陕西省铜川市2022-2023学年八年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份陕西省铜川市2022-2023学年八年级（上）期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在，，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加1），中，无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．如图，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（ ）
A．50°B．55°C．45°D．60°
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．不相交的两条直线是平行线
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．全等三角形对应边上的高相等
4．一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（﹣，1）D．（，﹣1）
6．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵，（两直线平行，同旁内角互补）
B．，（两直线平行，同旁内角互补）
C．，（内错角相等，两直线平行）
D．，（同位角相等，两直线平行）
7．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．400 cm2B．600 cm2C．800 cm2D．900 cm2
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．的立方根是 .
10．已知A（1，y1），B（2，y2）是一次函数y＝3xb的图象上的两点，则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
12．若A（﹣1，﹣3），B（a，3），且AB平行于y轴，则a的值是 ．
13．一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程组：．
16．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
(1)若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
(2)若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
17．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项的得分分别为90分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，求小雨的综合得分．
18．已知是4的算术平方根，是8的立方根，求的平方根．
19．如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
20．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式）
21．如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
(1)试说明：DG∥AC；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
22．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买件甲种商品和件乙种商品需元；打折后，买件甲种商品和件乙种商品需元．
（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？
（2）某人购买甲种商品件，乙种商品件问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？
23．为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，圆心角________度；
(2)补全条形统计图；
(3)已知学校共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
24．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在△ABC中，，E是AC上的一点，，，．
(1)判断△ABE的形状，并说明理由．
(2)求线段AB的长．
25．因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
(1)求出a的值；
(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？
26．如图，在平面直角坐标系中，、、为坐标轴上的三个点，且，过点的直线交直线于点，交轴于点，的面积为18．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线的表达式及点E的坐标；
(3)过点C作，交直线于点F，求点F的坐标．
答案与解析
1．C
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：，是整数，属于有理数，
，是分数，属于有理数，
，是有限小数，属于有理数，
无理数有，，（相邻两个之间的个数逐次加1），，共有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
2．B
【分析】根据平角的定义得出∠ACB＝80°，根据三角形内角和得到∠ABC＝55°，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：∵∠2＝100°，
∴∠ACB＝180°−100°＝80°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°−45°−80°＝55°，
∵l1l2，
∴∠1＝∠ABC＝55°，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查的是真假命题的判断，对顶角的定义，平面内，两条直线的位置关系，平行线的性质，全等三角形的性质，熟记定义与性质是解本题的关键．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，原来命题为假命题，
在同一平面内，不相交的两条直线是平行线， 原来命题为假命题，
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原来命题为假命题，
全等三角形对应边上的高相等，真命题，
故选D
4．A
【分析】利用中位数的定义，只有x和4的平均数可能为3，从而得到x的值．
【详解】解：将1，0，4，5，8排列为：0，1，4，5，8，
∵原数有6个数，且这组数据的中位数是3；
∴只有=3才成立，
解得：x=2．
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．D
【分析】先求出正比例函数解析式，然后对各选项的横坐标代入求函数值对进行一一验证即可．
【详解】解：∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，
∴−3=2k，
解得k=−；
∴正比例函数的解析式是y=−x；
A. ∵当x=−3时，y=≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；
B. ∵当x=时，y=≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；
C. ∵当x=时，y=1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误；
D. ∵当x=时，y=，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，掌握正比例函数图形上的点的特征是解题关键．
6．A
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，利用平行线的判定方法与性质逐一分析即可得到答案，熟记平行线的判定方法与平行线的性质是解本题的关键．
【详解】解：∵，（两直线平行，同旁内角互补），故A符合题意；
，（两直线平行，同旁内角互补），故B不符合题意；
，（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意；
，（同位角相等，两直线平行），故D不符合题意；
故选A
7．C
【分析】设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，根据题中的等量关系即可列出方程组．
【详解】解：设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，
由题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程组．
8．D
【分析】设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．
【详解】解：设每块墙砖的长为x cm，宽为y cm，
由题意得：，
解得：，
∴xy=45×20=900，
∴每块墙砖的截面面积是900 cm2．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【详解】解：∵
∴的立方根是．
故答案为．
【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
10．＜
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的值即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=3xb中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵1＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查一次函数的性质，根据k值得到一次函数的增减性是解题的关键．
