2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−2023|的相反数是( )
A. 2023B. −2023C. ±2023D. 不能确定
2.图1是一个正方体的平面展开图，将它折叠成正方体后，与“结”字所在面相燃对的面上的字是( )
A. 数
B. 形
C. 真
D. 好
3.北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为( )
A. 7.062×103B. 70.62×106C. 0.7062×108D. 7.062×107
4.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=60°，OD平分∠AOB，则∠COD的度数是( )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 15°
5.下列计算中，正确的是( )
A. 4a−9a=5aB. −3a−2a=−5aC. a3−a2=aD. a+a=a2
6.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a2=3a，那么a=3
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果ac=bc，那么a=b
7.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=15，AC：CB=1：2，AD：BD=4：1，则线段CD的长度为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.用度、分、秒表示21.24°为( )
A. 21°24′14″B. 21°34′C. 21°20′24″D. 21°14′24″
9.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 4x+6(8−x)=38B. 6x+4(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
10.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6…；
(2)f(12)=2，f(13)=3，f(14)=4….
利用以上规律计算：f(2023)−f(12023)等于( )
A. 12022B. 12023C. 2022D. 2023
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在代数式m+n2、2x2y、1x、−5、a中，单项式的个数是______ 个．
12.已知3x2−2y=1，则2025+2y−3x2= ______ ．
13.已知关于x的方程3a−x=x+2的解为x=2，则代数式a2−2a+1的值是______ ．
14.如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB=62°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠AED=20°，则∠CEA的大小为______ 度.
15.我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m−n|.已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|2a−3c|=|2b−3c|=23|d−a|=1(a≠b)，则可以求出点B，D之间的距离为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1)−23÷8−14×(−2)2；
(2)(−112−116+34−16)×(−48)．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
(1)3x−4=2x+5；
(2)x−34−2x+12=1．
18.(本小题7分)
先化简再求值：3(x2−2x2y)−3x2+2y−2(x2y+y)，其中x=12，y=−3．
19.(本小题8分)
周末，小赵同学自愿走上街头散发创文知识传单，她从公交站出发沿东西街道步行散发，记录了一上午的路程(向东为正，向西为负，单位：米)如下：+1000，−900，+700，−1200，+1200，+100，−1100，−200．
(1)她最后停在公交站的什么方向？距公交站有多远？
(2)若每走1千米消耗7万卡路里，一上午她共消耗多少卡路里？
20.(本小题8分)
借助方程可将循环小数化成分数.例如，在将0.3⋅化为分数时，可设0.3⋅=x.由0.3⋅=0.333…可知，10x=3.333….所以10x=3+0.3⋅.所以10x=3+x.解这个方程，得x=13，即0.3⋅=13．
(1)将0.4⋅5⋅化为分数，填写下面的空格：
设0.4⋅5⋅=x，由0.4⋅5⋅=0.4545…可知，100x=45.4545…．
所以100x=45+0.4⋅5⋅.所以______ .解这个方程，得x= ______ ．
(2)将0.24⋅5⋅化为分数．
21.(本小题8分)
阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，线段BD=2.5cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC=______AB=______cm．
因为BD=2.5cm，
所以CD=BC−BD=______cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
(1)请填空：将小华的解答过程补充完整；
(2)根据小斌的想法，请你在备图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
22.(本小题12分)
某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；
方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台(x>10)．
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)试求当x取何值时，方案一和方案二的购买费用一样．
(3)当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
23.(本小题12分)
综合与探究
阅读材料：如图3是七年级上册课本135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线．

知识初探：
