2023-2024学年北师大版数学九年级上册期末质量检测卷(一)+

这是一份2023-2024学年北师大版数学九年级上册期末质量检测卷(一)+，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是( )
2．如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B′C′与△ABC的面积比是( )
A．1∶4B．1∶2
C．2∶1D．4∶1
3．已知eq \f(a,b)＝eq \f(2,5)，则eq \f(a,a＋b)等于( )
A.eq \f(2,5)B．eq \f(3,5)
C.eq \f(2,7)D．eq \f(3,7)
4．已知点A(3，－4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则下列说法正确的是( )
A．图象位于第一、三象限
B．点(2，6)在该函数图象上
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当y≥－4时，x≥3
5．下列说法中，正方形具有而矩形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行B．对角线互相垂直
C．四个角都为直角D．对角线互相平分
6．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为5的概率是( )
A.eq \f(1,2)B．eq \f(1,3) 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C.eq \f(1,4)D．eq \f(1,16)
7．已知点(3，y1)，(－2，y2)，(2，y3)都在反比例函数y＝－ eq \f(6,x) 的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是( )
A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
8．某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( )
A．20%B．25%
C．30%D．36%
9．对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2－b.若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )
A．k＞－eq \f(1,4)B．k＜－eq \f(1,4)
C．k＞－eq \f(1,4)且k≠0 D．k≥－eq \f(1,4)且k≠0
10．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC.其中正确的结论的个数是( )
A．1B．2
C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500 km，车速为x km/h，从A市到B市所需时间为y h，那么y与x之间的函数表达式为y .
12．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AC⊥BD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则应选择①(填序号)．
第12题图 第13题图
第14题图
13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为eq \f(12,5).
14．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象上，菱形OABC的面积为4，则k的值为－2.
15．如图，小亮在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点C时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12 m到达点D时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小亮的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m．当小亮走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m.
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．解下列方程：
(1)9x2－49＝0； (2)x2＋4x－5＝0.
17.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC.
(1)求证：△ABE∽△BEC；
(2)若BE＝2，求AB•CE的值．
18.4张相同的卡片上分别写有数字0，1，－2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为eq \f(1,4).
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么(请用画树状图或列表的方法说明理由)?
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在Rt△BED中，∠BDE＝90°，点O，C分别是BD，BE边的中点．过点D作AD∥BE交CO的延长线于点A，连接AB，CD.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝5，AC＝6，求△BDE的面积．
(1)证明：∵点O，C分别是BD，BE边的中点，
∴OC∥DE，BC＝CE.
∴∠BOC＝∠BDE＝90°.
20．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A，B，C，D均在格点上．
(1)在图①中，PC∶PB＝1∶3.
(2)按照下列要求利用网格和无刻度的直尺作图(保留痕迹，不写作法)：在图②中的线段AB上找一点P，使eq \f(AP,BP)＝eq \f(3,2)；在图③中的线段BD上找一点P，使△APB∽△CPD.
解：(2)如图②所示，点P即为所要找的点；
称点A′，
21．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．
(1)现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率．
(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10 800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，一次函数y＝k1x＋1的图象与反比例函数y＝eq \f(k2,x)(k2>0)的图象相交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，点D的坐标为(1，－2)，连接OA，OD，DC，AC，四边形OACD为菱形．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；
(3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP＝eq \f(1,2)S菱形OACD，求点P的坐标．
23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于点E，交AC于点F.
求证：(1)如图①，若BD＝BA，则△ABE≌△DBE；
(2)如图②，若BD＝4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于点M，则GM＝2MC；
(3)在(2)的条件下，AG2＝AF•AC.
题 号
一
二
三
四
五
总 分
得 分