2023年江苏省徐州市中考数学模拟试卷

这是一份2023年江苏省徐州市中考数学模拟试卷，共22页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
2．（3分）下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．（3分）若xm＝5，xn＝，则x2m﹣n＝（ ）
A．B．40C．D．100
5．（3分）下列各选项中，其主视图如图所示的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）某组数据方差计算公式为：s2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是3B．样本的中位数是3更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C．样本的众数是3D．样本的平均数是3
8．（3分）正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上有两点（﹣2，y1），（5，y2），则y1﹣y2的值是（ ）
A．正数B．非负数C．负数D．非正数
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）因式分解：﹣36x3+4x＝ ．
10．（3分）2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为 ．
11．（3分）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
12．（3分）当x 时，分式有意义．
13．（3分）如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm，则侧面展开扇形图的圆心角为 ．
14．（3分）已知方程x2+mx﹣2＝0的一个根为1，则该方程的两根之和为 ．
15．（3分）写出一个图象与y轴没有交点的函数表达式： ．
16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于 ．
17．（3分）如图，AB是⊙ O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）解方程和不等式组：
（1）﹣1＝；
（2）．
21．（7分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生人数为多少；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中m的值；
（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数．
22．（7分）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛．
（1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为 ；
（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）．
23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若∠DAC＝30°，AB＝4，求矩形OBEC的周长．
24．（7分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．，，结果保留整数）
25．（7分）801班原有卫生区260平方米，现在由于某种原因变成了200平方米，因在打扫卫生时每分钟比原来少打扫15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样．
求：（1）原来每分钟打扫卫生多少平方米？
（2）现在完成卫生任务要多少时间？
26．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，用尺规按下列步骤操作：
①作△ABC的外接圆⊙O，连接OC；
②在AB的下方作∠AOE，使∠AOE＝∠CAO，作线段AD＝OC交OE于点D（点D与点O不重合）．
问题探究：
（1）四边形ACOD是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；
（2）当∠B是多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．
27．（10分）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中．
例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形．
（1）第一关：完成图4中的图案．
（2）第二关：完成图5中的图案．
28．（12分）如图，开口向下的抛物线y＝mx2+4mx+4m+6与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，顶点为C．直线BC与x轴交于D，E为OB的中点．点P在第二象限抛物线上运动．PH⊥x轴与AE交于M，MN⊥CD于N．
（1）能否确定抛物线的顶点坐标？请说明理由；
（2）若，求tan∠OAE的值；
（3）在（2）的条件下，求PM+MN的最大值．
2023年江苏省徐州市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）若a与1互为相反数，那么a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【答案】B
【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，
∴a+1＝﹣1+1＝0．
故选：B．
2．（3分）下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
②正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
③平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；
④圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：B．
3．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】C
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4和5之间．
故选：C．
4．（3分）若xm＝5，xn＝，则x2m﹣n＝（ ）
A．B．40C．D．100
【答案】D
【解答】解：∵xm＝5，xn＝，
∴x2m﹣n＝（xm）2÷xn
＝25÷
＝100．
故选：D．
5．（3分）下列各选项中，其主视图如图所示的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A．正方体的主视图是正方形，因此A不符合题意；
B．四棱柱的主视图是长方形的，且看不见的轮廓线用虚线表示，因此选项B符合题意；
