2023年河南省信阳市新县第二初级中学中考数学三模试卷+

这是一份2023年河南省信阳市新县第二初级中学中考数学三模试卷+，共31页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．﹣
2．根据中国疾控中心“国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升（HIN1）pdm09为主、A（H3N2）亚型流感病毒共同流行．因此，外出带好口罩．据了解，甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000079m（ ）
A．7.9×10﹣7mB．79×10﹣9mC．0.79×10﹣7mD．7.9×10﹣8m
3．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图相同的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知，如图，一个含30°角的直角三角尺放在两条平行线间，∠BAC＝30°，∠BAD＝23°（ ）
A．37°B．23°C．67°D．30°
5．下列算正确的是（ ）
A．2a2•3a3＝6a6B．（﹣a3）2＝a6
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．
6．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4且m≠3B．m＞4C．m≥4D．m≤4且m≠3更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 7．如图，菱形ABCD，∠ADC＝120°，点E在AB上，且BE＝1，则BF+EF的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
8．黄河是中华民族的母亲河，保护黄河是事关中华民族伟大复兴的千秋大计．2023年4月1日，《中华人民共和国黄河保护法》施行，在黄河岸边的某校特举行“黄河小小讲解员”选拔比赛、选拔赛主要从主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象四方面进行打分，小宇、小叶、小珍的成绩如下（ ）
A．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按1：1：1：1打分、小珍将会获得胜利
B．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，30%，20%，10%计算平均分，则小叶将会获得胜利
C．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，20%，20%，20%计算平均分，则小宇将会获得胜利
D．若你认为主题内容和语言表达都很重要，所以将主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象的得分比例设计为4：3：2：1
9．如图，平面直角坐标系中，对折矩形OACB使得OB与AC重合，把纸片展平，再一次折叠纸片，折痕是OM，连接MF，已知点A（0，6），则点C的坐标是（ ）
A．B．C．（8，6）D．
10．美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．加热前，水温度是10℃
B．在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C．水在16min内吸收的热量为3.36×104J
D．可以用一次函数表示另一种液体温度与时间之间的关系
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个大于小于的整数 ．
12．不等式组的最大负整数解是 ．
13．劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径．具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，在学生中弘扬劳动精神，在劳动中发展学生身心，为“双减”助力；②洗一次衣服；③倒一次生活垃圾．小宇和大明选择同一项家务劳动的概率是 ．
14．如图，等腰直角三角形ABC中，点A，y轴上，直角顶点C落在反比例函数，AC的中点D落在y轴上，若，则k＝ ．
15．如图，正方形ABCD中，AB＝4，把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时 ．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）按要求填空．
小宇计算：的过程如下：
解：原式＝第一步
＝第二步
＝﹣2a第三步
①若每一步只对自己的上一步负责，小宇在计算过程中第 步出现了错误；
②请你进行正确的计算．
