浙江省金华市金东区光南教育集团2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份浙江省金华市金东区光南教育集团2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、和不是同位角，故本选项不符合题意；
B、和不是同位角，故本选项不符合题意；
C、和是同位角，故本选项符合题意；
D、和不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了同位角的判断，熟练掌握同位角的定义：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是解题的关键．
2. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故本选项符合题意；
C．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
3. 如图，“因为，所以”，其推导的依据是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法可得结果．
【详解】解：∵∠2和∠4是内错角，
∴根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC，
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，合并同类项等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5. 若是方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得．
故选：C．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
6. 若，则的值为（ ）．
A. 8B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．
7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．
【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，
根据题意，可列方程组为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
8. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（ ）
A. 3B. 5C. 9D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意联立二元一次方程组，解出m，n的值，再代入运算中即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
得：，
把代入得：，
则2※1，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
9. 如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的性质进行求解即可；
【详解】如图，
将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确结合已知条件进行计算是解题的关键．
10. 如图，ABDE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（ ）
A. α，β的角度数之和为定值
B. α随β增大而增大
C. α，β的角度数之积为定值
D. α随β增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】过C点作CF∥AB，利用平行线的性质解答即可．
【详解】解：过C点作MF∥AB，
∵AB∥DE，
∴MF∥DE，
∴∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCM+∠DCM=360°-∠BCD=270°，
∴∠α+（180°-∠β）=270°，
∴∠α-∠β=90°，
∴α随β增大而增大，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，直线a，b被直线c所截，并且，若∠1＝108°，则∠2的度数是_．
【答案】72°##72度
【解析】
【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图：
∵a∥b，∠1＝108°，
∴∠3＝∠1＝108°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝72°，
即∠2的度数是72°．
故答案为：72°．
【点睛】本题考查了平行线的性质求角度的问题，熟知平行线的性质是解题的关键．
12. 已知方程，用含的代数式表示，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】将移到方程的右边即可．
【详解】解：，
移项得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握移项变号解题关键．
13. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，，
∴，
∴，
∴平移的距离为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
14. 已知，，则的值为____．
【答案】128
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方可得，进行计算即可得．
【详解】解：，
故答案为：128．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方，解题的关键是掌握掌握并灵活运用同底数幂的乘法，幂的乘方．
15. 如图，6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD，已加AB＝15cm，则每个小长方形的长为_________cm．
【答案】10
【解析】
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴每个小长方形的长为10cm．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16. 一副直角三角板叠放如图①，．现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板（其中）绕顶点A顺时针旋转角．
（1）如图②，当______度时，边和边所在的直线互相垂直；
（2）当旋转角在的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的______．
【答案】 ①. 15 ②. 60°或105°或135°
【解析】
【分析】（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；
（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．
【详解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE与AC重合，
则AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，
∴当α=15°时，BC⊥AE．
故答案为15；
（2）当BC∥AD时，
∠C=∠CAD=90°，
∴α=∠BAD=90°-30°=60°；
如图，当AC∥DE时，
∠E=∠CAE=90°，
则α=∠BAD=45°+60°=105°，
此时∠BAE=90°-30°=60°=∠B，
则AE∥BC；
如图，当AB∥DE时，
∠E=∠BAE=90°，
∴α=∠BAD=45°+90°=135°；
综上：符合条件的α为60°或105°或135°，
故答案为：（1）15；（2）60°或105°或135°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据单项式乘单项式法则计算即可；
（2）先计算幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
故原方程组的解是：；
【小问2详解】
，
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法．
19. 先化简，后求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
20. 图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答．
（1）在图①中过点B画线段的平行线．
（2）将向右上方平移，使点B平移到点，
①请在图②中画出经平移后得到的；
②在平移过程中，线段扫过的面积为________．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②9
【解析】
【分析】（1）利用网格取格点，连接即可．
（2）①根据平移的性质作图即可．②连接，，取格点，则线段扫过的面积为，结合三角形面积公式可得答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
①如图，即为所求．
②连接，，取格点，
线段扫过的面积为．
故答案：9．
【点睛】本题考查作图平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．
21. 如图，已知，点E在的延长线上，连接交于点F，且．
（1）请说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可得，即有，即可求证；
（2）由对顶角可得，再由三角形的内角和定理求得，即可求．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角，三角形的内角和，解题的关键是牢记平行线的性质并灵活运用．
22. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，
（1）从图可知，每个小长方形的较长边的长是_______（用含y的代数式表示）
（2）求阴影A和阴影B的周长和（可以用含x的代数式表示）
（3）当时，用含x的代数式分别表示阴影A，B的面积，并比较A，B面积的大小．
【答案】（1）y-15；（2）（4x+10）cm；（3）A：（15x-150）cm2，B：（15x-225）cm2，阴影A的面积大于阴影B的面积
【解析】
【分析】（1）观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长；
（2）由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长，相加可得结果；
（3）由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积，将y值代入，再计算两者之差，可比较大小．
【详解】解：（1）∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，
（2）∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，
阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=（4x+10）cm；
（3）∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，
阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，
阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
当y=30时，
阴影A的面积为（15x-150）cm2，
阴影B的面积为（15x-225）cm2，
（15x-150）-（15x-225）=75，
∴15x-150＞15x-225，
即阴影A面积大于阴影B的面积．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型．
23. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
（2）该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．
（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
【答案】（1）冰墩墩毛绒玩具每只进价为元，雪容融毛绒玩具每只进价为元
（2）种
（3）利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元
【解析】
【分析】（1）根据题意，设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，根据数量关系列方程解方程即可求解；
（2）计划恰好用元购进玩家，由（1）可知“冰墩墩”毛绒玩具每只进价，“雪容融”毛绒玩具每只进价，设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，根据数量关系即可求解；
（3）根据（2）中的方案，分别计算各自的利润，进行比较，由此即可求解．
【小问1详解】
解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，
由题意得，，解方程组得，，
∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．
【小问2详解】
解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，
由题意得，，
整理得，，
∵、为正整数，
∴或或，
∴专卖店共有种采购方案．
【小问3详解】
解：当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
当，时，利润为：（元）；
∵，
∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售，利润的综合问题，掌握题意的数量关系列方程，判断最大利润，选择合适的方案是解题的关键．
24. 已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
【答案】（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．
【详解】解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．