2022-2023学年四川省宜宾市叙州区龙文学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市叙州区龙文学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，无理数的是( )
A. 3B. 13C. 3D. −3
2.下列运算结果正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. a6÷a2=a3C. (2a)3=6a3D. a2⋅a3=a5
3.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60(单位：m)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )
A. 250B. 300C. 600D. 900
4.估计2+ 5的值在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
5.下列命题是假命题的是( )
A. 等底等高的两三角形面积相等
B. 两个全等三角形的面积相等
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 等腰三角形的顶角角平分线与底边上的高线互相重合
6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 三内角之比为1：2：3B. 三内角之比为3：4：5
C. 三边之比为3：4：5D. 三边之比为5：12：13
7.若实数m，n满足|m−3|+ n−4=0，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为( )
A. 3或4B. 5或 7C. 5D. 7
8.如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若AD=AC，∠B=25°，则∠BAC的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 105°D. 115°
9.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=(a+b)2−4abD. a2+ab=a(a+b)
10.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为( )
A. 8
B. 9
C. 245
D. 10
11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE=CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为( )
A. 4 3
B. 2 3
C. 4 5
D. 2 5
12.如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，D、E为斜边AB上的点，∠DCE=45°，若AD=2，DE=5，则BE的长是( )
A. 3
B. 92
C. 19
D. 21
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知等腰三角形的两边长分别是4和10，则其周长是 ．
14.若5x=3，5y=6，则5x−y=______．
15.分解因式：4a−a3=______．
16.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为______ ．
17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD=AE，分别以D，E为圆心，以大于12DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为______．
18.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D是BC边上的动点(不与点B、C重合)，DE与AC交于点F，连结CE.下列结论：①BD=CE；②BD2+CD2=2AE2；③∠DAC=∠CED；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA+PB+PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE=2+ 3.其中含所有正确结论的选项是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)38+ 14÷(−12)+|−13|；
(2)(2x2y)3⋅5xy2÷(−10x6y5)+(x2y−2xy)÷xy．
20.(本小题10分)
因式分解：
(1)a3+2a2+a；
(2)(x−2)(x−4)+1．
21.(本小题10分)
先化简，后求值：已知：[(x−2y)2−2y(2y−x)]÷2x，其中x=1，y=2．
22.(本小题10分)
某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动，并开展了以下四种体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中m的值为______，n的值为______，篮球所对应的扇形圆心角的度数为______°.
23.(本小题12分)
如图所示，A、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；
乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑．
(1)请判断△ABC的形状(要求写出推理过程)；
(2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
24.(本小题12分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
25.(本小题14分)
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点D是直线AB上一点(点D与点A、点B不重合)，以CD为直角边作等腰直角三角形DCE，使∠DCE=90°，连结AE．
(1)如图①，点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧．求证：BD=AE．
(2)如图②，点D在BA的延长线上，点E与点A在CD的两侧，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系．
(3)如图③，点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧．若AE=1，AB=4，则CD的长是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C. 3是无理数，故此选项符合题意；
D.−3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】D
【解析】解：A、2a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故B不符合题意；
C、(2a)3=8a3，故C不符合题意；
D、a2⋅a3=a5，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意知，该组的人数为1200×0.25=300(人)．
故选：B．
利用总数乘以对应频率即可得．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷总数．
4.【答案】D
【解析】解：∵2< 5<3，
∴2+2< 5+2<3+2，
∴4< 5+2<5，
故选：D．
先确定 5的范围，再根据不等式的性质确定 5+2的范围，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小和不等式的性质，关键是确定 5的范围．
5.【答案】C
【解析】解：A、等底等高的两三角形面积相等，是真命题；
B、两个全等三角形的面积相等，是真命题；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
D、等腰三角形的顶角角平分线与底边上的高线互相重合，是真命题；
故选：C．
利用全等三角形和等腰三角形的性质分别判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形和等腰三角形的性质，难度不大．
6.【答案】B
【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，故是直角三角形；