17．（9分）黄河文化是中华文明中最具代表性、最具影响力的主体文化中原文化是黄河文化的核心主干和集大成者，为让孩子们在活动中学习黄河文化知识、用实际行动把黄河文化融入血脉、将红色基因代代传承某校开展了“黄河文化我知道”的黄河文化知识比赛．
下面是从八（1）班和（2）班各随机抽取20名参赛学生的成绩（百分制，单位：分）
【收集数据】
（1）班：63 75 81 86 85 67 81 95 86 75 93 98 87 66 85 81 76 78 79 83
（2）班：81 77 83 74 93 83 83 84 79 94 86 83 60 86 59 80 89 83 87 76
【整理、分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a＝ ，b＝ ；
（2）在这次竞赛中，（1）班李煜和（2）班陈颖都是83分，请说明理由；
（3）根据以上数据，你认为哪个班黄河文化知识掌握较好？请说明理由（至少从两方面说明）．
18．（9分）学习完《直角三角形的边角关系》后，数学老师布置了一项利用三角函数测宽的数学实践活动．居住在贾鲁河南岸的小宇选择了测量某段贾鲁河的河宽、如图，在小组同学的共同努力下，他们沿着北偏东78°的方向走了30米到达岸边点B处，此时他们发现这棵大树在自己的正北方向上．请你帮助小宇组的同学求出这段贾鲁河的河宽BM．（结果精确到1m．参考数据：sin78°≈0.98，cs78°≈0.21，tan78°≈4.70）
19．（9分）随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其功能的不断增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）
某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%，为了不耽误助农直播卖农产品（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后电量剩余20%时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t的函数图象如下：
（1）求出线段BC对应的函数表达式；
（2）第一部手机充电时长为多少时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量？
20．（9分）“五一”劳动节到了，为在学生中弘扬劳动精神，让学生在做中学、学中做、家校合力共推劳动教育．五一假期老师布置了与父母互换身份，体会劳动并感受父母的艰辛，理解、感恩父母，帮妈妈卖干果，他上午卖出4kg甲种类和3kg乙种类干果获得利润为85元
（1）求每千克甲种类干果和乙种类干果的销售利润各是多少；
（2）小李的妈妈想一次购进两种干果共100kg用于销售，其中乙种类干果的进货量不超过甲种类干果的进货量的，请你帮小李妈妈设计一种进货方案使销售总利润最大
21．（9分）2023年1月13日，郑州市初中毕业升学体育考试项目敲定．掷实心球为抽号统考项目之一．实心球是一项力量性和动作速度的项目，抛掷实心球的过程中，在抛掷的最后发力环节，当球将达到头部正上方时，将球向正上方（与水平面成30°～42°）投出效果最好，当球将达到头部正上方时，小臂CB稍倾斜于竖直方向，当用力出手瞬间，手BA与球相切于点A，交⊙O于点G，此时AG为出手时力的方向．已知美美抛掷时，实心球的半径约为6.6cm，此时手腕B刚好在球心O的正下方
（1）求证：OF∥AB；
（2）若一女生手腕到胳膊肘的长BC约为26.7cm，当抛掷瞬间，小臂从图①倾斜状态绕点C瞬间移动至头部正上方（结果保留一位小数）
（提示：计算参考的部分数据如表格）
22．（10分）已知：二次函数y＝ax2﹣2ax+3a﹣1．
（1）求这个二次函数图象的对称轴；
（2）若该二次函数图象抛物线开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，y的最大值；
（3）若点A（n+1，y1），B（n﹣1，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax+3a﹣1（a＜0）上，且y1＜y2，求n的取值范围．
23．（10分）数学兴趣小组的同学在学习中点知识时，遇到如下一个问题：如图①，在边长为4的正方形ABCD中，BF＝1，连接BE，点C，H分别是BE，连接GH，求GH的长．小组成员展开讨论
根据以上信息，请回答以下问题：
（1）点H是BP中点的依据是 ．
（2）请根据小佳同学的思路写出具体的证明过程．
（3）如图③，在Rt△ABC中，，BC＝2，D，D'分别是AC，A'C'的中点（不包含顶点），求DD'的长度．
2023年河南省信阳市新县二中中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．﹣
