山西省阳泉市盂县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山西省阳泉市盂县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题，共11页。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置．
2．答案写在答题卡上，答在本试题上无效．考试结束后，将答题卡交回．
3．本试题满分120分，考试时间120分钟．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并写在答题卡上）
1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．已知点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴距离是4，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．一副三角板如图所示放置，的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查全市中小学学生当天作业完成的时长 B．对汾河水污染情况的调查
C．对全省初一学生心理健康现状的调查 D．对神舟十六号载人飞船各零件部件的调查
7．如图是思语同学的作业，她的得分是（ ）
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A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
8．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷升和升，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的不等式组的整数解供有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡的横线上）
11．若要制作统计图来反映某品牌奶粉中蛋白质、钙、维生紫、糖和其它物质的含量的百分比，最适合使用的统计图是____________________．
12．已知方程组的解满足，则的值为__________．
13．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小慧觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是____________________．
14．随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段．某学校七年级举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．规定总分不低于90分者被评为“航天小达人”，在这次竞赛中，小强同学作答了所有题目，他至少答对__________道题才能被评为“航天小达人”．
15．如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是，按此规律排列下去，则的坐标是__________
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，1小题4分，2小题6分共10分）
（1）计算：；
（2）解不等式组，并把它的解集表示在在数轴上．
17．（本题8分）下面是小希同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组：
现有两种思路，思路一：第一步将①转化为用含的代数式表示，得到方程③；第二步将③代入②，可消去未知数．
思路二：第一步给，得到方程③；第二步用，可消去未知数．
任务：（1）我选择思路_____，该思路解二元一次方程组的方法为____________________；
（2）按（1）中选择的思路，完成此方程组的解题过程；
（3）上述解二元一次方程组过程中体现的数学思想是_____________________．
A．转化 B．公理化 C．演绎 D．数形结合
18．（本题8分）平面直角坐标系是由原点重合且互相垂直的两条数轴构成的，它是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具．最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形的数学家是笛卡尔．在数学活动课上，老师与同学们一起探究如下问题：在平面直角坐标系中的位置如图，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到．
（1）画出平移后的，并写出三个顶点的坐标：
（______，______）；
（______，______）；
（______，______）．
（2）计算的面积为__________；
（3）己知点在轴上，以为顶点的三角形面积为4，则点的坐标为____________________．
19．（本题6分）如图，三角形中，点在上，点在上，点在上，连接．己知，，求证：．
请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
证明：∵ ① （已知）
（ ② ）
③ （ ④ ）
（已知）
⑤ （等量代换）
（ ⑥ ）
20．（本题8分）某校数学兴趣小组对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同），绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中__________，__________，__________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果要绘制该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是__________
（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．
21．（本题10分）2023年4月23日是第28个世界读书日，为了感悟阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园——阅读·梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，初一（1）班订购《老舍文集》4套和《四大名著》2套，总费用为480元，初一（2）班订购《老舍文集》2套和《四大名著》3套，总费用为520元．
（1）求《老舍文集》和《四大名著》每套各多少元？
（2）学校准备再购买《老舍文集》和《四大名著》共20套，总费用不超过1720元，购买《老舍文集》的数量不超过《四大名著》2倍，问学校有几种购买方案？请你设计出来．
22．（本题12分）综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动．
【操作发现】
（1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则__________．
（2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系____________________．（不用证明）
【综合应用】
（3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即∠PFQ=60°．如图3，平分交直线于点平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在∠的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由．
23．（本题13分）综合与探究
【课本再现】
七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线．
【解决问题】
（1）已知，则点__________（填“或或”）在方程的图象上．
（2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）
（3）观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是____________________；
【拓展延伸】
（4）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值．
（5）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况__________．
2022—2023学年度第二学期期末教学质量监测
七年级数学答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．扇形统计图 12．1 13．垂线段最短 14．23 15．
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）
解：（1）原式 3分
． 4分
（2）
解不等式①得：； 6分
解不等式②得：； 8分
所以不等式组的解集是：， 9分
该不等式组的解集在数轴上表示为：
10分
17．（本题8分）
解：（1）一，代入消元法 （或二，加减消元法） 2分
（2）思路一：由①得： ③ 3分
将③代入②得：
解得： 4分
将代入③，得 5分
所以原方程组的解为 6分
思路二：，得．③ 3分
，得
解得： 4分
将代入①，得 5分
所以原方程组的解为 6分
（3）A 8分
18．（本题8分）
解：（1）如图，即为所求； 2分
（ 1 ， 0 ）；
（ 6 ， 3 ）；
（ 3 ， 4 ）． 5分
（2）7 6分
（3）或 8分
19．（本题6分）
解：； 1分
同旁内角互补，两直线平行； 2分
； 3分
两直线平行，内错角相等； 4分
； 5分
同位角相等，两直线平行． 6分
20．（本题8分）
解：（1）16、0.16、50； 3分
（2）补全直方图如图所示： 5分
（3） 6分
（4）他的说法正确 7分
理由如下：由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为，
∴他的说法正确． 8分
21．（本题10分）
解：（1）设老舍文集每套元，四大名著每套元，根据题意得： 1分
3分
解得 4分
答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元． 5分
（2）设学校决定再购买老舍文集套，则购买四大名著套． 6分
由题意，得 8分
解得， 9分
取整数，即
∴该学校共有两种购买方案：
方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套；
方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套． 10分
22．（本题12分）
解：（1）80． 3分
（2） 6分
（3）不变 7分
分别平分，
，， 8分
设，
，
，， 9分
，
，
， 10分
， 11分
由（2）方法同理可得，
即． 12分
23．（本题13分）
解：（1） 2分
（2）如图即为所求 4分
（3）， 6分
8分
（4）∵图象经过两点和
， 10分
解得 11分
（5）无解 13分
评分说明：如果考生的解题过程与参考答案解答不同时，请参照评分标准制定细则后评阅．判断题（每小题25分） 姓名：思语
（1）没有平方根．（√）
（2）立方根等于本身的数是0．（×）
（3）27的立方根是．（√）
（4）是一个大于2的无理数．（×）
分组
频数
频率
2
0.04
8
20
0.40
0.32
4
0.08
合计
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
C
D
B
B
C
C