(1)如图1，已知OC是锐角∠AOE内部的一条射线，将∠COE折叠，使射线OC和射线OE重合，OD为折痕，将∠AOC折叠，使射线OC和射线OA重合，OB为折痕，若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数．
类比探究：
(2)如图2，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接EF，将∠AEF折叠，使点A落在点G处，EH平分∠FEB，若∠GEH=α，求∠FEG的度数(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−2023|=2023，
2023的相反数是−2023．
故选：B．
先去绝对值符号，再根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是绝对值及相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：与“结”字所在面相燃对的面上的字是好，
故选：D．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：7062万=70620000=7.062×107．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=60°+90°=150°，
又∵OD平分∠AOB，，
∴∠BOD=12∠AOB=12×150°=75°，，
∴∠COD=∠BOD−∠COB=75°−60°=15°．
故选：D．
先求出∠AOB=60°+90°=150°，再根据角平分线的定义求得∠BOD=75°，把对应数值代入∠COD=∠BOD−∠COB即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．找到等量关系∠COD=∠BOD−∠COB是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A.4a−9a=−5a，故本选项不合题意；
B.−3a−2a=−5a，正确，故本选项符合题意；
C.a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.a+a=2a，故本选项不合题意．
故选：B．
根据合并同类项的法则判断即可．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：(A)当a=b时，a+c=b+c，故A错误；
(B)当a=0时，此时a≠3，故B错误；
(C)当c=0时，此时ac与bc无意义，故C错误；
故选：D．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：由题意知，AC+CB=AB，AD+BD=AB，
∵AC：CB=1：2，AD：BD=4：1，
∴AC=13AB=5，AD=45AB=12，
∴CD=AD−AC
=12−5
=7．
故答案为：B．
根据题意求出AC，AD的长，然后根据CD=AD−AC计算求解即可．
本题考查了线段的和与差，掌握线段之间的数量关系是关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵1°=60′，
∴0.24°=14.4′，
∵1′=60″，
∴0.4′=24″，
∴21.24°=21°14′24″，
故选：D．
利用度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得：
4x+6(8−x)=38，
故选：A．
设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=38，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10.【答案】D
【解析】解：由(1)知f(2023)=2023×2=4046，
由(2)知f(12023)=2023，
∴f(2023)−f(12023)
=4046−2023
=2023，
故选：D．
从已知可得，n为正整数时，f(n)=2n，f(1n)=n，然后即可计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律．
11.【答案】3
【解析】解：是单项式的有：2x2y、−5、a，共有3个．
故答案是：3．
单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断．
本题主要考查了单项式的定义，根据定义可以得到：单项式中不含加号，等号，不等号．理解定义是关键．
12.【答案】2024
【解析】解：∵3x2−2y=1，
∴2025+2y−3x2
=2025−(3x2−2y)
=2025−1
=2024．
故答案为：2024．
利用整体代入的思想解决问题．
本题考查代数式求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．
13.【答案】1
【解析】解：∵关于x的方程3a−x=x+2的解为x=2，
∴3a−2=2+2，
解得a=2，
∴a2−2a+1=4−4+1=1．
故答案为：1．
先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
14.【答案】18
【解析】解：∵∠AEB=62°，∠AED=20°，
∴∠BED=62°−20°=42°，
由折叠性质可得∠DEC=180°−62°−42°2=38°，
则∠CEA=38°−20°=18°，
故答案为：18．
根据折叠性质及已知条件，利用角的和差倍分即可求得答案．
本题考查角的和差倍分及折叠的性质，结合已知条件求得∠DEC的度数是解题的关键．
15.【答案】0.5或2.5
【解析】解：∵|2a−3c|=|2b−3c|=23|d−a|=1(a≠b)，
∴2a−3c=−(2b−3c)，d−a=±1.5，
∴a+b=3c，
∴|2a−3c|=|2a−a−b|=|a−b|=1，|2b−3c|=|2b−a−b|=|b−a|=1，
∴a−b=±1，
∴b=a±1，
∴点B，D之间的距离为：|d−b|=|d−a±1|，
当d−a=1.5时，|d−a±1|=2.5或0.5；
当d−a=−1.5时，|d−a±1|=2.5或0.5；
由上可得，点B，D之间的距离为0.5或2.5，
故答案为：0.5或2.5．
根据|2a−3c|=|2b−3c|=23|d−a|=1(a≠b)，可以得到a+b与c的关系，d−a的值，然后再计算出点B，D之间的距离即可．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，求出d−a的绝对值．
16.【答案】解：(1)−23÷8−14×(−2)2
=−8÷8−14×4
=−1−1
=−2；