【分析】根据相反数的概念，即一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：根据概念，的相反数是﹣（），即．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．根据中国疾控中心“国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升（HIN1）pdm09为主、A（H3N2）亚型流感病毒共同流行．因此，外出带好口罩．据了解，甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000079m（ ）
A．7.9×10﹣7mB．79×10﹣9mC．0.79×10﹣7mD．7.9×10﹣8m
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答．
【解答】解：0.000000079＝7.8×10﹣8．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10﹣n，其中1≤a＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图相同的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
【解答】解：长方体的主视图与左视图都是矩形，但不相同、圆柱的主视图与左视图是全等的矩形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．
4．已知，如图，一个含30°角的直角三角尺放在两条平行线间，∠BAC＝30°，∠BAD＝23°（ ）
A．37°B．23°C．67°D．30°
【分析】由∠BAC＝30°，∠BAD＝23°，得到∠CAD＝53°，由平行线的性质得到∠2＝∠CAD＝53°，由平角定义即可求出∠1的度数．
【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠BAD＝23°，
∵∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝53°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠CAD＝53°，
∵∠2+∠8+∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，
∴∠1＝37°．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠2＝∠CAD．
5．下列算正确的是（ ）
A．2a2•3a3＝6a6B．（﹣a3）2＝a6
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．
【分析】根据同底数幂的乘法法则对A选项进行判断；根据幂的乘方对B选项进行判断；根据完全平方公式对C选项进行判断；根据二次根式的加法运算对D选项进行判断．
【解答】解：A．2a2•4a3＝6a6，所以A选项不符合题意；
B． （﹣a3）2＝a7，所以B选项符合题意；
C． （a﹣2）2＝a5﹣4a+4，所以C选项不符合题意；
D．5+＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
6．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4且m≠3B．m＞4C．m≥4D．m≤4且m≠3
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵一元二次方程（m﹣3）x2﹣6x+1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4（m﹣3）×1＝﹣4m+16≥8，
∴m≤4，
又∵m﹣3≠7，
∴m≠3，
∴m≤4且m≠7．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
7．如图，菱形ABCD，∠ADC＝120°，点E在AB上，且BE＝1，则BF+EF的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接DE．此时BF+EF＝DE最小，而AD是等边△ABD的边，作DM⊥AB垂足为M，根据菱形的性质、勾股定理计算．
【解答】解：连接DB、DE．
∵四边形ABCD是菱形，
∴B点关于AC的对称点即为点D，
∴BF＝DF，DE即为BF+EF的最小值．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AB∥DC．
∴∠DAB+∠ADC＝180°，
又∵∠ADC＝120°，
∴∠DAB＝60°．
∴△ADB是等边三角形．
又∵DM⊥AB，
∴．
∴ME＝BM﹣BE＝2﹣1＝6．
在Rt△AMD中，．
∴DM＝AM＝2．
在Rt△DME中，．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是轴对称﹣最短路径问题/菱形的性质，掌握轴对称﹣最短路径的确定方法、灵活运用勾股定理是解题的关键．