B、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，故不是直角三角形；
C、因为其符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
D、因为其符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．
故选：B．
根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．
7.【答案】B
【解析】解：∵|m−3|+ n−4=0，
∴m−3=0，n−4=0，
∴m=3，n=4，
当m、n为直角边时，第三边长是 m2+n2= 32+42=5，
当n为斜边时，第三边长是 n2−m2= 42−32= 7，
综上所述，第三条边长为5或 7，
故选：B．
由非负数的性质可得m、n的值，再分n是直角边和斜边两种情况，用勾股定理求出第三条边长．
本题考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握勾股定理及分类思想的应用．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B=25°，
∴∠BAD=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=50°，
∴∠BAC=180°−25°−50°=105°，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答即可．
此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答．
9.【答案】C
【解析】【分析】
用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．
【解答】
解：方法一阴影部分的面积为：(a−b)2，
方法二阴影部分的面积为：(a+b)2−4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为(a−b)2=(a+b)2−4ab．
故选：C．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．
【解答】
解：∵AB=8，BC=10，AC=6，
∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
则由面积公式知，S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，
∴AD=245．
故选C．
11.【答案】C
【解析】解：连接AE，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°．
又BE=CF，
在△ABE和△BCF中
AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
∴AE=BF．
所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值．
作点A关于BC的对称点H点，如图2，
连接BH，则A、B、H三点共线，
连接DH，DH与BC的交点即为所求的E点．
根据对称性可知AE=HE，
所以AE+DE=DH．
在Rt△ADH中，DH= AH2+AD2= 82+42=4 5
∴BF+DE最小值为4 5．
故选：C．
连接AE，利用△ABE≌△BCF转化线段BF得到BF+DE=AE+DE，则通过作A点关于BC对称点H，连接DH交BC于E点，利用勾股定理求出DH长即可．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段．
12.【答案】D
【解析】如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°，得到△ACF，连结DF．
由旋转的性质得，CE=CF，AF=BE=2，∠ACF=∠BCE，∠CAF=∠B=45°，
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=∠ACD+∠BCE=∠ACB−∠DCE=90°−45°=45°，
∴∠DCE=∠DCF，
在△CDE和△CDF中，
CE=CF∠DCE=∠DCFCD=CD，
∴△CDE≌△CDF(SAS)，
∴DF=DE，
∵∠DAF=∠BAC+∠CAF=45°+45°=90°，
∴△ADF是直角三角形，
∴DF2=AD2+AF2，
∴DE2=AD2+BE2，
∵AD=2，DE=5
∴BE= 21；
将△CEB绕点C逆时针旋转90°，得到△ACF，连结DF，根据旋转的性质可得CE=CF，AF=BE，∠ACF=∠BCE，∠CAF=∠B=45°，然后求出∠DCF=45°，从而得到∠DCE=∠DCF，再利用“边角边”证明△CDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=DE，再求出△ADF是直角三角形，然后勾股定理得出DE2=AD2+BE2，由此即可解决问题．
本题考查了作图−旋转变换，作图−翻折变换，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，难度适中．准确作出旋转后的图形是解题的关键．
13.【答案】24
【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别是4和10，
∴应分为两种情况：
①4为底，10为腰，4，10，10能组成三角形，则周长为：4+10+10=24；
②10为底，4为腰，而4+4<10，4，4，10不能组成三角形，舍去；
所以三角形的周长是24．
故答案为：24．
本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①4为底，10为腰；②10为底，4为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
14.【答案】0.5
【解析】解：当5x=3，5y=6时，
5x−y=5x÷5y=3÷6=0.5．
故答案为：0.5．
利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则并灵活运用．
15.【答案】a(2+a)(2−a)
【解析】解：4a−a3
=a(4−a2)
=a(2+a)(2−a)．
故答案为：a(2+a)(2−a)．
先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，分解因式时有公因式的先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．
16.【答案】8
【解析】解：如图，设中间正方形为E，
由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，
∴S正方形A+S正方形B=S正方形D−S正方形C，
∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，
∴24−S正方形C=6+10，
∴S正方形C=8．
故答案为：8．
根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E解得即可．
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
17.【答案】83
【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，
过G点作GH⊥AB于H，如图，则
而GC⊥AC，
∴GH=GC，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB= 62+82=10，
∵12GH⋅AB+12GC⋅AC=12AC⋅BC，
∴5GH+4GH=24，
∴GH=83，
∵点P为边AB上的一动点，
∴GP的最小值为83．
故答案为：83．
根据基本作图得到AG平分∠BAC，过G点作GH⊥AB于H，如图，则根据角平分线的性质得到GH=GC，利用勾股定理计算出AB=10，再利用面积法求出GH，然后根据垂线段最短解决问题．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知角的角平分线).也考查了角平分线的性质和垂线段最短．
18.【答案】①②③
【解析】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正确；
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴DE= 2AE，
∴2AE2=DE2，
∵BD=EC，
