+2023-2024学年北师大版数学九年级上册期中质量检测卷

这是一份+2023-2024学年北师大版数学九年级上册期中质量检测卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级____________ 姓名____________ 学号____________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是( )
A．x＋2＝0B．x2－5x＝2 023
C．3x3＋6x＝1D．eq \f(1,x)－5x－2 024＝0
2．一元二次方程x2－1＝0的根为( )
A．x＝1B．x＝－1
C．x1＝1，x2＝－1D．x1＝0，x2＝1
3．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的试验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是( )
A．4B．8
C．10D．16
4．小明想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是( )
A.eq \f(1,2)B．eq \f(1,3)
C.eq \f(2,3)D．eq \f(1,6)
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是( )
A．AB＝ACB．AC＝BD
C．AC⊥BDD．AB⊥AC
6．若x＝－2是关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的一个根，则a－b的值为( )
A．2B．－2
C．1D．－1
7．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若∠ACB＝30°，AB＝8，则MN的长为( )
A．2B．4
C．8D．16
第7题图 第9题图 第10题图
8．据某市交通部门统计，2021年底全市汽车拥有量为150万辆，预计2023年底，全市的汽车拥有量可达216万辆，求2021年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率．若设2021年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为( )更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．150(1＋2x)＝216B．150×2(1＋x)＝216
C．150(1＋x)2＝216D．150＋150×2x＝216
9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝eq \f(1,2)AC，连接CE，OE，连接AE交OD于点F.若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长为( )
A.eq \r( ,3)B．eq \r( ,5) C.eq \r( ,7)D．2eq \r( ,2)
10．如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且BE＝BC，点P是CE上一动点，则点P到边BD，BC的距离之和PM＋PN的值( )
A．有最大值aB．有最小值eq \f(\r( ,2),2)a
C．是定值aD．是定值eq \f(\r( ,2),2)a
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．一元二次方程x2－9x＝0的根是x1＝0，x2＝9.
12．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为24.
第12题图 第14题图
13．在十字路口，汽车可左转、直行、右转，若三者的概率相同，则某时刻连续两辆经过该路口的汽车都直行的概率为eq \f(1,9).
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是20°.
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在点A′处，当△A′DE是直角三角形时，DE的长为eq \f(26,3)或7.
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 用适当的方法解方程：x2－2x＝15.
解：x2－2x－15＝0.
(x－5)(x＋3)＝0.
x－5＝0或x＋3＝0.
∴x1＝5，x2＝－3.
17．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其他全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字是偶数的概率；
(2)随机抽取一张卡片记录其数字(不放回)，再随机抽取一张卡片记录其数字，请用列表或画树状图的方法求出两次抽到数字的和为奇数的概率．
18.已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.
(1)求证：无论m为何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)当方程有一根为1时，求m的值及方程的另一根．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35 m、15 m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
(1)若扩充后的矩形绿地面积为800 m，求新的矩形绿地的长与宽；
(2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为5∶3，求新的矩形绿地面积．
20.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF分别与AD，BC交于点E，F，与BD交于点O，连接BE，DF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BEDF的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
21．某批发商以每件50 元的价格购进 800 件T恤，第一个月以单价80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件．批发商为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元，设第二个月单价降低x元．
(1)填下表(不需化简)：
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000 元，那么第二个月的单价应是多少元？
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，点E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连接DF.
(1)求证：DF∥AC；
(2)连接DE，CF，若2AB＝BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．
23．已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H.
图① 图② 图③
(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AB＝AH.
(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出理由．
(3)如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，AH＝6，求NH的长(可利用(2)得到的结论)．题 号
一
二
三
四
五
总 分
得 分
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价/元
80
80－x
40
销售量/件
200
200＋10x
800－200－(200＋10x)