(2)(−112−116+34−16)×(−48)
=−112×(−48)−116×(−48)+34×(−48)−16×(−48)
=4+3+(−36)+8
=−21．
【解析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
(1)先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
(2)根据乘法分配律计算即可．
17.【答案】解：(1)3x−4=2x+5，
移项，得3x−2x=5+4，
合并同类项，得x=9；
(2)x−34−2x+12=1，
去分母，得x−3−2(2x+1)=4，
去括号，得x−3−4x−2=4，
移项，得x−4x=4+3+2，
合并同类项，得−3x=9，
系数化成1，得x=−3．
【解析】(1)移项，合并同类项即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18.【答案】解：3(x2−2x2y)−3x2+2y−2(x2y+y)
=3x2−6x2y−3x2+2y−2x2y−2y
=−8x2y，
当x=12，y=−3时，
原式=−8x2y
=−8×(12)2×(−3)
=−8×14×(−3)
=6．
【解析】直接去括号，再合并同类项，即可化简，把已知数据代入得出答案．
本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简方法是关键．
19.【答案】解：(1)1000−900+700−1200+1200+100−1100−200=−400(米)，
则她最后停在公交站的西边，距公交站400米；
(2)(1000+900+700+1200+1200+100+1100+200)÷1000×7
=6400÷1000×7
=44.8(万)，
即一上午她共消耗44.8万卡路里．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据绝对值的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
20.【答案】100x=45+x 511
【解析】解：(1)将0.4⋅5⋅化为分数，填写下面的空格：
设0.4⋅5⋅=x，由0.4⋅5⋅=0.4545…可知，100x=45.4545…．
所以100x=45+0.4⋅5⋅.所以100x=45+x，
解得x=511，
答案为：100x=45+x，511；
(2)设x=0.24⋅5⋅，则10x=2．4.5.，1000x=245．4.5.，
所以1000x−10x=245．4.5.−2．4.5.，
所以990x=243，
解得x=243990．
(1)根据题意可得关于x的一元一次方程，求出其解即可；
(2)根据阅读材料设x=0.24⋅5⋅，则10x=2．4.5.，1000x=245．4.5.，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了无限循环小数转化为分数，运用一元一次方程解实际问题的应用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
21.【答案】解：(1)12,4,1.5．
(2)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，
因为线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC=12AB=4cm．
又BD=2.5cm，
所以CD=BC+BD=6.5cm．
【解析】【分析】
(1)根据线段中点的性质，线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，即可算出BC的长，再根据CD=BC−BD即可得出答案；
(2)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，由BC=12AB=4cm.可得BD=2.5cm，再由CD=BC+BD进行计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
(1)根据线段中点的性质，线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，即可算出BC的长，再根据CD=BC−BD即可得出答案；
(2)如图3，当点D在线段AB的延长线上时，由BC=12AB=4cm.可得BD=2.5cm，再由CD=BC+BD进行计算即可得出答案．
【解答】
解：(1)如图2，
因为线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC=12AB=4cm．
因为BD=2.5cm，
所以CD=BC−BD=1.5cm．
故答案为：12,4,1.5．
(2)见答案．
22.【答案】解：(1)800×10+200(x−10)=200x+6000(元)，
(800×10+200x)×90%=180x+7200(元)；
答：按方案一、方案二购买，分别需付款(200x+6000)元和(180x+7200)元；
(2)当200x+6000=180x+7200，
解得x=60．
答：当x为60时，方案一和方案二的购买费用一样；
(3)当x=40时，按方案一买10台洗衣机，方案二买30电磁炉，比较省钱，
需付款8000+180×30=13400元．
【解析】(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
(2)构建方程求解即可；
(3)将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
23.【答案】解：(1)由折叠知，∠DOC=∠DOE=30°，
同理：∠BOC=∠AOB=40°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=30°+40°=70°，
(2)由折叠知，∠AEF=∠FEG，
又∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°−∠AEF，
∵EH平分∠FEB，
∴∠HEF=12∠BEF=90°−12∠AEF，
∵∠GEH=α，
∴∠FEG=∠HEF−∠GEH=90°−12∠AEF−α=90°−12∠FEG−α，
∴32∠FEG=90°−α，
∴∠FEG=60°−23α．
【解析】(1)根据折叠的性质得出∠DOC=∠DOE=30°，∠BOC=∠AOB=40°，求解即可；
(2)由折叠知∠AEF=∠FEG，再由角平分线及邻补角得出∠HEF=12∠BEF=90°−12∠AEF，结合图形，进行等量代换求解即可．
题目主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．