8．黄河是中华民族的母亲河，保护黄河是事关中华民族伟大复兴的千秋大计．2023年4月1日，《中华人民共和国黄河保护法》施行，在黄河岸边的某校特举行“黄河小小讲解员”选拔比赛、选拔赛主要从主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象四方面进行打分，小宇、小叶、小珍的成绩如下（ ）
A．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按1：1：1：1打分、小珍将会获得胜利
B．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，30%，20%，10%计算平均分，则小叶将会获得胜利
C．若主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象按40%，20%，20%，20%计算平均分，则小宇将会获得胜利
D．若你认为主题内容和语言表达都很重要，所以将主题内容、语言表达、仪态形象、综合印象的得分比例设计为4：3：2：1
【分析】根据加权平均数的定义分别计算即可判断．
【解答】解：A、若主题内容、仪态形象，小宇、小珍的平均分分别为、、、小珍将会获得胜利，不符合题意；
B、若主题内容、仪态形象，30%，10%计算平均分、小叶、7.7，小宇将会获得胜利，不符合题意；
C、若主题内容、仪态形象，20%，20%计算平均分、小叶、4.6，小宇将会获得胜利，符合题意；
D、若你认为主题内容和语言表达都很重要、语言表达、综合印象的得分比例设计为4：3：1：1，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
9．如图，平面直角坐标系中，对折矩形OACB使得OB与AC重合，把纸片展平，再一次折叠纸片，折痕是OM，连接MF，已知点A（0，6），则点C的坐标是（ ）
A．B．C．（8，6）D．
【分析】先根据矩形及折叠的性质得出OE＝OA，OA＝OA′，由直角三角形的性质得出∠EA'O＝30°，由折叠的性质可知，，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，根据MF⊥OM可得出∠OMF＝90°，故可得出∠CMF＝∠AOM＝30°，进而得出CM的长，据此得出结论．
【解答】解：∵对折矩形OACB使得OB与AC重合，得到折痕EF，再一次折叠纸片，
∴，
∴，
在Rt△A'EO中，∠EA'O＝30°，
∴∠AOA'＝60°，
∴．
∵A（0，6），
∴OA＝8，
在Rt△MAO中，∠AOM＝30°，
∴，
∵MF⊥OM，
∴∠OMF＝90°，
∴∠AMO+∠CMF＝90°，
又∵∠AOM+∠AMO＝90°．
∴∠CMF＝∠AOM＝30°，
∵∠CMF＝30°，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查的是翻折变换，矩形的性质及轴对称的性质，根据题意得出∠EA'O＝30°是解题的关键．
10．美美在研究物体吸热与放热知识时，用相同的电加热器分别对质量为0.2kg的水和0.3kg的另一种液体进行加热，得到实验数据如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．加热前，水温度是10℃
B．在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大
C．水在16min内吸收的热量为3.36×104J
D．可以用一次函数表示另一种液体温度与时间之间的关系
【分析】根据函数图象逐项判断即可．
【解答】解：由图象可得，加热前，故A正确；
在相同时间内，另一种液体温差变化比水的温差变化大，不符合题意；
x＝16时，Q吸＝cmΔt＝4.2×108×0.2×（40﹣10）＝5.52×104（J），故C错误；
设一种液体温度与时间之间的关系为y＝kx+b，将（0，（6
，
解得，
∴一种液体温度与时间之间的关系为y＝x+20，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个大于小于的整数 4（答案不唯一） ．
【分析】先分别估算两个数，再进行求解．
【解答】解：∵2＜＜3＜6，
∴大于小于，8，5，
故答案为：4（答案不唯一）．
【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解．
12．不等式组的最大负整数解是 ﹣2 ．
【分析】先解出不等式组的解集，再取符合条件的最大负整数即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得x＜﹣3，
∴﹣3≤x＜﹣1；
∴最大负整数解是﹣6，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查不等式组的解法及负整数，解题的关键是求出不等式组的解集．
13．劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径．具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，在学生中弘扬劳动精神，在劳动中发展学生身心，为“双减”助力；②洗一次衣服；③倒一次生活垃圾．小宇和大明选择同一项家务劳动的概率是 ．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，
