2022-2023学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−1，0，2，−2四个数中，最大的数是( )
A. −1B. 0C. 2D. −2
2.在体育课上，女生立定跳远的测试中，以2.00m为标准，若小溪跳出了2.15m，可记做+0.15m，则小林跳出了1.85m，应记做( )
A. +0.15mB. −0.15mC. +1.85mD. −1.85m
3.杭州亚运会主场馆奥体中心建筑总面积为229000平方米，229000用科学记数法表示为( )
A. 229×103B. 22.9×104C. 2.29×105D. 2.29×104
4.下列利用等式的性质变形正确的是( )
A. 如果ma=mb，那么a=bB. 如果a−x=b−x，那么a−b=0
C. 如果a2=6，那么a=3D. 如果a+b−c=0，那么a=b−c
5.若3am+2bn+1与−2a5b是同类项，则mn=( )
A. 0B. −4C. 3D. 4
6.如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为( )
A. 6B. 7C. 8D. 10
7.已知代数式2a−b的值为6，则9−b+2a的值为( )
A. 3B. 6C. 9D. 15
8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程( )
A. 240x=150x+12B. 240x=150x−12
C. 240x=150(x+12)D. 240x=150(x−12)
9.已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC>∠AOB.OD平分∠BOC，射线OE使∠BOE=2∠AOE，当∠BOD=66°时，则∠EOC的度数为(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)( )
A. 132°或164°B. 32°或96°C. 32°或132°D. 32°或164°
10.定义一种关于整数n的“G”运算：
(1)当n是奇数时，结果为n+5；
(2)当n是偶数时，结果是n2m(其中m是使n2m是奇数的正整数)，并且运算重复进行．
例如：取n=9，第一次经G运算结果是14，第二次经G运算结果是7，第三次经G运算结果是12，第四次经G运算结果是3，…，则第2017次经G运算的结果是( )
A. 1B. 3C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.−112的相反数是______ ．
12.数轴上A，B两点对应的数分别是3，4，点C表示无理数且在A，B两点之间，这个无理数可能是______ (写一个)．
13.−8是a的一个平方根，b是a的立方根，则a= ______ ，b= ______ ．
14.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=38°，那么∠AOB=______°.
15.若多项式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x的取值无关，则a= ______ ，b= ______ ．
16.如图，C，D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②若∠BAE=108°，且AC，AD把∠BAE三等分，则图中只能确定4对互补的角；③若∠BAE=x°，∠DAC=y°(其中0y)，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为(2x+y)°；④若线段BE上再增加n个点P1，P2，…，Pn，并连结AP1，AP2，…，APn，当n=10时，图中一共有91条线段，其中说法正确的是______ (填序号)．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(+2.4)+(−27)−(−3.6)．
(2)−22+514÷3×(−27)．
18.(本小题8分)
(1)解方程：x3−x−26=1．
(2)合并同类项：3a2b−2ab2+3ab2−4+a2b.
19.(本小题8分)
计算：(−24)×(23−)− 9.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是14，请计算(−24)×(23−14)− 9．
(2)如果计算结果等于−10，则设被污染的数字为x，请求出被污染的数字．
20.(本小题10分)
已知A=b2−a2+5ab，B=3ab+2b2−3a2．
(1)化简：3A−B．
(2)已知a，b互为倒数，且|b−3|=0，求3A−B的值．
21.(本小题10分)
如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB、AD；
(4)我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是______，理由是______．
22.(本小题12分)
为实现可持续发展，资源循环利用，建设“节约型社会”，某省出台阶梯电价计算方案，具体如下表所示：
例：若某住户8月的用电量为300千瓦时，则需缴电费200×0.49+(300−200)×0.54=152(元)．
(1)若圆圆家某月用电量为x千瓦时，请用含x的代数式表示，当0(2)若圆圆家9月共缴电费162.8元，求该月圆圆家的用电量．
(3)圆圆家10月用电的平均费用为0.50元/千瓦时，请根据题意列方程并求10月用电量．
23.(本小题12分)
【问题提出】已知∠BOC与∠AOC有共同的始边OC，且满足∠BOC=2∠AOC，若∠AOC=28°，求∠AOB的度数．
【问题解决】圆圆首先画出两个符合题意的图形，运用分类讨论的数学思想，解决问题．
在图①中，当射线OA在∠BOC的内部时，由题意易得∠AOB=28°；
在图②中，当射线OA在∠BOC的外部时，由题意易得∠AOB=84°．
【问题应用】请仿照这种方法，解决下面两个问题
(1)如图③，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为−4，2，1，请在数轴上标出线段AC的中点D并写出D所表示的数；若数轴上存在点E，它到点C的距离恰好是线段AB的长，求线段DE的长．
(2)如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1−∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．
①若∠α=140°，求∠α的垂角；
②如果一个角的垂角等于这个角的补角的23，求这个角的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−2<−1<0<2，