C．四棱柱的主视图是长方形的，且能看见的轮廓线用实线表示，因此选项C不符合题意；
D．圆柱的主视图是长方形，因此D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、∠1＝∠2，故本选项错误；
B、∠1＞∠2，故本选项正确；
C、∠1＝∠2，故本选项错误；
D、∠1＝∠2，故本选项错误．
故选：B．
7．（3分）某组数据方差计算公式为：s2＝，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是3B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3D．样本的平均数是3
【答案】A
【解答】解：由题意知这组数据为2、2、3、3、3、4、4，
所以样本容量为7，中位数为3，众数为3，平均数为＝3，
故选：A．
8．（3分）正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上有两点（﹣2，y1），（5，y2），则y1﹣y2的值是（ ）
A．正数B．非负数C．负数D．非正数
【答案】A
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k＜0）中k＜0，
∴y 随 x的增大而减小，
∵﹣2＜5，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）因式分解：﹣36x3+4x＝ ﹣4x（3x+1）（3x﹣1） ．
【答案】﹣4x（3x+1）（3x﹣1）．
【解答】解：﹣36x3+4x
＝﹣4x（9x2﹣1）
＝﹣4x（3x+1）（3x﹣1）．
故答案为：﹣4x（3x+1）（3x﹣1）．
10．（3分）2019年国庆城市旅游排行榜，重庆人数居首，重庆国庆期间接待人数约为38590000人，旅游总收入约18700000000元，将38590000用科学记数法表示为 3.859×107 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：38590000＝3.859×107，
故答案为：3.859×107．
11．（3分）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
即这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：．
12．（3分）当x ≠1 时，分式有意义．
【答案】≠1．
【解答】解：由题意可知：x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为：≠1．
13．（3分）如图，圆锥母线长BC＝18cm，若底面圆的半径OB＝4cm，则侧面展开扇形图的圆心角为 80° ．
【答案】80°．
【解答】解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为n°，
根据题意得2π×4＝，
解得n＝80，
即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80°．
故答案为80°．
14．（3分）已知方程x2+mx﹣2＝0的一个根为1，则该方程的两根之和为 ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：设方程的另一个根为x1，
∵方程x2+mx﹣2＝0的一个根为1，
∴1+m﹣2＝0，
解得m＝1，
∴原方程可化为：x2+x﹣2＝0，
∴1+x1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）写出一个图象与y轴没有交点的函数表达式： y＝（答案不唯一） ．
【答案】y＝（答案不唯一）．
【解答】解：∵反比例函数y＝中x≠0，
∴y≠0，
∴反比例函数的图象与坐标轴没有交点，
∴反比例函数y＝的图象与坐标轴没有交点，
故答案为：y＝（答案不唯一）．
16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵DE∥BC，＝，
∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，
∴AE：EC＝2：1．
∵AE＝4，
∴CE＝2，
故答案为：2．
17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ﹣π ．
【答案】﹣π．
【解答】解：连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，
∵AC是⊙O的切线，切点为A，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，∵csB＝＝＝，
∴∠B＝60°，
∴∠AOD＝2∠B＝120°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝60°
在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，
∴AD＝BD＝，
∵直线DE、EA都是⊙O的切线，
∴EA＝ED，
∴△ADE为等边三角形，
而OA＝OD，
∴OE垂直平分AD，
在Rt△AOF中，OF＝OA＝，
∴S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD
＝S△ADE+S△AOD﹣S扇形AOD
＝×（）2+××﹣
＝﹣π．
故答案为﹣π．
18．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
∴4×ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），
故答案为：3．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣3+
＝﹣3+
＝．
（2）
＝
＝
＝．
20．（10分）解方程和不等式组：
（1）﹣1＝；
（2）．
【答案】（1）x＝；（2）﹣≤x＜3．
【解答】解：（1）方程两边都乘以（x﹣1）得：4x﹣1﹣x+1＝8，
解得：x＝，
检验：把x＝，代入（x﹣1）得：x﹣1≠0，
所以x＝原方程的解，
即原方程的解是：x＝；
（2）．
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集是：﹣≤x＜3．
21．（7分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机调查的学生人数为多少；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中m的值；
（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数．
【答案】（1）60；
（2）详见解答；
（3）25；
（4）200．
【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），
答：本次随机调查的学生人数为60人；
