黑龙江省大庆市肇源县2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省大庆市肇源县2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每题3分，共30分）．
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A. x2＋ ＝0B. (x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1
C. x＝x2D. ax2＋bx＋c＝0
【答案】C
【解析】
【详解】解：A. x2＋ ＝0，是分式方程，故不符合题意；
B. (x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故不符合题意；
C. x＝x2 ，是一元二次方程，故符合题意；
D. 当a=0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故不符合题意，
故选C．
2. 方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】移项后提公因式分解因式求解即可．
【详解】解：移项得，
提公因式得，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法．
3. 下列判定正确的是( )
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C. 四边相等且有一个角是直角四边形是正方形
D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．
【详解】A、对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故A错误；
B、两条对角线相等且平分且互相垂直的四边形是正方形，故B错误；
C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，故C正确；
D、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形、可能是等腰梯形，故D错误；
故选C
【点睛】本题考查了多边形，熟记平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质是解题关键．
4. 根据下列表格中的对应值，判断方程 ，，，为常数的一个解的范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的图象与轴的交点就是方程的根，再根据函数的增减性即可判断方程一个解的范围．
【详解】解：函数的图象与轴的交点就是方程的根，
函数的图象与轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：在与之间，
∴对应的的值在与之间，
即．
故选：C．
【点睛】此题主要考查方程近似解，解题的关键是熟知方程近似解的判定方法．
5. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）

A. 3.5B. 4C. 7D. 14
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案．
【详解】∵菱形的周长为28，
∴，，
∵为边中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5
【答案】B
【解析】
【详解】∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得：k＜5且k≠1．
故选：B．
7. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A. 12B. 15C. 12或15D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长．
【详解】解：方程变形得：，
解得：，，
当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；
当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论．
8. 如图，长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ）
A 4.8B. 5C. 5.8D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】设DE=EB=，在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是由四边形EFCB翻折得到，
∴DE=EB，
设DE=EB=，
在Rt△ADE中，
∵∠A=90°，AD=4，DE=EB=，AE=，
∴，
解得：，
∴DE=5.8，
故选：C．
【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折中的不变量解决问题，学会把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．
9. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0D. x2﹣65x﹣350＝0
【答案】B
【解析】
【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．
【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．
10. 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有 ．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的基本性质进行分析即可.
【详解】①正确,根据等底等高可证明；
②正确,根据已知及菱形的性质可证明△DEF≌△BEF；
③正确,可证明得△DEO≌△DFO；
④错误，每一条对角线平分一组对角，可得∠ADO=∠CDO，∠EDO=∠FDO，所以∠ADE=∠CDF≠∠EDO；
故选A.
【点睛】考核知识点：菱形的性质.
二、填空题：（每题3分，共24分）．
11. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是____．
【答案】矩形
【解析】
【分析】作出图形，根据已知条件证明即可．
【详解】如图：∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF是ΔABC的中位线，
∴EF//AC，EF= AC，
同理：GH//AC,GH=AC，
∴EF GH，EF GH
∴四边形EFGH是平行四边形，
又EH//BD，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形.
