新疆鄯善县吐峪沟学校2022-2023学年九年级上学期期中考试（线上）数学试题（解析版）

这是一份新疆鄯善县吐峪沟学校2022-2023学年九年级上学期期中考试（线上）数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称是指将一个图形沿着某条直线翻折,翻折后直线两侧能够完全重合的图形,中心对称图形是指将一个图形绕着某个点旋转180度后能够与自身重合的图形,根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行解答即可.
【详解】A选项属于轴对称图形但不属于中心对称图形,不符合题意,
B选项既是轴对称图形也是中心对称图形,符合题意,
C选项属于中心对称图形,但不属于轴对称图形,
D选项属于轴对称图形但不属于中心对称图形,不符合题意,
故选B.
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称和中心对称图形的定义.
2. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】C
【解析】
【分析】根据根的判别式进行求解即可得答案.
【详解】，，，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键.
一元二次方程根的情况与判别式△的关系：更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
3. 已知二次函数y=2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（ ）
A. 其图象开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3
C. 其最小值为1D. 当x＜3时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数性质对各选项分析判断即可解答．
【详解】∵二次函数y=2x2﹣12x+19=2（x﹣3）2+1，
∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x=3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；
所以C选项正确．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记性质是解题的关键．
4. 若方程的两实根为、，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由、是方程的两个实数根．可得，．把原式化为，再代入计算即可．
【详解】解：∵、是方程的两个实数根．
∴，．
又∵．
将、代入，得
．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系并灵活应用是解本题的关键．
5. 已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A. ﹣3＜x＜1B. x＜﹣1或x＞3C. ﹣1＜x＜3D. x＜﹣3或x＞1
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的开口向上，当y=0时，0=（x﹣1）2﹣4，
解得：x=3或﹣1，
∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3.
故选C.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是求出函数图象与x轴的交点，再根据二次函数的性质就能得出答案.
6. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A. 4cm2B. 8cm2C. 16cm2D. 32cm2
【答案】A
【解析】
【分析】设矩形的面积为Scm2，矩形的长为xcm，则宽为cm，根据矩形面积公式得到S关于x的二次函数，根据二次函数的性质进行求解即可得.
【详解】设矩形的面积为S，矩形的长为xcm，则宽为cm，由题意则有
S=•x=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∵a=-1＜0，
∴当x=2时，S有最大值为4，
故矩形的最大面积是4cm2，
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握矩形面积的求解方法以及二次函数的性质是解题的关键.
7. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【详解】过点O作OC⊥AB，垂足为C，
则有AC=AB=×24=12，
在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，
∴OC==5，即点O到AB的距离是5．
故选：B．
8. 如图，中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂径定理可得到，再根据圆周角定理即可求出答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，属于基础题型，熟练掌握圆周角定理、得出是解题的关键．
9. 如图，以点A为中心，把逆时针旋转，得到（点B、C的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据旋转的性质得到，；根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质由得，然后利用进行计算．
【详解】∵以点A为中心，把逆时针旋转，得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】①由图象可知：＞0，
∴ab＜0，故①正确；
②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③由图象可知：x＝1，y＜0，
∴a+b+c＜0，故③正确；
④∵＝1，
∴b＝﹣2a，
令x＝﹣1，y＞0，
∴2a+b+c＝c＜0，故④错误.
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛．设共有个队参加比赛，则依题意可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】设邀请个球队参加比赛，根据题意列出方程即可．
【详解】解：设邀请个球队参加比赛，
依题意得，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．
12. 如图，为⊙的直径，为⊙上一点，，，交⊙于点，连接，那么__________．
【答案】40°
【解析】
【分析】连接OD，由平行线的性质得，半径OA=OD得=50，根据三角形内角和180可求出的度数，由圆周角定理及其推论可得的度数.
【详解】连接OD，
∵，
∴，
∵OA=OD，
∴=50
∴，
∴.
故答案为.
【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，解题的关键是先求出的度数.
13. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=90t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下来，滑行的距离为________米．
【答案】1350
【解析】
【分析】由题意可知，飞机着陆后滑行到停止下来，此时滑行的距离为最大，即求该二次函数S的最大值，将一般式化为顶点式求解即可.
【详解】解：s=90t﹣1.5t2=-1.5(t-30)2+1350，故飞机着陆后滑行到停止下来滑行的距离为1350米.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解飞机至停止所滑行的距离即为二次函数最大值为解题关键.
14. 点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为________（填“＞”、“＜”、“＝”）.
【答案】＜
【解析】
【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．
【详解】∵二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是：直线x=1，开口向上
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，2＜3，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．
15. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为________________．
【答案】，
【解析】
【分析】根据图象可知，二次函数的部分图象经过点，对称轴为，根据抛物性的对称性即可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，抛物线与x轴交点坐标的横坐标即为一元二次方程的根．
【详解】解：根据图象可知，二次函数的部分图象经过点，对称轴为，
由抛物线的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为：，
抛物线与x轴交点坐标的横坐标即为一元二次方程的根，即：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的关系，解题的关键是利用二次函数图象的对称性求出与x轴的另一个交点坐标．
16. 已知两个数的差为，它们的平方和是，设较小的数为，则可列出方程________，化成一般形式为________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）先表示出两个数，再根据题意列出方程即可.（2）利用完全平方公式打开再合并化简即可得方程一般形式.
【详解】∵较小的数为，
∴较大的数为x+3，
∴方程为：，
化成一般形式为：，
故答案为（1）（2）
【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键.
三、解答题（共52分）
17. 计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）运用直接开平方法解答．
（2）先将二次项系数化为一，再运用配方法解答．
（3）先移项，根据方程系数特点，应用公式法解答．
（4）先移项，然后用提取公因式法将方程左边进行因式分解，应用因式分解法解答．
【小问1详解】
原方程可化为：，
由此可得，
．
【小问2详解】
原方程可化为：，
配方得：，
开平方得：，
故，．
【小问3详解】
原方程可化为：，
，
，
，
，．
【小问4详解】
原方程可化为：，
，
或 ，
，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用；当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
18. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？
【答案】共有7个队参加足球联赛．
【解析】
【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛21场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
详解】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，
根据题意得：＝21，
整理得：x2﹣x﹣42＝0，
解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：共有7个队参加足球联赛．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19. 某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地
（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；
（2）这个同学推出的铅球有多远？
【答案】（1）抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）这个同学推出的铅球有（+4）米远．
【解析】
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y＝0时代入（1）解析式，求出其解即可．
【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，
由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，
解得：a＝﹣0.1．
故y＝﹣01（x﹣4）2+2.6．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；
（2）由题意，得，当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，
解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），
故x＝+4．
答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，运用待定系数法求函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数解析式是关键．
20. 某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．
（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？
（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？
【答案】(1)35元；(2)30元．
【解析】
【分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；
(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．
【详解】解：(1)由题意，得：
W=(x-20)×y
=(x-20)(-10x+500)
=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250
当x=35时，W取得最大值，最大值为2250，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；
(2)由题意，得：，
解得：，，
销售单价不得高于32元，
销售单价应定为30元．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．
【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
21. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）过O作OH⊥CD于H，根据垂径定理得到CH＝DH，AH＝BH，即可得出结论；
（2）过O作OH⊥CD于H，连接OD，由垂径定理得CH＝DH＝CD，再证△OCD是等边三角形，得CD＝OC＝4，则CH＝2，然后由勾股定理即可解决问题．
【小问1详解】
证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
【小问2详解】
解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH＝DH＝CD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝4，
∴CH＝2，
∴OH＝＝＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．
【点睛】本题考查垂径定理、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．