（2）“电工”的频数为60﹣15﹣18﹣6﹣12＝9（人），补全条形统计图如图所示：
（3）15÷60×100%＝25%，即m＝25，
答：m＝25；
（4）1000×＝200（人），
答：该校七年级1000名学生中选择“编织”劳动课的大约有200人．
22．（7分）某校举行辩论赛，现初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛．
（1）若选送1名学生参赛，则男生被选中的概率为 ；
（2）若选送2名学生参赛，求选出的恰好是1位男生、1位女生的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵初三（1）班要从3名男生、2名女生中选送学生参加比赛，
∴男生被选中的概率为＝．
故答案为：．
（2）作出树状图如图所示：
共有20种等可能的情况数，其中选出的恰好是1位男生、1位女生的有12种，
则选出的恰好是1位男生、1位女生的概率是＝．
23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若∠DAC＝30°，AB＝4，求矩形OBEC的周长．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）4+4．
【解答】（1）证明：∵△BOC≌△CEB，
∴OB＝EC，OC＝EB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴平行四边形OBEC是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，AO＝OC，BO＝DO，
∵AB＝4，
∴AD＝4，
∵∠DAC＝30°，∠DOA＝90°，
∴DO＝AD＝2，
由勾股定理得：AO＝＝＝2，
即BO＝DO＝2，CO＝AO＝2，
∵四边形OBEC是矩形，
∴BE＝CO＝2，EC＝BO＝2，
∴矩形OBEC的周长＝BE+EC+CO+BO＝2+2+2+2＝．
24．（7分）在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．，，结果保留整数）
【答案】14.6海里/小时．
【解答】解：过点P作PQ垂直于AB，交AB的延长线于点Q，
由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，
∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cs60°＝30海里，
∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，
∴PQ＝BQ＝30海里，
∴AB＝AQ﹣BQ＝（30﹣30）（海里），
∴≈14.6海里/小时，
∴不明船只的航行速度约是14.6海里/小时．
25．（7分）801班原有卫生区260平方米，现在由于某种原因变成了200平方米，因在打扫卫生时每分钟比原来少打扫15平方米，结果现在完成卫生任务的时间与原来的一样．
求：（1）原来每分钟打扫卫生多少平方米？
（2）现在完成卫生任务要多少时间？
【答案】（1）65m2；
（2）4分钟．
【解答】解：（1）设原来每分钟打扫卫生xm2，则现在每分钟打扫卫生（x﹣15）m2，
依题意得：＝，
解得：x＝65．
经检验，x＝65是原方程的解，且符合题意．
答：原来每分钟打扫卫生65m2．
（2）当x＝65时，＝＝4．
答：现在完成卫生任务要4分钟．
26．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，用尺规按下列步骤操作：
①作△ABC的外接圆⊙O，连接OC；
②在AB的下方作∠AOE，使∠AOE＝∠CAO，作线段AD＝OC交OE于点D（点D与点O不重合）．
问题探究：
（1）四边形ACOD是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；
（2）当∠B是多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．
【答案】（1）四边形ACOD是平行四边形，理由见解答；
（2）当∠B是45度时，AD与⊙O相切，理由见解答．
【解答】解：（1）四边形ACOD是平行四边形，
理由：∵∠AOE＝∠CAO，
∴AC∥OD，
∴∠CAD+∠ADO＝180°，
∵AD＝OC＝OA，
∴∠ADO＝∠AOD＝∠OAC＝∠OCA，
∴∠CAD+∠OCA＝180°，
∴AD∥OC，
∴四边形ACOD是平行四边形；
（2）当∠B是45度时，AD与⊙O相切，
理由：∵∠B＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠CAO＝45°，
∴∠ADO＝∠AOD＝45°，
∴∠DAO＝90°，
∴AD与⊙O相切．
27．（10分）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中．
例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形．
（1）第一关：完成图4中的图案．
（2）第二关：完成图5中的图案．
【答案】（1）图案见解析；
（2）图案见解析（答案不唯一）．
【解答】解：（1）如图4所示：
（2）如图5所示（答案不唯一）：
28．（12分）如图，开口向下的抛物线y＝mx2+4mx+4m+6与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，顶点为C．直线BC与x轴交于D，E为OB的中点．点P在第二象限抛物线上运动．PH⊥x轴与AE交于M，MN⊥CD于N．
（1）能否确定抛物线的顶点坐标？请说明理由；
（2）若，求tan∠OAE的值；
（3）在（2）的条件下，求PM+MN的最大值．
【答案】（1）可以确定，顶点坐标为（﹣2，6）；（2）；（3）．
【解答】解：（1）可以确定，理由：
y＝mx2+4mx+4m+6＝m（x+2）2+6，
故顶点坐标为（﹣2，6）；
（2）由抛物线的表达式知，OB＝4m+6，
若，
则直线CD的表达式为：y＝﹣（x+2）+6＝﹣x+，
即OB＝＝4m+6，则m＝﹣，
则抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）2+6，
令y＝﹣（x+2）2+6＝0，则x＝1或﹣5，
即点A（﹣5，0），则OA＝5，
∵点E是OB的中点，则OE＝，
则tan∠OAE＝＝；
（3）由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为：y＝x+，
同理可得，直线DT的表达式为：y＝﹣x+，
而抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）2+6＝﹣x2﹣x+，
延长HP交CD于点T，
∵MN⊥CD，则∠CTP+∠TMN＝90°，
∵∠ADN+∠CTP＝90°，
∴∠TMN＝∠ADN，
∴tan∠TMN＝tan∠ADN＝，则cs∠TMN＝，
则MN＝TMcs∠TMN＝TM，
设点M（x，x+）、T（x，﹣x+）、P（x，﹣x2﹣x+），
则PM+MN＝（﹣x2﹣x+﹣x﹣）+（﹣x+﹣x﹣）＝﹣（x+3）2+≤，
即PM+MN的最大值为．