11．乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】∵甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，
∴，
∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．-1
【分析】根据AB平行于y轴，得出A、B两点的横坐标相同即可．
【详解】解：∵AB平行于y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
∴a=-1．
故答案为-1．
【点睛】本题考查平行y轴的点的特征，掌握平行于y轴的点的特征是解题关键．
13．
【分析】根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解
【详解】解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，
∴当，
是方程组的解
故答案为：
【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．
14．
【分析】根据二次根式的性质化简，结合二次根式乘除法运算法则计算后，利用二次根式加减运算即可得到结论．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查二次根式性质及加减乘除混合运算，涉及到二次根式性质、加减乘除运算法则，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键．
15．
【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．
【详解】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，
解得：y＝2．
把y＝2代入①得：x＝5．
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．(1)125°
(2)见解析
【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数．
（2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB=∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解．
【详解】（1）解：∵∠A=78°，∠A=∠D，
∴∠D=78°，
∵∠C=47°，
∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠A=∠D，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．
17．89分
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可得结果．
【详解】解：由题意可得，
90×50%+90×30%+85×20%
=45+27+17
=89（分），
答：小雨的综合得分是89分．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
18．±4
【分析】根据算术平方根的定义和立方根定义，列出关于m，n的方程，然后求解，即可求出的值，再求的平方根．
【详解】由题意得
解得：
∴=3×5+1=16
∴的平方根是±4
故答案为：±4
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义及求法，注意算术平方根和平方根的区别．
19．（1）（4，6），（1，2），（3，1），画图见解析；（2）
【分析】（1）根据平面直角坐标系中的任意一点(x，y)关于y轴的对称点为(−x，y)即可求出，，的坐标，然后顺次连接，，得到的即为所求；
（2）利用三角形ABC的面积等于其所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可．
【详解】解：（1）∵，，分别是A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）关于y轴的对称点，
∴（4，6），（1，2），（3，1），
如图所示，即为所求；
（2）由题意得：．
【点睛】本题主要考查了轴对称作图，关于y轴对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征．
20． m2
【分析】利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：由题意可得：
=
=
∴壁布的面积为m2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
21．(1)见解析
(2)80°
【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC；
（2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数．
【详解】（1）∵ EF∥CD
∴ ∠1＋∠ECD＝180°
又∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠2＝∠ECD
∴ DG∥AC
（2）由（1）得：DG∥AC
∴∠BDG＝∠A，
∵DG平分∠CDB
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°
∵CD平分∠CAB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键．
22．（1）打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元；（2）3640元
【分析】（1）设打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元，根据“件甲种商品和件乙种商品需元；打折后，买件甲种商品和件乙种商品需元”列方程组求解即可；
（2）用不打折的钱数减去打折后的钱数即可．
【详解】解：（1）设打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元，
根据题意，得，
解这个方程组，得，
所以打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元；
（2）（元），
所以打折后购买这些商品比不打折可节省元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
23．(1)50，144
(2)见解析
(3)480
【分析】（1）根据成绩为良好等级的学生人数的扇形统计图和条形统计图的信息即可求得抽取的学生数，再利用乘以成绩为优异等级的学生人数所占百分比即可得的度数；
（2）根据（1）的结果，求出成绩为优秀等级的学生人数，据此补全条形统计图即可；
（3）利用1200乘以成绩为优异等级的学生人数所占百分比即可得．
【详解】（1）解：一共抽取的学生：（名），
圆心角的度数为，
故答案为：50， ．
（2）解：成绩为优秀等级的学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（名），
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480名．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
24．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，从而可得，由此即可得出结论；
（2）设，则，在中，利用勾股定理即可得．
【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴是直角三角形．
（2）解：设，
∵，，
∴，
在中，，即，
解得，
即．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键．
25．(1)1.5
(2)s=100t-150
(3)1.2h
【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；
（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；
（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．
【详解】（1）由图中可知，货车a小时走了90km，
∴a=；
（2）设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，
将（1.5，0）和（3，150）代入得，
，
解得，，
∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；
（3）将s=330代入s=100t-150，
解得t=4.8，
两车相遇后，货车还需继续行驶：(h)，
到达乙地一共：3+3=6（h），
6-4.8=1.2(h)，
∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．
26．(1)
(2)，点的坐标为
(3)点的坐标为
【分析】此题考查了一次函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
（1）过点作，垂足为，利用面积公式得，求出DE，代入直线BC的解析式即可得到点D的坐标；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）证明，得到，即可得到点F的坐标．
【详解】（1）解：如图，过点作，垂足为．
∵，
∴．
∵的面积为18，即，
∴．
∵，
∴，，
∴直线的表达式为．
∵点在直线上，且，
∴，解得，
∴点的坐标为．
（2）∵，，
设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为，
当时，，
∴点的坐标为．
（3）∵，
∴．
∵，
∴．
∵，．
∴，
∴．
由（2）知，
∴点的坐标为．