北京市西城区三帆中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试卷（解析版）

这是一份北京市西城区三帆中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可得到答案．
【详解】解：的倒数是，故A符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的人口总数约为90000000人．将90000000用科学记数法表示结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D. 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴与有理数的关系，逐一计算判断即可．
【详解】∵b在a的右侧，
∴b＞a，
故A不符合题意；
∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，
∴b＞-a，
∴b+a＞0，
故B，C不符合题意，D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同,直接判断即可.,
【详解】解：A. 所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
B. 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；
C. 所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
D. 所含的字母不相同，不符合题意.
故答案为：B.
【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键.
5. 如果关于的方程的解集是，那么的值是（ ）
A. −2B. −1C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把x=-1代入原方程，得到一个关于a的方程，再解一元一次方程即可.
【详解】解：把x=-1代入原方程得出：-1+2a-3=0
解关于a的方程得出：a=2.
故答案为：D.
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，熟记解方程的一般步骤是解题的关键.
6. 若，则的值为（ ）
A. －1B. 1C. 4D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】利用绝对值、平方的非负性，可得：m−3＝0，n＋2＝0，据此求出m、n的值，即可求出m＋2n的值．
【详解】∵|m−3|＋（n＋2）2＝0，
∴m−3＝0，n＋2＝0，
解得：m＝3，n＝−2，
∴原式＝3＋2×（−2）
＝3−4
＝−1
故选：A．
【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m、n的值各是多少．
7. 下列各式去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项去括号错误；
B、，故本选项去括号错误；
C、，故本选项去括号正确；
D、，故本选项去括号错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了去括号的法则和整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键；注意括号前面是“-”时，去掉括号后，括号里的每一项都要变号.
8. 把方程去分母后，正确的是( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，
故选D．
点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
A 8x+3＝7x﹣4B. 8x﹣3＝7x+4C. ＝D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据物品的价格不变列出方程即可得．
【详解】解：由题意，可列方程为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
10. 规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可．
【详解】解：①若，即，
解得：，
则，故①正确；
②若，则，故②正确；
③若，则，即（无解）或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识，正确理解新运算法则是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 2022年内，小轩的体重增加了4kg．我们记为+4kg，小涵的体重减少了3kg，应记为 _____g．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数表示的意义解答即可，注意单位．
【详解】解：2022年内，小轩的体重增加了4kg．我们记为+4kg，小涵的体重减少了3kg，应记为 kg，即g；
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数表示具有相反意义的量，属于应知应会题型，最后的单位要一致，这是易错点．
12. 人体所有的血管（包括动脉、静脉和毛细血管）加在一起的长度可以达到万千米，地球的赤道长度约为4万千米，也就是说一个人全身的血管连起来可以绕地球超过2圈．其中，近似数万是精确到 __位．
【答案】千
【解析】
【分析】根据近似数的精确度进行判断．
【详解】解：近似数9.6万是精确到千位．
故答案为：千．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数精确度常用的表示形式．
13. 请写出一个解为5的一元一次方程：_________________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】因为方程的解是满足方程成立的未知数的取值,一元一次方程是指只含有一个未知数,且未知数最高指数为1的整式方程,根据解为 5写一元一次方程情况很多,只要满足解为 5.
【详解】根据题意可得:
,
【点睛】本题主要考查方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握方程解的概念.
14. 是________次________项式．
【答案】 ① 五 ②. 三
【解析】
【分析】根据多项式的次数和项数的定义求解即可．
【详解】解：是五次三项式，
故答案为：五；三．
【点睛】本题主要考查了多项式次数和项数的定义：熟知定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
．
15. 若与是同类项，则____________， ___________．
【答案】 ①. 4 ②. 2
【解析】
【分析】根据同类项是指所含字母相同，相同字母指数也相同的项可得关于x、y的方程，解方程即可求得答案．
【详解】∵与是同类项，
∴x-3=1，2y-1=3，
∴x=4，y=2，
故答案为：4，2．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的“两相同”是解题的关键．
16. 若多项式不含的项，则________.
【答案】3
【解析】
【分析】先合并同类项，令的系数为零，求解即可．
【详解】∵，且多项式不含的项，
∴，
∴，
故答案为：3
【点睛】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键．
17. 如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24．按照此类图形的结构规律，摆成第5个图形所需要的火柴棍的根数是 ___，摆成第n个图形所需要的火柴棍的根数是 _____（用含n的式子表示，结果可以不化简）．
【答案】 ①. 60 ②.