∴BD2+CD2=EC2+CD2=DE2，
∴BD2+CD2=2AE2；故②正确；
∵ADB+∠ADC=180°，
∴∠AEC+∠ADC=180°，
∴∠DAE+∠DCE=180°，
∴∠DAE=∠DCE=90°，
取DE的中点O，连接OA，OC，则OA=OD=OE=OC，
∴A，D，C，E四点共圆，
∴∠DAC=∠CED，故③正确；
如图，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，
−BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，
∴△BPN是等边三角形，
∴BP=PN．
∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，
当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，
∴∠BPD=∠CPD=60°，
设PD=t，则BD=AD= 3t，
∴2+t= 3t，
∴t= 3+1，
∴CE=BD= 3t=3+ 3，故④错误，
故答案为：①②③．
①正确，证明△BAD≌△CAE(SAS)，可得结论，②正确，利用等腰直角三角形直角边和斜边的关系即可得结论；③正确，证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角定理证明；④错误．将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，设PD=t，则BD=AD= 3t，构建方程求出t，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．
19.【答案】解：(1)38+ 14÷(−12)+|−13|
=2+12÷(−12)+13
=2−1+13
=43．
(2)(2x2y)3⋅5xy2÷(−10x6y5)+(x2y−2xy)÷xy
=8x6y3⋅5xy2÷(−10x6y5)+x−2
=40x7y5÷(−10x6y5)+x−2
=−4x+x−2
=−3x−2．
【解析】(1)求立方根，算术平方根，绝对值，实数的混合运算计算即可．
(2)根据积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算法则计算即可．
本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，实数的混合运算，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)a3+2a2+a
=a(a2+2a+1)=a(a+1)2．
(2)(x−2)(x−4)+1
=x2−6x+8+1
=x2−6x+9=(x−3)2．
【解析】(1)先提取公因式，后套用公式分解即可．
(2)先乘法公式展开，后套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式或展开，后套用公式分解是解题的关键．
21.【答案】解：原式=(x2+4y2−4xy−4y2+2xy)÷2x
=(x2−2xy)÷2x，
=12x−y，
当x=1，y=2时 原式=12−2=−32．
【解析】先去括号，再合并同类项，再代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
22.【答案】100 20 25 90
【解析】解：(1)这次活动调查的学生总人数为25÷25%=100(人)，
故答案为：100；
(2)足球人数为100×30%=30(人)，
羽毛球人数为100−(30+25+25)=20(人)，
补全图形如下：
(3)羽毛球人数所占百分比为20100×100%=20%，m=20，
乒乓球人数所占比例为25100×100%=25%，即n=25；
篮球所对应的扇形圆心角的度数为360°×25%=90°，
故答案为：20、25、90．
(1)由篮球人数及其所占百分比可得被调查总人数；
(2)总人数乘以足球对应百分比求出其人数，再根据人数之和等于总人数求出羽毛球人数，从而补全图形；
(3)分别用羽毛球、乒乓球人数除以总人数得出m、n的值，用360°乘以篮球对应百分比．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形；理由如下：
∴AC2+BC2=1602+1202=40000，AB2=2002=40000，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
(2)甲方案所修的水渠较短；理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=12AB⋅CH=12AC⋅BC，
∴CH=AC⋅BCAB=160×120200=96(m)，
∵CH⊥AB，
∴∠AHC=90°，
∴AH= AC2−CH2= 1602−962=128(m)，
∴BH=AB−AH=72m，
∵AC+BC=160m+120m=280m，CH+AH+BH=96m+200m=296m，
∴AC+BC∴甲方案所修的水渠较短．
【解析】(1)由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形；
(2)由△ABC的面积求出CH，得出AC+BC本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)证明：①∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB=90°,∠DAC=∠ECB,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE；
(2)△ADC≌△CEB成立，但DE=AD+BE不成立，此时应有DE=AD−BE．
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∵∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°，
∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠BEC,∠DAC=∠ECB,AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE−CD=AD−BE．
【解析】本题考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题关键．
(1)①由AD⊥MN，BE⊥MN可得∠DAC=∠ECB，即可证得△ADC≌△CEB；
②根据△ADC≌△CEB可得CD=BE，AD=CE，即可得证；
(2)同(1)仍可证得△ADC与△CEB全等，但线段的关系已发生改变．
25.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB−∠ACD=∠DCE−∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
又∵BC=AC，DC=EC，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE；
(2)解：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
又∵BC=AC，CD=CE，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE，
∴AE=BD=AB+AD；
(3)∵∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ECD−∠ECB=∠ACB−∠ECB，
∴∠BCD=∠ACE，
又∵CB=CA，CD=CE，
∴△DBC≌△EAC(SAS)，
∴AE=BD=1，∠DBC=∠EAC，
∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠DBC=∠EAC=180°−45°=135°，
∴∠EAD=90°，
在Rt△AED中，AE=1，AD=AB+BD=5，
∴ED= 26，
∵△ECD为等腰直角三角形，
∴由勾股定理可得：2CD2=ED2，
∴CD= 13．
【解析】(1)由“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得BD=AE；
(2)由“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得BD=AE，由线段和差关系可求解；
(3)由“SAS”可证△DBC≌△EAC，可得AE=BD=1，∠DBC=∠EAC，由勾股定理可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．