∴P（选择一样）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
14．如图，等腰直角三角形ABC中，点A，y轴上，直角顶点C落在反比例函数，AC的中点D落在y轴上，若，则k＝ 4 ．
【分析】作CE⊥x轴于点E，根据D是AC的中点，OD∥CE，得CE＝2OD，AO＝OE，再证明△BCD∽△AOD，可得＝＝，可求出OD＝1，AO＝2，OE＝2，CE＝2，得C的坐标为（2，2），即可求出答案．
【解答】解：作CE⊥x轴于点E，
∵D是AC的中点，OD∥CE，
∴CE＝2OD，AO＝OE，
∵AC＝BC＝2，D是AC的中点，
∴AD＝CD＝，BD＝，
∵∠C＝∠AOD，∠BDC＝∠ADO，
∴△BCD∽△AOD，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴OD＝6，AO＝2，
∴OE＝2，CE＝8，
∴C的坐标为（2，2），
∵直角顶点C落在反比例函的图象上，
∴k＝2×2＝3．
故答案为：4．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的前提．
15．如图，正方形ABCD中，AB＝4，把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时 或 ．
【分析】分点P在AD上和点P在AD的延长线上两种情况讨论即可．
【解答】解：点P在射线AD上运动，故分两种情况；
情况一：当点A'落在图①的位置时，
由正方形ABCD可知，BC＝AB＝4，
∵点A'落在BC的垂直平分线EF上，
∴，
由折叠可知，A'B＝AB＝4．
在Rt△A'FB中，
由勾股定理可得，，
∴，
∵∠PEA′＝∠PA′B＝∠A′FB＝90°，
∴∠EA′P+∠BA′F＝90°，∠FBA′+∠BA′F＝90°，
∴∠EA′P＝∠FBA′，
∴△PEA'∽△A'FB，
∴，
∴
解得，
∴．
情况二：当点A'若在图②的位置时，
由正方形ABCD可知，BC＝AB＝4，
∵点A'落在BC的垂直平分线上，
∴，
由折叠可知，A'B＝AB＝4，
在Rt△A'FB中，
由勾股定理可得，，
∴．
由折叠可知，AP＝A'P，
设AP＝A'P＝x，则EP＝x﹣2．
在Rt△A'EP中，
由勾股定理可得，A′P8＝A′E2+EP2，
即，
解得x＝，
∴，
∴．
综上，AP＝或．
【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，线段垂直平分线，一线三垂直模型、三角形相似、勾股定理及分类讨论思想，分情况讨论是解题的关键．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）按要求填空．
小宇计算：的过程如下：
解：原式＝第一步
＝第二步
＝﹣2a第三步
①若每一步只对自己的上一步负责，小宇在计算过程中第 一 步出现了错误；
②请你进行正确的计算．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）①先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，逐一判断即可解答；
②先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）①若每一步只对自己的上一步负责，小宇在计算过程中第一步出现了错误，
故答案为：一；
②
＝
＝•
＝．
【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（9分）黄河文化是中华文明中最具代表性、最具影响力的主体文化中原文化是黄河文化的核心主干和集大成者，为让孩子们在活动中学习黄河文化知识、用实际行动把黄河文化融入血脉、将红色基因代代传承某校开展了“黄河文化我知道”的黄河文化知识比赛．
下面是从八（1）班和（2）班各随机抽取20名参赛学生的成绩（百分制，单位：分）
【收集数据】
（1）班：63 75 81 86 85 67 81 95 86 75 93 98 87 66 85 81 76 78 79 83
（2）班：81 77 83 74 93 83 83 84 79 94 86 83 60 86 59 80 89 83 87 76
【整理、分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中，a＝ 83 ，b＝ 81 ；
（2）在这次竞赛中，（1）班李煜和（2）班陈颖都是83分，请说明理由；
（3）根据以上数据，你认为哪个班黄河文化知识掌握较好？请说明理由（至少从两方面说明）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）根据中位数、众数及方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）将（1）班成绩重新排列为63 66 67 75 75 76 78 79  83 85 85 86 86 87 93 95 98，
