精品解析：四川省巴中市巴州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

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注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 下面图案中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．
【详解】第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有1个．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解题的关键．
3. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式和平方差公式，对已知算式和各项分别整理，即可判断．
【详解】解：A、，该选项错误，故不符合题意．
B、，该选项错误，故不符合题意．
C、，选项正确，故符合题意．
D、，该选项错误，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
4. 下列事件中是必然事件是（ ）
A. 小明的心率每分钟跳动次B. 三角形的一个外角大于它的一个内角
C. 地球上，海洋面积大于陆地面积D. 手可摘星辰
【答案】C
【解析】
【分析】根据必然事件的定义依次进行判断即可得．
【详解】解：A、小明的心率每分钟跳动次，不是必然事件，选项说法错误，不符合题意；
B、三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，不是必然事件，选项说法错误，不符合题意；
C、地球上，海洋面积大于陆地面积，是必然事件，选项说法正确，符合题意；
D、手可摘星辰，是不可能事件，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了必然事件，解题的关键是掌握必然事件．
5. 如图，，将含有的三角板如图放置，顶点D在直线之上，线段，分别与直线交于A，B两点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作，根据可知，故，则可得的度数，再由即可得到结论．
【详解】解：过点作，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意出辅助线，构造出平行线是解题的关键．
6. 如图，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．
【详解】∵，，
∴A．添加，不能判断，故符合题意；
B．添加，可得，根据能判断，故不符合题意；
C．添加，根据能判断，故不符合题意；
D．添加，根据能判断，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．
7. 等腰三角形的周长为，一边长为，则其它两边长是（ ）
A. ，B. ，C. ，或，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件即可得．
【详解】解：∵等腰三角形的周长为，一边长为，
∴①当底边长为时，其它两边长是，
②当腰长为时，其它两边长是或，
，此时三边不能构成三角形，
综上，其它两边长是，，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形，构成三角形的条件，解题的关键是掌握这些知识点．
8. 用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形，大长方形面积等于5个小正方形面积加上7个小长方形的面积和，列出等式即可．
【详解】解：∵长方形的面积=，
长方形的面积=，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．
9. 如图，强强想测量旗杆的高度，旗杆对面有一高为米的大楼，大楼与旗杆相距米（米），在大楼前米的点P处，测得，且，，则旗杆的高为（ ）

A. 8米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意计算得，则，根据，得，则，根据得，则，利用可证明，
即可得．
【详解】解：由题意得，，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形判定与性质．
10. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：
甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；
乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；
丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；
丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．
用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A. ③①④②B. ④③①②C. ④①③②D. ③①②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象．
【详解】解：∵运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离成抛物线状，
∴该变化对应图象④；
∵食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量成正比例关系，
∴该变化对应图象①；
∵一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间成一次函数关系，
∴该变化对应图象③；
∵小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，
∴该变化对应图象②；
故选C．
【点睛】此题考查运用图象获取信息的能力，关键是能准确理解相关知识与读图．
11. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为（ ）

A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由翻折得，再分两种情况讨论，一是为直角三角形，且，则，，则，所以根据；二是为直角三角形，且，此时，点与点重合，则，所以，则，所以根据，即可得到答案．
【详解】解：由翻折得，，
当为直角三角形，且时，如图1，

，
，
，
；
当 为直角三角形，且 时，如图2，此时点与点重合，

，且共线，
，
，
综上所述：的度数为或，
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质和三角形内角定理及三角形外角定理，掌握三角形内角和为和三角形外角等于不相邻的两个内角和及折叠的性质是解题的关键．
12. 如图，在和中，，，，，连接，，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先证明，可得，则，故①符合题意；如图，记的交点为，结合，可得，故③符合题意；在上可以是个动点，仍然满足中，，可得不一定等于，故②不符合题意；如图，作于，作于．由全等三角形的对应高相等可得：，证明，可得，则平分，故④符合题意．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，故①符合题意；
∴，
如图，记的交点为，
∵，
∴，故③符合题意；
∵在上可以是个动点，仍然满足中，，
∴不一定等于，故②不符合题意；
如图，作于，作于．
∵，
∴由全等三角形的对应高相等可得：，
∵，，
∴，
∴，
∴平分，故④符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 如图，是的高，．若，则的度数是 ___．
【答案】##35度
【解析】
【分析】根据题意，得，则，根据三角形的内角和，则，求出的角度，再根据，即可．
【详解】∵是高，
∴，
∴，
∵在中，，，，
∴
∵
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的高，三角形的内角和定理．
14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若，，，则________．

【答案】
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的画法和性质，得，，，再根据，根据等边三角形的判定与性质，即可．
【详解】解：由题意得，是的垂直平分线，
∴，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查线段垂直平分线画法及其性质，等边三角形的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质．
15. 小东在生物书上看到这样一段话：“成熟的红细胞没有细胞核，平均直径为，正常成年男子每血液约含有红细胞个…”，他想算一算血液中红细胞排成一排大约有多长，通过计算发现大约有________米．（用科学记数法表示．）
【答案】
【解析】
【分析】用乘以，再写成科学记数法的形式即可．
【详解】解：微米，
米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．
16. 如图，在中，，分别平分和，分别平分和，则________．

