四川省泸州市合江县教育发展研究中心2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份四川省泸州市合江县教育发展研究中心2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下图是几种国产汽车奇瑞、比亚迪、长安、东风的车标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5B．5，6，11C．4，4，9D．1，2，3
3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为D，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（ ）
A．2B．3C．5D．7
7．若将分式中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的
8．如图，在中，，，垂直平分，P点为直线上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．9B．8C．7D．6
9．如图，在中，的平分线与边交于点，与外角的平分线交于点，若，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，，于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．已知 ， 则 等于（ ）
A．3B．5C．D．6
12．若实数为非负数，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是（ ）
A．B．C．D．0
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．如果点A（﹣1，3）和点B（a，b）关于x轴对称，那么a+b＝ ．
14．分解因式： ．
15．如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，AB = CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF，下列结论：①AB：BD=2：1；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤上述结论中正确的是 （只填序号）．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，相交于点O，，，连接，求证：．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知△ABC．
（1）作△ABC中BC边的垂直平分线EF，交AC于点E．交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）连结BE．∠A＝100°，∠ABC＝53°求∠ABE的度数，
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
23．如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．观察下列解题过程：计算：的值．
解：设，①
则．②
②－①，得，．
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）
（2）
25．已知，与都是等腰直角三角形，，，，如图，连接、．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点D在内，B、D、E三点在同一直线上．
①过点A作的高，证明：；
②如图3，若平分，交于点G，，求的长．
答案与解析
1．C
【分析】考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A
3．A
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：A．
4．C
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识．利用正多边形的性质求出，再根据三角形的内角和可得．
【详解】解：由题意得：，，
∴，，
∴，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∵．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：∵，
∴这个代数式的值不变．
故选B．
8．C
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．设交于点D，连接，根据题意知点B关于直线的对称点为点C，证明当点P与点D重合时，的值最小，进而可求出周长的最小值．
【详解】解：设交于点D，连接，
∵垂直平分，
∴B、C关于对称，,
∴.
∵,
∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，
∴周长的最小值是．
故选C．
9．D
【分析】由全等三角形的性质得到，，，推出；利用等角对等边推出；利用等腰三角形的性质推出；据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，故B选项正确，不符合题意；
∵是的平分线，
∴，即，故C选项正确，不符合题意；
没有理由能证明，故D选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了等角对等边的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据等角对等边的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：，
，
，
又，
．
故选：C．
11．B
【分析】根据，，两边都除以a得到，即，两边平方后整理得到．
本题主要考查了等式，分式，完全平方公式．熟练掌握等式的基本性质，分式有意义的条件，完全平方公式，是解决问题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
故选：B．
12．A
【分析】根据实数为非负数得出，然后根据分式方程有正数解，得出a的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：∵实数为非负数，
∴，
∴，
解分式方程，得，
∵分式方程有正数解，
∴且，
∴且，
∴且，
∴符合题意的整数有：，，，
∴符合条件的整数的和为．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，求得a的取值范围是解题的关键．
13．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），这样就可以求出B的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值．
【详解】解：点A（﹣1，3）和点B（a，b）关于x轴对称，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，解题时只需记住“关于谁对称，谁不变”即可．
14．
【分析】首先提取公因式2，再根据完全平行方公式即可分解因式．
【详解】解：

，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．
15．
【分析】用含有、的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．
【详解】解：
，
∵，，
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算以及化简求值．熟练掌握完全平方公式及适当的变形是解题的关键．
16．②④⑤
【分析】由等腰直角三角形的性质可得，，由折叠的性质可得，，，利用全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】解：，，，
，，
把折叠，使落在上，点与上的点重合，
，
，，，
，
，
，
，故①错误，
在和中，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
图中共有4对全等三角形，故②正确；
，
，
，
，
将沿折叠，则点一定落在上，故③错误；
，，
，
，故④正确；
连接，
，
，
，
，
，
，
，故⑤正确，
故答案为：②④⑤．
【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
17．1
【分析】此题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
首先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值和有理数的乘方，然后计算加减即可．
【详解】解：
=
=．
18．-2ab，2022
【分析】直接利用整式的混合运算化简，再根据平方式和绝对值的非负性求出a、b，代入化简式子中可得出答案．
【详解】解：
，
由得，，，
∴原式．
【点睛】此题主要考查了用整式的混合运算、平方式和绝对值的非负性，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．见解析
【分析】根据全等三角形的判定定理推出，则该全等三角形的对应边相等．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴．
20．，2
【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式
；
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
21．26°
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠C=180°-∠A-∠ABC=27°，再由EF是线段BC的垂直平分线，得到BE=CE，则∠EBC=∠ECB=27°，由此求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，分别以BC为圆心，以大于BC长的一半为半径画弧，二者分别交于M、N，连接MN、分别与AC，BC交于E，F，线段EF即为所求；
（2）∵∠A=100°，∠ABC=53°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=27°，
∵EF是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB=27°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=26°．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22．今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元
【分析】本题考查分式方程的应用，正确理解题意列出关系式是解题关键．
设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是 元，根据题意可得
解得
经检验是方程的解，
元，
答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元．
23．（1）见详解；（2）
【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解．
【详解】（1）证明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）结合题意，设，根据含乘方的有理数混合运算性质计算，得，从而完成求解；
（2）结合题意，设，根据代数式的性质计算，得，从而完成求解．
【详解】（1）设，①
则，②
②－①，得
∴
∴；
（2），①
则，②
②－①，得
∴
∴．
【点睛】本题考查了代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、含乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．
25．(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②
【分析】（1）根据“”易证，即可证明结论；
（2）①由（1）知：，根据等腰三角形三线合一的性质可知，点是的中点，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，即可证明结论；
②延长A交于点K，利用等腰直角三角形的性质和角平分线的定义，易证，得到，再根据三角形外角的性质，得到，从而证明，得到，即可得到答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：①由（1）知：，
，，
点是的中点，
，
，即，
B，D，E三点在同一直线上，
；
②解：如图，延长A交于点K，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形外角的性质等知道，作辅助线构造全等三角形，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．