精品解析：河北省邢台市威县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

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1.本试卷共6页，满分120分．
2.请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算：（ ）
A. 0B. 1C. -2022D. 2022
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用零指数幂：a0=1（a≠0），即可得出答案．
【详解】解：（-2022）0=1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了零指数幂，掌握零指数幂的定义是解题的关键．
2. 在中，是中线，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】三角形中，顶点与对边中点的连线段叫做三角形的中线，据此即可求解．
【详解】解：是的中线，
是的中点，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，理解定义是解题的关键．
3. 分式无意义的条件是（ ）
A. B. C. D. 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【答案】A
【解析】
【分析】根据分式无意义的条件，分母为0，即可判断．
【详解】解：由题意得，解得．
故选：A
【点睛】此题主要考查分式无意义的条件，若分式无意义，则分母等于，掌握分式无意义的条件是解题的关键．
4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等去判定对应关系后计算．
【详解】因为两个三角形全等，
所以边b的对角为70°，
所以，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握对应角的判定方法是解题的关键．
5. 计算下列各式，结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、除法，合并同类项，积的乘方依次计算判断即可．
【详解】解：A、，选项不符合题意；
B、，选项不符合题意；
C、，选项不符合题意；
D、，选项符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法、除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
6. 下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形，根据轴对称图形的定义对各选项进行一一分析即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故选项A符合题意
B．是轴对称图形，故选项B不合题意；
C．是轴对称图形，故选项C不合题意；
D．是轴对称图形，故选项D不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键.
7. 计算：，其中第一步运算的依据是（ ）．
A. 幂的乘方法则B. 乘法分配律
C. 积的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知计算过程属于积的乘方法则．
【详解】第一步运算的依据是积的乘方法则．故选C．
【点睛】本题主要考查积的乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
8. 如图，已知线段AB=4，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本作图得到m＞AB，从而可对各选项进行判断．
【详解】解：根据题意得m＞AB，
即b＞2，
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
9. 若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是（ ）
A. x-yB. x+2yC. D. xy
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可逐一进行判断选项．
【详解】解：A、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意；
B、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，与原来分式的值相等，故不符合题意；
C、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，，故不符合题意；
D、当时，且x、y均扩大为原来的2倍，则，是原来分式的值2倍，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
10. 计算：，□表示（ ）
A. B. C. －8D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．
11. 如图，在等边中，D是的中点，于E，已知，则的长为（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，即可得出答案．
【详解】解：∵在等边中，D是的中点，，
∴，
∵于E，
∴，＋，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质，属于基础题要牢牢掌握．
12. 分式的化简结果为（ ）
A. B. x﹣yC. x+yD. 1
【答案】C
【解析】
【分析】先通分，再进行减法运算，再化简即可．
【详解】解：
＝
＝
＝x+y．
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
13. 如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，C岛在A岛的南偏东方向，从C岛看A、B两岛的视角是（ ）度．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据方向角的概念，得出，；，再由两直线平行，内错角相等，，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图所示：
∵A岛在B岛的北偏东方向，即，
∵C岛在B岛的北偏东方向，即，
∴，
∵C岛在A岛南偏东方向，即，
∵，
∴，
∴，
在中，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．
14. 设a，b，c分别是△ABC的三条边，对应的角分别为A，B，C，若b＝3，c＝2，∠C＝30°，则可以作出符合条件的三角形的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】画出图形，过A点作AD⊥BC于D，可求解AD的长，再根据c＝2可进行判定求解．
【详解】解：过A点作AD⊥BC于D，
∵∠C＝30°，AC＝b＝3，
∴AD＝AC＝1.5，
∵AB＝c＝2，
∴符合条件的B点有两个，
所以可以作出符合条件的三角形的个数为2个，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，含30°角的直角三角形，动手操作作图是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中16小题第一空2分，第二空1分，17小题每空1分）
15. 一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是_____________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于即可解答．
【详解】解：因为一个多边形的每一个外角都等于，
所以这个多边形的边数为．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟知任意多边形的外角和都等于是解题的关键．
16. 如图，在中，按以下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点、．
②分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．
③作射线交于点．
（1）若，则____°；
（2）如果，，的面积为，则的面积为____．
【答案】 ①. ； ②. ．
【解析】
【分析】（1）利用角平分线定义即可求解；
（2）利用角平分线的性质即可求解．
【详解】（1）由题意可知，平分，
∴，
故答案为：，
（2）由题意可知，平分，如图，过作于点，于点，

∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了角平分线作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线解决问题．
17. 有边长为的大正方形和边长为的小正方形，现将放在内部得到图甲，将，并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙阴影部分的面积分别是和，则
（1）根据图甲、乙中的面积关系，可以得到______，______．
（2）若个正方形和个正方形按图丙摆放，阴影部分的面积为______．
【答案】 ①. ②. ③. 29
【解析】
【分析】（1）图甲中阴影面积等于所在大正方形面积减去正方形的面积，再减去两个长方形面积；图乙中阴影部分面积等于所在大正方形面积减去正方形A的面积，再减去正方形B的面积；据此列出算式后，利用完全平方公式计算即可；
（2）图丙中阴影部分面积等于所在大正方形面积减去3个正方形A的面积，再减去2个正方形B的面积，据此列出算式后，利用完全平方公式和平方差公式计算即可；．
【详解】解：（1）图甲阴影面积可以表示：，
，（舍去），
图乙中阴影部分面积可以表示为：，
，
故答案为：，；
（2）图丙中阴影部分面积为：


，
，，
，
，
，（舍去），
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18. 如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的图形．
（2）写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）点坐标为：
【解析】
【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可；
（2）直接写成点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
点的坐标为：．
【点睛】此题考查了坐标系中的轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
19. 已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多，求n的值．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】（1）直接利用多边形内角和公式求解；
（2）四边形内角和为，多边形内角和的为，根据等量关系列一元一次方程，即可求出n的值．
【小问1详解】
解：当时，，
即这个多边形的内角和为；
【小问2详解】
解：∵一个四边形的内角和为，
∴，
解得，
即n的值为12．
【点睛】本题考查多边形内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和等于，其中．
20. 发现：两个整数的差是6，较大整数与较小整数的平方差是12的倍数．
验证：
（1）如的结果是12的几倍？
（2）设较小的整数是，写出它们的平方差，并说明是12的倍数．
【答案】（1）6倍 （2），说明见解析
【解析】
【分析】（1）直接计算即可；
（2）较小的整数是，较大的整数为，化简，即可作答．
【小问1详解】
∵，
∴的结果是12的6倍；
【小问2详解】
较小的整数是，较大的整数为
它们的平方差为：


，
∵是整数，
∴也是整数，
∴两个整数的差是6，较大整数与较小整数的平方差是12的倍数．
【点睛】本题主要考查了整式的加减以及平方差公式，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
21. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，自己负责中出现错误的是 ；
（2）请给出正确解题过程．
【答案】（1）甲、乙、丙
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整式的混合运算法则，结合平方差公式以及完全平方公式，逐步判断即可作答；
（2）根据整式的混合运算法则，结合平方差公式以及完全平方公式，即可作答．
【小问1详解】
逐步分析：
老师—甲：，
故甲的原计算错误；
甲—乙：，
故乙的原计算错误；
乙—丙：，
故丙的原计算错误；
丙—丁：，
故丁的原计算正确；
故自己负责中出现错误的是甲、乙、丙，
故答案为：甲、乙、丙；
【小问2详解】

．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式以及整式的加减混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
22. 如图，在中，是边上的高，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，，则＝ （用含，的式子表示，＞）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由是边上的高，得，欲求，可求，已知，进而转化为求，已知是的平分线，求转化为求，已知，根据三角形内角和定理，可求得；
（2）与（1）同理，注意，．
【小问1详解】
解：∵是边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：由（1）知，，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线以及三角形外角的定义，熟练掌握三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线以及三角形外角的定义是解决本题的关键．
23. 甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月5日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）
【答案】（1）甲的平均攀登速度是每分钟12米
（2）倍
【解析】
【分析】（1）设乙的攀登速度为,则甲的速度为1.2，根据“甲比乙早30分钟到达顶峰”找到等量关系列出方程并解答即可．
（2）设丙的攀登速度为,根据“比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，” 找到等量关系列出方程并解答即可．
【小问1详解】
解：设乙的攀登速度为,则甲的速度为，
根据题意得
两边同乘，得
检验：当时，，所以是原方程的解．
答：甲的平均攀登速度是每分钟12米．
小问2详解】
解：丙的攀登速度为，
根据题意得
两边同乘，得
检验：当时，，所以是原方程的解．
倍．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个等量关系，这时要根据题目的问题，选择一个设未知数，另一个等量关系作为列方程的依据，正确根据题中等量关系列分式方程是做出本题的关键．
24. 在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度；
（3）如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含m，n的代数式表示）．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据条件和可得，即可证明；
（2）根据条件和可得，进而得到即可求出；
（3）证明， ，可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，
又∵，
∴，
在和中，，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知，
∴，由翻折变换的性质，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：由（1）可知，，
∴，
由翻折变换的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．