12. 在四边形中，对角线，互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是_______
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意可得四边形是平行四边形，故添加邻边相等即可求解．
【详解】解：∵四边形中，对角线，互相平分，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了菱形判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
13. 已知关于x的一元二次方程，若方程的两根分别是，，且满足，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】先用含k的式子表示和的值，再根据，求出k的值．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程，若方程的两根分别是，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知若，，是一元二次方程的两根时，，是解答此题的关键．
14. 若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为___________．
【答案】x1＝，x2＝
【解析】
【分析】根据运算“*”的规则，可将所求的方程化为：（x+2+1）2-5（x+2）=0，然后解这个一元二次方程即可．
【详解】依题意，可将所求方程转化为：（x+3）2-5（x+2）=0，
化简得：x2+x-1=0
解得x1＝，x2＝，
故答案为x1＝，x2＝．
【点睛】本题是一个阅读型的问题，弄清新运算的规则是解答此类题的关键．
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
【答案】22.5°
【解析】
【详解】四边形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
16. 某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为__________．
【答案】10（1+x）2=13
【解析】
【分析】十一月份加工量=九月份加工量×（1+月平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，
根据题意，可列方程为：10（1+x）2=13，
故答案为：10（1+x）2=13．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
17. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是_____．
【答案】3
【解析】
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°．
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴BC•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°．
∴AE=AF．
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°．
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°．
∴△AEF是等边三角形．
∴AE=EF，∠AEF=60°．
∵AB=4，
∴AE=2．
∴EF=AE=2．
过A作AM⊥EF，交EF于点M,
∴AM=AE•cs60°=3．
∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3．
故答案为：
18. 如图，正方形的面积为4，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为____
【答案】2
【解析】
【分析】根据正方形的性质可证得，从而得到，进而得到最小，即可求解．
【详解】解：连接，与交于点F．
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的和最小值为的长，
∵正方形的面积为4，
∴．
又∵是等边三角形，
∴．
∴所求最小值为2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
三、解答题．
19. 用适当的方法解一元二次方程
（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程；
（2）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程；
（3）将看作整体，根据因式分解法解一元二次方程；
（4）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
∴，
解得：，
【小问2详解】
解：
∴，
即，
解得：；
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
【小问4详解】
解：，
即，
∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
20. 已知，求的值．
【答案】或2
【解析】
【分析】方程变形为，把看着一个整体，解二元一次方程即可。
【详解】解：
利用十字相乘法分解因式得
或；
由得 ；由得，
故或．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
21. 如图，，，是的中点，，那么四边形D是菱形吗？为什么？

【答案】是，理由见解析
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据已知条件，得出，进而结合已知条件得出四边形是平行四边形，根据邻边相等的四边形是菱形，即可得证．
【详解】四边形是菱形，
证明，是的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
22. 已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先利用互余的关系证明∠AED=∠AFB，然后利用正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=∠D，从而证明△AED≌△ABF即可．
【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AED=90°，∠DAE+∠AFB=90°，
∴∠AED=∠AFB，
∵AD=AB，∠BAD=∠D，
∴△AED≌△ABF，
∴AE=BF．
【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
23. 已知关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1 x2，试求下列代数式的值：
（1）x12+x22
（2）
【答案】（1）3;(2)-1.
【解析】
【详解】试题分析：先根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值；然后将代数式变形为两根之和与两根之积的形式，最后代入数值进行计算．
试题解析：∵方程x2-x-1=0的两根为x1、x2，
∴x1+x2=1，x1•x2=-1
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-1）=1+2=3；
（2）
考点：根与系数的关系．
24. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，全班有多少名学生？
【答案】全班有名同学
【解析】
【分析】设全班有x名学生，根据全班共送了张相片得：，解方程可得答案．
【详解】解：设此班有x名同学，
则，
解得:， (舍去)，
答：此班有名同学．
【点睛】本题一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
25. 在矩形中，相交于点，平分，交于点．若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质和角平分线得是等腰三角形，根据角之间的关系得是等边三角形，根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的综合题，解题的关键是掌握矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．
26. 某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？
【答案】20元．
【解析】
【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
【详解】解：设每件衬衫应降价x元．
根据题意，得（ 40-x）（20+2x）=1200
整理，得x2-30x+200=0
解得x1=10，x2=20．
∵“扩大销售量，减少库存”，
∴x1=10应略去，
∴x=20．
答：每件衬衫应降价20元．
【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题关键是读清题意，进行解答.
27. 在中，，，．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为秒，点Q的速度为秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．
（1）多长时间后，能使的面积为?
（2）多长时间后，点P ，Q之间的距离是?
【答案】（1）3秒 （2）秒或2秒
【解析】
【分析】（1）当运动时间为t秒时，，，，根据的面积为，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）当运动时间为t秒时，点P，Q之间的距离是，根据勾股定理构造方程，求解即可．
【小问1详解】
解：当运动时间为t秒时，，，
∴，
依题意得：，
即，
整理得：，
解得：，．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去．
答：当的面积为时，点P运动的时间是3秒．
【小问2详解】
当运动时间为t秒时，点P，Q之间的距离是，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：或2秒时间后，点P，Q之间的距离是．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．