∴在−1，0，2，−2四个数中，最大的数是2．
故选：C．
根据有理数大小比较的方法：正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判定即看得出答案．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：1.85−2.00=−0.15(m)，
故选：B．
根据具有相反意义的量的表示方法即可．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是具有相反意义的量．
3.【答案】C
【解析】解：229000用科学记数法表示为2.29×105．
故选：C．
根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，由此可得答案．
本题考查科学记数法−表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：A、当m=0时，a，b为任意的实数，故A选项错误；
B、等式的两边同时加上x，等式仍然成立，故B选项正确；
C、等式两边同时乘2可得a=12，故C选项错误；
D、等式两边同时−b+c得a=c−b.故D选项错误．
故选：B．
本题根据等式的性质来解决问题．
本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意得m+2=5，n+1=1，
解得m=3，n=0，
则mn=3×0=0．
故选：A．
利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出mn的值．
此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB=20，AD=14，
∴BD=AB−AD=20−14=6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC=2BD=12，
∴AC=AB−BC=20−12=8．
故选：C．
先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长，进而可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵代数式2a−b的值为6，即2a−b=6，
∴9−b+2a
=9+(2a−b)
=9+6
=15．
故选：D．
将9−b+2a化为9+(2a−b)，再整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，将9−b+2a化为9+(2a−b)是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：240x=150(x+12)．
故选：C．
设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图1中，当OE在∠AOB的内部时，
，
∵OD平分∠BOC，∠BOD=66°时，
∴∠BOC=2∠BOD=132°，
∠AOB=180°−∠BOC=48°，
∵∠BOE=2∠AOE，
∴∠AOE=13∠AOB=16°
∴∠EOC=180°−∠AOE=164°；
如图2中，当∠AOB的外部时，
∵∠AOB=48°，∠BOE=2∠AOE，
∴∠AOE=∠AOB=48°，
∴∠EOC=180°−∠AOE=132°．
综上所述，∠EOC的度数为132°或164°．
故选：A．
先根据题意画出图形，再根据补角的定义以及角平分线的定义解答即可．
本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，掌握补角的定义以及角平分线的定义是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵取n=9，第一次经G运算结果是14，
第二次经G运算结果是7，
第三次经G运算结果是12，
第四次经G运算结果是3，
第五次经G运算结果是8，
第六次经G运算结果是1，
第七次经G运算结果是6，
第八次经G运算结果是3，
第九次经G运算结果是8，
第十次经G运算结果是1，
第十一次经G运算结果是6，
…，
∴由上可知：从第四次经G运算结果开始出现3，8，1，6的循环，
∵2017−3=2014，2014÷4=503余2，
∴第2017次经G运算的结果与第五次经G运算结果相同为8．
故选：D．
利用整数n的“G”运算的规定，进行操作，找出其中变化的规律，依据规律解答即可得出结论．
本题主要考查了数字变化的规律，有理数的混合运算，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．
11.【答案】112
【解析】解：−112的相反数是112．
故答案为：112．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12.【答案】π
【解析】解：3和4之间的无理数有无数个，这个无理数可能是π．
故答案为：π.(答案不唯一)
3和4之间的无理数有无数个，比较常见的就是圆周率π．
本题考查了无理数的定义，数轴，解题关键是找出一个符合题意得无理数．
13.【答案】64 4
【解析】解：−8是a的一个平方根，
则a=(−8)2=64，
b是a的立方根，
则b=3a=364=4．
故答案为：64，4．
根据立方根定义与平方根的定义进行解题即可．
本题考查立方根和平方根，掌握立方根与平方根的定义是解题的关键．
14.【答案】142
【解析】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=38°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB−∠DOC=90°+90°−38°=142°．
故答案为：142．
从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．
15.【答案】−3 1
【解析】解：原式=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1
=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7，
由多项式的值与字母x的取值无关，得到2−2b=0，a+3=0，
解得：a=−3，b=1，
故答案为：−3；1．
原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．
本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】①
【解析】解：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段有线段BC、BD、BE、CD、CE、DE，共有6条，故①正确；
