辽宁省沈阳市沈河区2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市沈河区2023-2024学年八年级（上）期末数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四组数，是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．，，
3．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（ ）
A．它是无限循环小数B．它是0和1之间的实数
C．它不存在D．它是1和2之间的实数
4．下列结论是真命题的是（ ）
A．B．是5的一个平方根
C．的立方根是D．三角形的一个外角大于任何一个内角
5．平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
7．将的三个顶点坐标的纵坐标都乘，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．将原图形沿轴负方向平移了1个单位
8．小美家（A）、小明家（B）、小丽家（C）在同一个小区，位置如图所示，如果小美家（A）的位置用表示，小明家（B）的位置用表示，那么小丽家（C）的位置可以表示为（ ）
A．B．C．D．
9．下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．图像经过第二、三、四象限
C．与x轴交于点D．与坐标轴围成的面积为4
10．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的左侧），则点E表示的数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）
11．的相反数是 ．
12．本学期小宇平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果这三项成绩分别按的份额计算他本学期的数学总评分，那么小宇本学期的数学总评分是 分.
13．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 ．
14．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为 ．
15．如图1，M，N分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点O落在所在平面内的点C处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，，则此时的长为 .
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)
(2)
17．解方程组
(1)
(2)
18．作图题
如图所示，在平面直角坐标系中，已知，．
(1)若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为______；
(2)在平面直角坐标系中画出；
(3)的面积为______；
(4)已知点，则______°．
19．据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神·拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)所抽取作品成绩的众数为______，中位数为______，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为_______；
(3)已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？
20．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
(1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
(2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
21．如图，，F是延长线上一点，G是上一点，并且，．请判断与的数量关系并证明．
22．【问题初探】
工人师傅在铺地面时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2．中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为y，宽为x，且．

（1）请求出图1中y与x的函数关系式；
【策略分析】
（2）求出图2中y与x的函数关系式；
（3）对于（2）中的问题，小明给出解题思路：
由图2得；
整理得：，
由平方根定义可以得出：，
所以图2中与的函数关系式是或．
小明得出的结果正确不?请说明理由．
【拓展研究】
（4）在图3中作出两个函数的图象，求出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（5）根据以上讨论补全下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类似图1和图2的图形？请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，点，，过点，的直线（，为常数，）．过点作直线交轴于点，且．
图1 图2 备用图
(1)求直线的函数表达式和点坐标；
(2)如图1，长方形的一边在轴上，它的对边在轴上方，设的长为，长方形沿轴向右移动得到长方形．当点的对应点移动到轴上时，顶点的对应点恰好落在直线上．
①请用含的代数式表示的长为______；
②若直线与直线交于点，当时，求长方形的面积；
③长方形继续向右移动得到长方形，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，如图2所示，连接并延长交轴于点．在平面内存在点，使得与全等，求点的坐标．
答案与解析
1．C
【分析】本题考查了无理数，立方根，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握无理数，立方根，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．计算立方根，利用二次根式的性质进行化简，然后根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、是有理数，故不符合要求；
B、是有理数，故不符合要求；
C、是无理数，故符合要求；
D、是有理数，故不符合要求；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了勾股数．熟练掌握三个数都是整数，且满足的一组数是勾股数是解题的关键．
根据勾股数的定义进行判断作答即可．
【详解】解：A中不是整数，不是勾股数，故不符合要求；
B中，是勾股数，故符合要求；
C中，不是勾股数，故不符合要求；
D中，不是勾股数，故不符合要求；
故选：B．
3．D
【分析】根据，计算可得，即可判断．
【详解】解：，
，
它是1和2之间的实数，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是确定出．
4．B
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根，三角形外角的性质判断各选项的正误，根据正确的命题是真命题进行作答即可．
【详解】解：，A错误，故不符合要求；
是5的一个平方根，B正确，故符合要求；
的立方根是，C错误，故不符合要求；
三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角，D错误，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了真命题，平方根，算术平方根，立方根，三角形外角的性质等知识．熟练掌握真命题，平方根，算术平方根，立方根，三角形外角的性质是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标为是解题的关键．
根据第二象限点坐标为进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，是第二象限的点，
故选：D．
6．C
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本选项错误；
B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
7．A
【分析】根据关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征判断即可．
【详解】解：将的三个顶点坐标的纵坐标都乘以，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于轴对称，
故选：A．
【点睛】本题考查了关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称，关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
8．B
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图，建立坐标系如下：
∴，
故选B
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
9．D
【分析】根据一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断即可．
【详解】解：A、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4