吉林省吉林市永吉县第十中学2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省吉林市永吉县第十中学2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示是( )
A．克B．克C．克D．克
3．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8
4．如图，两个三角形全等，则的度数是( )
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．甲车行驶与乙车行驶所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶．设甲车的速度为，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．化简：= ．
8．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 性．
9．分解因式： .
10．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ．
11．如图，已知，要判定，则需要补充的一个条件为 ．
12．如图，E为∠ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则 ．
13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ．
14．如图，、、、是五边形的4个外角．若，则 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．
16．解方程：
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，点B，F，C，E在一直线上，．求证：．
四、解答题
19．小明解方程出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以，得（第一步）
去括号，得（第二步）
移项，合并同类项，得（第三步）
解得（第四步）
原方程的解为（第五步）
（1）小明解答过程是从第_____步开始出错的，这一步正确的解答结果_____，此步的根据是_____．
（2）小明的解答过程缺少_____步骤，此方程的解为_____．
20．如图，在中，请用尺规作图法作线段交于点，使得将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
21．某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多．求两个班各有多少人？
22．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点都是格点．
(1)画出关于直线对称的；
(2)写出的长度；
(3)如图（2），是直线同侧固定的点，是直线上的一个动点，在直线上画出点，使最小．
23．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．
（1）求证：△FAD≌△DBC；
（2）判断△CDF的形状并证明．
24．如图所示，图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方形，将四个小长方形按图2、图3摆放，分别拼成较大的长方形、正方形．
(1)图1的面积为______；（用m与n的代数式表示）
(2)在图2中，m与n的等量关系为______；
(3)在图3中，若大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24，请直接写出两个关于m，n的等式．
五、解答题（每小题10分，共20分）
25．目前，“双师课堂”正成为教育界的一大热点．双师课堂的“双师”，指的是一位一线城市“名师”和一位当地城市“辅导教师”，上课模式为“名师”进行线上实时讲课，“辅导教师”在当地城市的线下课堂进行课堂管理，并对学生的学习状况进行跟进督导、巩固练习、批改作业等课堂服务．某校为响应号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的设备．该校南楼安装的56台设备由甲队完成，北楼安装的32台设备由乙队完成．已知甲队的安装速度是乙队的2倍，且两队同时开工，甲队比乙队提前1天安装完成．甲、乙两队每天各安装多少台双师教学设备？
26．如图，在中，，平分，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数；
(3)探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可，解题的关键是正确理解轴对称图形的意义．
【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为形式，其中，是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．
【详解】解：克克，
故选：C．
3．C
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．
【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
B、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
C、，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；
D、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：∵两个三角形全等，是、边的夹角
，
故选：A．
5．C
【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
6．A
【解析】略
7．
【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，根据相关运算法则即可．
【详解】解：
故答案为：
8．稳定
【分析】三角形具有稳定性．
【详解】自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来．
9．．
【详解】解：原式==．
故答案为．
【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
10．（答案不唯一）
【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．
【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为，
∴这个多项式可以是（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【详解】解：添加，
∵在和中，
∴；
添加，
∵在和中，
∴；
添加，
∵在和中，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
12．60°
【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED＝∠C＝50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
【详解】∵ED∥BC，
∴∠CED＝∠C＝50°，
又∵∠BAC＝70°，
∴△ABC中，∠B＝180°−50°−70°＝60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．
13．3
【分析】由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小．
【详解】解：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，
PQ的值最小，
根据角平分线的性质可知，
此时PA=PQ=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段距离最短．
14．
【分析】本题考查了多边形的外角和等于的性质以及邻补角的和等于的性质，根据题意先求出的度数，然后根据多边形的外角和为即可求出的值．
【详解】解：由题意得，如图可知，
又多边形的外角和为，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；
【详解】解：原式
；
16．无解
【分析】方程两边都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：方程两边都乘x-2，得
1+3（x-2）=-（1-x），
解得：x=2，
检验：当x=2时x-2=0，
所以x=2是原方程的增根，
即原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
17．，
【分析】先通分，再计算加减，再把代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．
18．证明见解析
【分析】由已知条件利用等量加等量和相等证明，然后利用边角边证明，可得到，即可证得．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了利用边角边证明三角形全等，平行线的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
19．（1）一
（2）
（3）等式的基本性质
（4）检验
（5）.
【分析】（1）检查小明解方程过程，找出错误步骤分析即可；
（2）根据分式方程求解必须检验判断，并求出正确的解即可．
【详解】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果，此步的根据是等式的基本性质．
（2）小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为．
故答案为（1）一；；等式的基本性质；（2）检验；.
【点睛】此题考查解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．见解析
【分析】作线段的垂直平分线交于点D，连接，直线即为所求．
【详解】解：如图，直线即为所求．
．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是利用三角形的中线的性质解决问题．
21．1班有人，2班有人
【分析】本题考查了分式方程的应用，设2班有人，则一班有人，根据2班比1班人均图书多2本，列方程求解．
【详解】解：设2班有人，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
则．
答：1班有人，2班有人．
22．(1)图形见解析
(2)
(3)图形见解析
【分析】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线
（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用网格直接得出的长度；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点位置．
【详解】（1）解：如图所示：，即为所求；
（2）解：的长度为：；
（3）解：如图所示：点即为所求，此时最小．
23．（1）见解析；（2）△CDF是等腰直角三角形
【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等即可；
（2）利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠BDC+∠FDA=90°，即可判断三角形的形状.
【详解】解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，，
∴△FAD≌△DBC（SAS）；
（2）∵△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
考点：全等三角形的判定与性质．
24．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题主要考查了整式的运算，面积的计算等，审清题意列式是解题的关键.
（1）根据面积公式计算即可；
（2）根据图形推导长方形的长与三个宽相等求出即可；
（3）由图推出大正方形的边长和阴影小正方形的边长，再根据“大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24”列出关系式即可．
【详解】（1）解：由长方形的面积公式可得：.
故答案为：；
（2）由图可知：.
故答案为：；
（3）由图可知：大正方形的边长为，阴影小正方形的边长为，
又∵大正方形的面积为49，阴影小正方形的面积为24
∴两个关于m，n的等式为：，．
25．甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备
【分析】设乙队每天安装x台双师教学设备，则甲队每天安装2x台，根据甲安装56台设备比乙安装32台设备提前一天完成任务列出方程求解即可．
【详解】解：设乙队每天安装x台双师教学设备，则甲队每天安装2x台．
根据题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
所以．
答：甲队每天安装8台双师教学设备，乙队每天安装4台双师教学设备．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)可以，理由见解析
【分析】本题考查角平分线定义和三角形的内角和定理
（1）利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线定义求．
（2）先求出，就可知道的度数．
（3）用，表示即可．
【详解】（1）解：，，
，
∵平分，
∴；
（2）解：，，
，
∵，
；
（3）解：可以．
理由如下：
为角平分线，
，
，
，
∵，
∴．