②如图1，∠BAE=108°，且AC，AD把∠BAE三等分，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=36°，
∴∠BAD=∠CAE=72°，
∴∠BAD+∠BAC=180°，∠BAD+∠CAD=180°，∠BAD+∠DAE=180°，
∠CAE+∠BAC=180°.∠CAE+∠DAC=180°.∠CAE+∠DAE=180°．
邻补角有两对，故②不正确；
③如图2，不妨设∠BAE=110°，∠DAC=50°，∠BAC=∠DAE=30°，
则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为：
∠EAB+∠EAD+∠EAC+∠BAD+∠BAC+∠CAD=110°+30°+80°+80°+30°+50°=380°≠2×110°+50°，
故③不正确；
④如图3，当n=10时，
与点A连接的线段有10条，
线段BE上共有14个点，线段有：1+2+3+4+……+13=91(条)
91+10=101(条)，
故④不正确；
故答案为：①．
①根据线段的定义，找出线段的条数即可．
②首先根据题意画出图形，再根据已知条件得出相关角的度数，根据互为补角的定义找出互补的角即可．
③根据题意画出图形，设出符合题意的一般角，得出结论即可．
④根据题意画出图形，数出线段的条数即可．
本题考查了互为补角的定义，角的和，线段的定义，解题关键是根据题意画出图形．
17.【答案】解：(1)(+2.4)+(−27)−(−3.6)
=2.4−27+3.6
=−21．
(2)−22+514÷3×(−27)
=−4−214×13×27
=−412．
【解析】根据有理数混合运算的法则计算即可．
本题考查了运算的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x3−x−26=1，
去分母，得2x−(x−2)=6，
去括号，得2x−x+2=6，
移项，得2x−x=6−2，
合并同类项，得x=4；
(2)3a2b−2ab2+3ab2−4+a2b
=(3a2b+a2b)+(3ab2−2ab2)−4
=4a2b+ab2−4．
【解析】(1)方程去分母、去括号、移项、合并同类项即可；
(2)根据合并同类项法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了解一元一次方程以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)(−24)×(23−14)− 9
=(−24)×23+24×14−3
=−16+6−3
=−10−3
=−13；
(2)由题意得，
(−24)×(23−x)− 9=−10，
(−24)×23+24x−3=−10，
−16+24x−3=−10，
24x=16+3−10，
24x=9，
x=38．
【解析】(1)根据有理数的混合运算顺序计算即可；
(2)根据题意列出方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)3A−B=3(b2−a2+5ab)−(3ab+2b2−3a2)
=3b2−3a2+15ab−3ab−2b2+3a2
=b2+12ab．
(2)∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵|b−3|=0，
∴b=3，
∴3A−B=b2+12ab=32+12×1=9+12=21．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项可得最简结果．
(2)由题意可得ab=1，b=3，直接代入计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值、绝对值、倒数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)射线AC如图所作；
(2)如图所示；
(3)如图所示；
(4)AB+AD>BD，两点之间，线段最短．
【解析】解：(1)(2)(3)如图所示：
(4)AB+AD>BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB+AD>BD，两点之间线段最短．
(1)根据射线的定义作出即可；
(2)根据射线和直线的定义作出即可；
(3)根据线段的定义作出即可；
(4)根据线段的性质，两点之间线段最短解答
本题考查了直线、射线、线段，熟记概念与线段的性质是解题的关键．
22.【答案】0.49x (0.54x−10)
【解析】解：(1)由题意，当0当200故答案为：0.49x，(0.54x−10)．
(2)由题意，9月共缴电费162.8元，可知该月圆圆家的用电量不超过400千瓦时，
∴可设该月圆圆家的用电量为x千瓦时，结合(1)可得，0.54x−10=162.8．
∴x=320．
答：该月圆圆家的用电量为320千瓦时．
(3)由题意，10月用电量可能有不足400千瓦时或超过400千瓦时两种情形．
设10月用电量为y千瓦时，
①当200∴y=250．
②当y>400时，可得，200×0.49+200×0.54+(y−400)×0.79=0.50×y．
∴y≈380<400，不合题意．
答：10月用电量为250千瓦时．
(1)依据题意，根据所给表格中单价及示例进行计算可以得解；
(2)依据题意，设该月圆圆家的用电量为x千瓦时，结合(1)列方程进行计算可以得解；
(3)依据题意，10月用电量可能有不足400千瓦时或超过400千瓦时两种情形，设10月用电量为y千瓦时，进而列方程进行计算可以得解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
23.【答案】解：(1)如图，D所表示的数为−112，
∵点A，B，C在数轴上对应的数分别为−4，2，1，CE=AB，
∴CE=AB=6，
∴点C表示的数为7或−5，
∴DE的长为：812或312；
(2)①设∠α的垂角为x°，
根据题意得|140°−x°|=90°，
∴140°−x°=90°或140°−x°=−90°，
解得x=50或x=230(舍去)，
∴∠α的垂角是50°；
②设这个角的度数为y°，
当0根据题意得90+y=23(180−y)，
解得y=18，
当90根据题意得y−90=23(180−y)，
解得y=126，
故这个角的度数为18°或126°．
【解析】(1)根据中点的定义找到点D，由已知的A、B、C所表示的数求出AB的长度，就可以求出E点所在的位置，再求出DE的长度．
(2)①根据互为垂角的定义求出即可．
②根据已知条件，分类列出方程解之．
本题考查了互为垂角和补角的定义及运用，数轴，数轴上两点之间的距离，绝对值，解题关键是找准角之间关系．档次
月用电量x(千瓦时)
电价(元/千瓦时)
1档
00.49
2档
2000.54
3档
x>400
0.79