有：，
当时，有；当时，有，
所以曲线的方程为或．
【小问2详解】
由题意设l的方程为，，，
由，，，，
，
设切线MA的方程为，
由，，
切线MA的方程为，化简得：，①
同理可得切线MB的方程为，②
（注意：直接写出切线MA的方程扣2分！）
由①②得点M的坐标为，
点M到直线l的距离，
，当且仅当时等号成立，
故面积的最小值为16．
22. 已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域；
（2）若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用导数求得的单调区间，进而求得函数在上的值域；
（2）由，构造函数，利用导数，结合对进行分类讨论来求得的取值范围.
【小问1详解】
当时，，所以，
令，则，
所以，又，
所以在上的值域为.
【小问2详解】
函数在上仅有两个零点，
令，则问题等价于在上仅有两个零点，
易求，因为，所以.
①当时，在上恒成立，所以在上单调递增，
所以，所以在上没有零点，不符合题意；
②当时，令，得，
所以在上，在上，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
因为在上有两个零点，
所以，所以.
因为，
令，
所以在上，在上，，所以在上单调递减，在上单调递增；
所以，所以，
所以当时，在和内各有一个零点，即当时，在上仅有两个零点.
综上，实数的取值范围是.
【点睛】求解函数单调区间的步骤：（1）确定的定义域；（2）计算导数；（3）求出的根；（4）用的根将的定义域分成若干个区间，考查这若干个区间内的符号，进而确定的单调区间：，则在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；，则在对应区间上是减函数，对应区间为减区间.如果导函数含有参数，则需要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏.
0
单调递减
极小值
单调递增