2023-2024学年河南省信阳高中青桐鸣大联考高三上学期12月月考数学word版含答案

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数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. ，为虚数，则复数（）
A. B. C. D.
3. “，是“”的（）
A. 㐬分不必要条件B. 充要条件
C必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，则在上投影向量的坐标为（）
A. B. C. D.
5. 若，则（）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则，，之间的大小关系为（）
A. B. C. D.
7. 在四棱锥中，底面四边形是边长为2的菱形，且，平面平面，，若，，则四面体的体积为（）
A. B. C. D.
8. 如图，已知是半径为1的扇形内的一点，且，，，则阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知点，为不同的两点，直线，，为不同的三条直线，平面，为不同的两个平面，则下列说法正确的是（）
A. 若，，则
B若，，则
C若，，，，则
D. 若，，，，则直线
10. 1889年瑞典的阿伦尼乌斯提出了阿伦尼乌斯公式：（和均为大于0的常数），为反应速率常数（与反应速率成正比），为热力学温度（），在同一个化学反应过程中为大于0的定值.已知对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中，与的值保持不变），则（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，，则
11. 已知函数（，，）部分图象如图所示，则（）
A. ，
B. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象
C. 点为图象的一个对称中心
D. 函数在上的值域为
12. 若方程有且仅有2个根，（，），则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，，若，则实数______.
14. 已知正项等比数列满足，，则______.
15. 已知的，的定义域为，且（），，若为奇函数，则______.
16. 在棱长为1的正方体中，，分别为线段和上的动点，且，则的最小值为______.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，向量，.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上零点和极值点的个数.
18. 如图，梯形是圆台的轴截面，，分别在底面圆，的圆周上，为圆台的母线，，若，，，分别为，的中点，且异面直线与所成角的余弦值为.
（1）证明：平面平面；
（2）求圆台的高.
19. 已知正项数列满足，.
（1）证明：当时，，
（2）若（），，数列的前项和为，证明：.
20. 在直三棱柱中，，为的中点.
（1）若，，求的长；
（2）若，，求二面角的平面角的正切值.
21. 记的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）证明：；
（2）若，求当面积最大时的值.
22. 已知函数（）.
（1）证明：；
（2）若正项数列满足，且，记的前项和为，证明：（）.