所以其中位数b＝＝81，
（2）班成绩的众数a＝83，
故答案为：83、81；
（2）（1）班李煜的成绩排名更靠前．
理由：李煜的成绩大于（1）班成绩的中位数，而陈颖的成绩等于（2）班成绩的中位数．
（3）我认为（2）班黄河文化知识掌握较好．
理由：两个班的平均数相同，但（2）班的众数、方差小于（1）班成绩的方差，
故（2）班黄河文化知识掌握较好．
【点评】本题考查方差、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数、中位数及方差的定义与意义解答．
18．（9分）学习完《直角三角形的边角关系》后，数学老师布置了一项利用三角函数测宽的数学实践活动．居住在贾鲁河南岸的小宇选择了测量某段贾鲁河的河宽、如图，在小组同学的共同努力下，他们沿着北偏东78°的方向走了30米到达岸边点B处，此时他们发现这棵大树在自己的正北方向上．请你帮助小宇组的同学求出这段贾鲁河的河宽BM．（结果精确到1m．参考数据：sin78°≈0.98，cs78°≈0.21，tan78°≈4.70）
【分析】过点A作AC⊥MB，交MB的延长线于点C，根据题意可得：∠DAM＝45°，∠DAB＝78°，DA∥MC，从而可得∠ABC＝∠DAB＝78°，∠M＝∠DAM＝45°，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC和BC的长，从而在Rt△ACM中，利用锐角三角函数的定义求出MC的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：过点A作AC⊥MB，交MB的延长线于点C，
由题意得：∠DAM＝45°，∠DAB＝78°，
∴∠ABC＝∠DAB＝78°，∠M＝∠DAM＝45°，
在Rt△ACB中，AB＝30米，
∴BC＝AB•cs78°≈0.21×30＝6.3（米），
AC＝AB•sin78°≈0.98×30＝29.4（米），
在Rt△ACM中，MC＝，
∴BM＝CM﹣BC＝29.6﹣6.3≈23（米），
∴这段贾鲁河的河宽BM约为23米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
19．（9分）随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其功能的不断增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）
某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%，为了不耽误助农直播卖农产品（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后电量剩余20%时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t的函数图象如下：
（1）求出线段BC对应的函数表达式；
（2）第一部手机充电时长为多少时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量？
【分析】（1）把点代入解析式解答即可；
（2）求出线段DF对应的函数表达式为E1＝14t+30．由图象或计算解答即可．
【解答】解：（1）设线段BC对应的函数表达式为E＝kt+b，
由图象知，经过．
∴解得
所以线段BC对应的函数表达式为E＝40t+10．
（2）设线段DF对应的函数表达式为E1＝k1t+b6，
由图象知，经过（0，（5．
∴解得
所以线段DF对应的函数表达式为E8＝14t+30．
方法一：当E＝E1时，40t+10＝14t+30．
由图象可知，当时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
方法二：当E＞E1时，40t+10＞14t+30．
所以，当时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
【点评】本题考查一次函数的实际应用，涉及利用待定系数法求一次函数的解析式，利用不等式或图象比较大小的具体知识；考查学生从图象中读取信息的能力，分析图象的能力、将实际问题转化为数学问题的能力．
20．（9分）“五一”劳动节到了，为在学生中弘扬劳动精神，让学生在做中学、学中做、家校合力共推劳动教育．五一假期老师布置了与父母互换身份，体会劳动并感受父母的艰辛，理解、感恩父母，帮妈妈卖干果，他上午卖出4kg甲种类和3kg乙种类干果获得利润为85元
（1）求每千克甲种类干果和乙种类干果的销售利润各是多少；
（2）小李的妈妈想一次购进两种干果共100kg用于销售，其中乙种类干果的进货量不超过甲种类干果的进货量的，请你帮小李妈妈设计一种进货方案使销售总利润最大
【分析】（1）根据题中的两个等量关系列出方程组；
（2）列出一次函数，根据一次函数的增减性回答．
【解答】解：（1）设每千克甲种类干果的销售利润为x元，每千克乙种类干果的销售利润为y元