【答案】150度##
【解析】
【分析】根据三角形内角平分线的交角的基本图形和解题方法即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
又∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，以及角的平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
17. 已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式得，， ，这4组代数式中有3组可以和构成完全平方式，即可得．
【详解】解：∵，
，
，
4组代数式中有3组可以和构成完全平方式，
∴从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，概率，解题的关键是掌握这些知识点．
18. 阅读以下问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数a的值．解法如下：
∵二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是x，
又∵，
∴另一因式的最高次项应为．因此，可设另一因式为（其中m是常数项）．
即得，．∴．
可得，．∴，．
仿照以上解题方法，解答以下问题：已知被整除，则k的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】判断出另一因式为二次三项式，设另一因式为，利用多项式乘多项式法则去括号，列出方程即可求解．
【详解】解：∵多项式的最高次项是，因式中最高次项是，
又∵，
∴另一因式的最高次项应为．可设另一因式为（其中m、n是常数项），
∴，即，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式乘法，掌握乘法公式以及多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
三、解答题（共84分）
19. （1）计算：．
（2）若规定，已知，，求的值．
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；（3） ，
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、乘方和乘法法则计算后，再进行加减法即可；
（2）根据规定得到，利用同底数幂的乘法、幂的乘方进行运算即可；
（3）利用乘法公式和多项式除以单项式的法则化简原式后，再求出x和y的值，再代入化简结果计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：由题可得：

.
∵
∴

（3）解：


∵，
，
，，
【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值、幂的运算法则等知识，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．
20. 三阶幻方是指将9个数填入九宫格中，要求每一横行，每一竖列以及对角线上的3个数之和相等．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，根据图2求的值．

【答案】
【解析】
【分析】根据三阶幻方的运算，每一横行，每一竖列以及对角线上的3个数之和相等，列出式子，即可
【详解】∵每一横行，每一竖列以及对角线上的3个数之和相等，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的混合运算，完全平方公式，理解三阶幻方的运算．
21. 如图，正方形网格中有一个．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）若网格上的每个小正方形边长均为1，求的面积；
【答案】（1）见解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）先做出三点关于直线的对称点，然后顺次连接，即可得到.
（2）利用割补法进行计算的面积即可．
【小问1详解】
如图所示:即为所画；
【小问2详解】
.
∴的面积为6．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法，及网格中利用割补法求图形的面积．准确的做出图形是解题的关键．
22. 为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务．
（1）该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？
（2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用被分配去敬老院慰问的学生数除以同学总人数即可得到答案；
（2）根据“将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等”得到新分配到社区服务的学生数，用总的社区服务的学生数除以全班学生数即可得到社区服务的学生占全班的百分比．
【小问1详解】
解：由题可得：
（小明同学被分配去敬老院慰问）
答：小明同学被分配去敬老院慰问的概率是.
【小问2详解】
，
答：社区服务的学生占全班的．
【点睛】此题考查了简单的概率计算、有理数四则混合运算的应用，读懂题意，准确计算是解题的关键．
23. 如图，已知为的外角，平分，且，过点作于点，交于点，为边上一点，平分．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角得出，根据三角形的外角的性质可得，根据角平分线的定义可得 ，等量代换得出，即可证明；
（2）根据垂直的定义得出，进而可得，根据已知得出，进而得出，根据，即可得出．
【小问1详解】
证明：在中
，
是的外角
，
平分
，
，
，
【小问2详解】
解：于
，
，
在中
，
，
平分
，
，
，
，
【点睛】本题考查了等边对等角，角平分线的定义，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24. 小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家（两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小强骑行速度的一半．在这过程中，两人离小明家的距离s（千米）与小明所用时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题．
（1）两家相距________千米；发生故障后，小明原地休息了________小时与小强相遇；相遇前，小强骑行速度是________千米/小时；
（2）求a值；
（3）小强在出发后多少小时与小明家相距10千米．
【答案】（1）12，1，8
（2）
（3）小强在出发或小时后距离小明家10千米．
【解析】
【分析】（1）由图象结合实际意义解答即可；
（2）先求出相遇前，小强骑行速度，得到相遇后，骑行速度，据此求解即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况讨论，列一元一次方程并求解可得答案．
【小问1详解】
解：根据图象可知两家相距12千米；
发生故障后，小明原地休息了小时与小强相遇；
相遇前，小强骑行速度是千米/小时；
故答案为：12，1，8；
【小问2详解】
解：∵相遇前，小强骑行速度是千米/小时；
∴相遇后，骑行速度是4千米/小时，
∴小时，
∴；
【小问3详解】
解：小强出发后x小时距离小明家相距10千米，由题可得
相遇前：，
解得：；
相遇后：，
解得：，
∴小强在出发或小时后距离小明家10千米．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
25. 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知，点D是的中点，延长至点E，使，连接，易得到，从而得到，．
已知，点D是的中点．
（1）如图1，点E在上，延长交于点F，且，求证：；小明同学应用倍长中线的方法，延长至点M，使，连接，请你帮助他写出证明过程．
（2）如图2，点E，G在射线上，连接，延长交于点F，若，G为的中点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若点M是线段的中点，，垂直平分线段，在上有一动点P，连接，当的周长最小时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）如图所示，延长至点M，使，连接，证明得到，再根据等边对等角和对顶角相等证明，得到，从而可证明；
（2）延长至点H，使，连接，证明 ，得到，再证明， 进而证明，即可证明；
（3）如图所示，连接交与，连接，由线段垂直平分线的性质得到，由三线合一定理得到垂直平分，，则，故当P点运动到点时，最小，即的周长最小，最小为，此时，则，求出，则 ．
【小问1详解】
证明：如图所示，延长至点M，使，连接，
∵D是的中点，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：延长至点H，使，连接，
∵点D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∴在和中
，
∴ ，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，连接交与，连接，
∵垂直平分线段，
∴，
∵且M为的中点，
∴垂直平分，，
∴，
∵的周长，
∴当P点运动到点时，最小，即的周长最小，最小为，
∴此时，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．