【解析】
【分析】观察图形得：第一个图形有根火柴，第二个图形有根火柴，第三个图形有根火柴，据此找到规律求解即可．
【详解】解：观察图形得：
第1个图形有根火柴，
第2个图形有根火柴，
第3个图形有根火柴，
第5个图形有根火柴，
…
所以第n个图形所需要的火柴棍的根数是：；
故答案为：60，．
【点睛】本题是一个找规律的题，解题的关键是根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的个数．
18. 新年联欢，老师为同学们准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，老师把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两个，装好后，称重盲盒，发现：
若这些礼物共花费836元，则____元．
【答案】10
【解析】
【分析】根据，A礼物重m千克，B礼物重千克，可知A礼物比B礼物1千克，又因为每个盲盒里均放两个，所以重量最大的盲盒是两个A礼物，重量最轻的盲盒是两个B礼物，重量介于最大和最轻之间的是1个A礼物和1个B礼物，再根据重量最大的盲盒12个，重量介于最大和最轻之间的盲盒20个，重量最轻的盲盒8个，由这些礼物共花费836元，可列方程求解．
【详解】解：∵A礼物重m千克，B礼物重千克，
∴A礼物比B礼物1千克，
∵每个盲盒里均放两样，
∴所以重量最大的盲盒是两个A礼物，重量最轻的盲盒是两个B礼物，重量介于最大和最轻之间的是1个A礼物和1个B礼物，
根据题意，得
，
解得：，
故答案为：10．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是能判断出重量最大的盲盒是两个A礼物，重量最轻的盲盒是两个B礼物，重量介于最大和最轻之间的是1个A礼物和1个B礼物．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）10
【解析】
【分析】（1）先运用减法法则将减法转化成加法，再利用加法结合律进行计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（3）先将除法变为乘法，再运用乘法分配律计算，最后计算加减即可；
（4）先计算括号内乘方和去绝对值符号，再计算括号内乘法，然后再计算括号内减法，最后计算乘法即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则与运算顺序是解题的关键．
四、解答题（共38分，其中20、21每题8分，22、23每题5分，24、25每题6分）
20. 化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
【小问2详解】
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22. 先化简，再求值：已知，，求的值．
【答案】，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
23.
年，北京市燃油出租车具体收费标准如下：
①出租车收费标准公里以内收起步价元，再加1元燃油附加费，超过公里，超出部分按每公里元收费；
②预约叫车服务费：提前小时以上预约每次元，小时以内预约每次元；
③单程载客行驶超过公里的部分，按原价时段基本单价（元）加收的费用；
④出租车计价精确到米，超过米但不足米时按米计价，另外，每公里中的米计价元，后米计价按元．
⑤出租车收费结算以元为单位，精确到元（元以下四舍五入）．
（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）
结合以上信息，回答下列问题：
（1）已知肖老师家距离学校公里，周五早上肖老师为了避开早高峰选择时预约出租车出发，一路畅通到达学校，请你计算一下肖老师早上上班的出租车费用是 元；
（2）周五晚上，肖老师预约了周六上午乘出租车去机场，一路畅通到达机场，已知肖老师家距离机场（且整数）公里，肖老师支付元（包括元高速收费站费用），则y＝ ．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）出租车费用加预约叫车服务费加元燃油附加费即可求解；
（2）出租车费用加预约叫车服务费加元燃油附加费，再加元高速收费站费用即可求解．
【小问1详解】
肖老师早上上班的出租车费用是：(元)
故答案为：；
【小问2详解】
，
故答案为：元．
【点睛】此题考查了列代数式，有理数的混合运算的实际运用，理解题意，掌握收费标准是解决问题的关键．
24. 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道，
世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离：
①已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，例如表示到2的距离，而则表示到的距离；
②我们知道：，于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．
例如化简时，可先令和，分别求得，（称和2分别为的零点值），在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①；②；③．从而化简可分以下3种情况：
①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式．
综上，原式＝
结合以上材料，回答以下问题：
（1）若，则 ．
（2）当代数式取最小值时，x的取值范围是 ．
（3）代数式有最大值，这个值是 ．
【答案】（1）3或
（2）
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）若代数式取最小值时，表示在数轴上找一点到和2的距离之和最小，据此可解；
（3）分、、分别化简，结合的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．
【小问1详解】
解：由绝对值的几何意义知：表示在数轴上表示的点到1的距离等于2，
，，
或；
【小问2详解】
解：若代数式取最小值时，
表示在数轴上找一点，到和2的距离之和最小，显然这个点在和2之间，
当时，有最小值3．
【小问3详解】
当时，原式，
当时，原式，，
当时，原式，
则的最大值为2．
【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对值的运算法则，是解题的关键．
25. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
①；②；③．
（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？
（3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．
【答案】（1）①③；②；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据定义即可判定；
（2）根据“奇代数式”的定义即可得到答案；
（3）先证明是“奇代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，再证明是“偶代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和是，即可得到对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②
故答案为：①③；②；
【小问2详解】
∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”，
∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为；
【小问3详解】
∵
∴是“奇代数式”，
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
∵，
∴是“偶代数式”
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是，
∴对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是，
故答案：
【点睛】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运用．称重体况
重量最大的盲盒
重量介于最大和最轻之间
重量最轻的盲盒
盲盒个数
12个
20个
8个