解得
答：每千克甲种类干果的销售利润为10元，每千克乙种类干果的销售利润为15元．
（2）设购进甲种类干果akg，则购进乙种类干果（100﹣a）kg，
w＝10a+15（100﹣a）＝﹣5a+1500，
∵﹣7＜0，
∴w的值随着a值的增大而减小，
∵，
∴a≥60，
∴a＝60时，w＝﹣5×60+1500＝1200．
答：购进甲种类干果60kg，乙种类干果40kg时，总利润的最大值为1200元．
【点评】本题考查一次方程、不等式、一次函数的实际应用，涉及用一次函数和不等式求最值的问题，有一定的难度．
21．（9分）2023年1月13日，郑州市初中毕业升学体育考试项目敲定．掷实心球为抽号统考项目之一．实心球是一项力量性和动作速度的项目，抛掷实心球的过程中，在抛掷的最后发力环节，当球将达到头部正上方时，将球向正上方（与水平面成30°～42°）投出效果最好，当球将达到头部正上方时，小臂CB稍倾斜于竖直方向，当用力出手瞬间，手BA与球相切于点A，交⊙O于点G，此时AG为出手时力的方向．已知美美抛掷时，实心球的半径约为6.6cm，此时手腕B刚好在球心O的正下方
（1）求证：OF∥AB；
（2）若一女生手腕到胳膊肘的长BC约为26.7cm，当抛掷瞬间，小臂从图①倾斜状态绕点C瞬间移动至头部正上方（结果保留一位小数）
（提示：计算参考的部分数据如表格）
【分析】（1）根据切线的性质可得∠OAB＝90°，再根据直角三角形的边角关系可得∠EOF＝60°，进而得出∠FOG＝90°，由平行线的判定可得结论；
（2）根据矩形的性质以及勾股定理求出CN即可．
【解答】（1）证明：如图，连接OF，由题意可知，BO⊥OE，
∵CD⊥OE，点D是OE的中点，
∴CD是OE的垂直平分线，
∴FO＝FE，
又∵FO＝EO，
∴FO＝EO＝EF，
∴△OEF是等边三角形，
∴∠EOF＝60°，
又∵∠GOE＝30°，
∴∠FOG＝∠EOF+∠GOE
＝60°+30°
＝90°，
∵BA是⊙O的切线，A为切点，
∴∠ΟAΒ＝90°，
∴∠FOG＝∠OAB＝90°，
∴OF∥BA；
（2）解：过点B作BN⊥CD，垂足为N，
∴OD＝BN，
∵OE＝6.6cm，点D是OE的中点，
∴OD＝BN＝4.3cm，
在Rt△BNC中，CB＝26.7cm．
由勾股定理可得CN＝
＝
＝
＝
≈26.5（cm），
∴点B的高度变化为26.7﹣26.6＝0.2（cm），
答：此时手腕B高度的变化约为4.2cm．
【点评】本题主要考查圆的切线的性质、圆的相关性质、勾股定理等知识，考查学生从材料中读取信息的能力、将实际问题转化为数学问题的抽象能力、基本的运算能力、几何直观和推理能力．
22．（10分）已知：二次函数y＝ax2﹣2ax+3a﹣1．
（1）求这个二次函数图象的对称轴；
（2）若该二次函数图象抛物线开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，y的最大值；
（3）若点A（n+1，y1），B（n﹣1，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax+3a﹣1（a＜0）上，且y1＜y2，求n的取值范围．
【分析】（1）根据对称轴公式即可求出对称轴；
（2）根据抛物线开口向上，二次函数的对称轴为直线x＝1，0≤x≤4时y有最小值，可求a，再由x＝4到对称轴的距离大于x＝0到对称轴的距离，可求y的最大值；
（3）分点A，B在对称轴同侧和点A，B在对称轴异侧分别求解．
【解答】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线：x＝﹣＝8，
（2）∵该抛物线开口向上，二次函数的对称轴为直线x＝1，
又∵0≤x≤8时y有最小值，
∴当x＝1时，ymin＝a﹣2a+2a﹣1＝3．
∴a＝7．
∴二次函数表达式为：y＝2x2﹣3x+5．
∵该抛物线开口向上，且x＝4到对称轴的距离大于x＝8到对称轴的距离，
∴在0≤x≤4范围内，当x＝5时，．
（3）∵点A，B在抛物线上1＜y2，
又∵y＝ax8﹣2ax+3a﹣6（a＜0）的对称轴为直线x＝1，开口方向向下，
分类讨论
第一种情况，当点A，n﹣6≥1．
第二种情况，当点A，1﹣（n﹣4）＜n+1﹣1．
故n的取值范围是n＞5．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的对称轴，在一定范围内求函数的最值，利用二次函数的增减性或点到对称轴的距离；考查基本运算能力，代数推理能力、数形结合的思想方法．
23．（10分）数学兴趣小组的同学在学习中点知识时，遇到如下一个问题：如图①，在边长为4的正方形ABCD中，BF＝1，连接BE，点C，H分别是BE，连接GH，求GH的长．小组成员展开讨论
根据以上信息，请回答以下问题：
（1）点H是BP中点的依据是 矩形的对角线平分且相等 ．
（2）请根据小佳同学的思路写出具体的证明过程．
（3）如图③，在Rt△ABC中，，BC＝2，D，D'分别是AC，A'C'的中点（不包含顶点），求DD'的长度．
【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；
（2）先证明CH是△BPE的中位线，再根据矩形的性质和勾股定理即可解决问题；
（3）当点C'落在△ABC边上时，分两种情况，情况1，落在边AC上，情况2，落在边AB上．由题可知，∠C＝60°，AC＝4．情况1：当点C'落在边AC上时，如图②．易证△BCC'是等边三角形，此时点C'恰好与点D重合；情况2：方法一：当点C'落在边AB上时，分别以AC和A'C'为对角线构造矩形，如图③，连接BE，BF，EF，则点D和点D'为BE，BF的中点，所以DD'是△BEF的中位线，延长FC'，交EC于点G，由题可得∠FGE＝90°，在Rt△EFG中，，由勾股定理可得EF；方法二：如图③，由矩形ABCE和矩形A'BC'F易得，AC＝BE＝BF＝A'C'，∠FBE＝90°，所以△BEF是等腰直角三角形，再利用三角形中位线定理即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意可知：四边形BCPF是矩形，
∴FC＝BP，
∵点H是对角线FC的中点，
∴HF＝HC＝FC，
∴HB＝HP＝BP，
∴点H是BP的中点．
∴点H是BP中点的依据是：矩形的对角线平分且相等，
故答案为：矩形的对角线平分且相等；
（2）如图①，过点F作FP⊥CD，连接BP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵FP⊥CD，
∴∠FPC＝∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴四边形BCPF是矩形，
∵点H是对角线FC的中点，
∴点H是BP的中点，
∵点C是BE的中点，点H是BP的中点，
∴CH是△BPE的中位线，
∴，
∵正方形ABCD边长为4，点E是AD的中点，
∴AD＝DC＝4，ED＝5，
∵四边形BCPF是矩形，
∴PC＝BF＝1，
∴DP＝3，
在Rt△EDP中，由勾股定理得EP＝＝，
∴；
（3）当点C'落在△ABC边上时，分两种情况，落在边AC上，落在边AB上，
在Rt△ABC中，，BC＝2，
∴tanC＝＝＝，
∴∠C＝60°，
∴AC＝2BC＝4，
情况7：当点C'落在边AC上时，如图②，
由旋转可知：BC＝BC′，
∵∠C＝60°，
∴△BCC'是等边三角形，
此时点C'恰好与点D重合，且A'C'⊥AB，
∵D，D'分别是AC，
∴；
情况2：方法一：当点C'落在边AB上时，分别以AC和A'C'为对角线构造矩形，
如图③，连接BE，EF，
∴点D和点D'为BE，BF的中点，
∴DD'是△BEF的中位线，
延长FC'，交EC于点G，
∴∠FGE＝90°，
在Rt△EFG中，，
由勾股定理可得，EF＝，
∴DD′＝EF＝2；
方法二：如图③，∵矩形ABCE和矩形A'BC'F，
∴AC＝BE＝BF＝A'C'，∠FBE＝90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE＝AC＝2，
∴，
∴．
综上所述：当点G'落在△ABC的边上时（不包含顶点），DD'的长度为2或6．
【点评】本题是四边形的综合题，主要考查中位线的性质、矩形的性质、勾股定理的运用、旋转的性质，考查学生的读取信息的能力，类比思想及平面图形性质的综合分析能力．评分细则
选手
小宇
小叶
小珍
主题内容
8
9
7
语言表达
8
7
7
仪态形象
8
7
9
综合印象
7
6
8
班级
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
（1）班
81
81
b
87.05
60%
（2）班
81
a
83
79.58
70%
x
26
26.1
26.2
26.3
26.4
26.5
26.6
26.7
26.8
26.9
27
x2
676
681.21
686.44
691.69
696.96
702.25
707.56
712.89
718.24
723.61
729
小佳同学是这样思考的：
题目中有两个中点，我想到用中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，垂足为P，易证四边形BCPF是矩形，连接EP，则GH是△BEP的中位线
评分细则
选手
小宇
小叶
小珍
主题内容
8
9
7
语言表达
8
7
7
仪态形象
8
7
9
综合印象
7
6
8
①为父母做一次饭
②洗一次衣服
③倒一次生活垃圾
①为父母做一次饭
①①
①②
①③
②洗一次衣服
②①
②②
②③
③倒一次生活垃圾
③①
③②
③③
班级
平均数
众数
中位数
方差
优秀率
（1）班
81
81
b
87.05
60%
（2）班
81
a
83
79.58
70%
x
26
26.1
26.2
26.3
26.4
26.5
26.6
26.7
26.8
26.9
27
x2
676
681.21
686.44
691.69
696.96
702.25
707.56
712.89
718.24
723.61
729
小佳同学是这样思考的：
题目中有两个中点，我想到用中位线，但是这两个中点所在的线段是交叉状态，垂足为P，易证四边形BCPF是矩形，连接EP，则GH是△BEP的中位线