上海浦东民办未来科技学校2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份上海浦东民办未来科技学校2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（2×6＝12分）
1．在等式（______）中，括号内的代数式是（ ）
A．B．C．D．
2．的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式中，最简分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数B．无理数都是开不尽方的数
C．无限小数都是无理数D．无限不循环小数是无理数
5．已知，则下列给出之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转，向下平移B．顺时针旋转，向右平移
C．逆时针旋转，向下平移D．逆时针旋转，向右平移
二、填空题（2×12＝24分）
7．多项式的一次项的系数是 ．
8．计算： ；
9．若， 则 ．
10．从整式，，，中，任选两个构造一个分式 ．
11．使分式方程产生增根，m的值为 ．
12．计算: .
13．若有意义，则的取值范围是
14．如果分式的值为正整数，则所有满足的整数x的值的和为 ．
15．如果代数式当时的值为7，那么当时，该式的值是 ．
16．如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是 度．
17．将长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，折叠后、、E在一直线上，已知度，那么 度．
18．如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第n个图形中一共有 个三角形（用含字母n的代数式表示）．
三、简答题（5*4+6*3＝38分）
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．解方程： ．
22．先化简，再求值：，其中．
23．已知实数满足，求的值．（n是大于1的整数）
四、解答题（8+8+10＝26分）
24．已知m、x、y满足条件：（1）；（2）与是同类项．求代数的值．
25．A城市每立方米水的水费是城市的倍，同样交水费元，在城市比在城市可多用立方米水，那么、两城市每立方米水的水费各是多少元？
26．现在将长方形纸条按图①、②、③、④、⑤的顺序进行折叠（其中阴影部分表示纸条的反面）．如果长方形纸条的长为24厘米，分别回答下列问题：

(1)如果长方形纸条的宽为2厘米，开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么，在图②中，______厘米；在图③中，______厘米；在图④中，______厘米．
(2)如果长方形纸条的宽为a厘米，现在不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离．
答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，根据乘法和除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可．
【详解】解：
，
故选C．
2．C
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，同底数幂的乘法，先把原式变形为，进而得到．
【详解】解：
，
故选C．
3．C
【详解】 分子、分母没有公因式，是最简分式；分子、分母没有公因式，是最简分式；分子、分母没有公因式，是最简分式；分子、分母有公因式，不是最简分式；分子、分母没有公因式，是最简分式，所以最简分式有4个.故选C.
点睛：本题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
4．D
【详解】、带根号的数不一定是无理数，则此项错误，不符合题意；
、无理数不一定是要开方，比如，则此项错误，不符合题意；
、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，则此项错误，不符合题意；
、无限不循环小数是无理数，则此项正确，符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是正确理解判断无理数的方法：（）含有的数；（）开方开不尽的数；（）无限不循环的小数．
5．C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据已知条件式得到，进而推出，则，据此逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四个选项中只有C选项的关系式错误，符合题意；
故选C．
6．D
【分析】根据旋转的性质可进行求解．
【详解】解：观察图形可知，出现的小方格需逆时针旋转°，向右平移至边界．
故选：D．
【点睛】本题主要是考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
7．
【分析】本题考查了多项式某项的系数．熟练掌握多项式某项的系数是解题的关键．
由以及多项式某项的系数的定义进行作答即可．
【详解】解：，
∴一次项的系数为，
故答案为：．
8．
【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案.
【详解】
=
=
故答案为：
【点睛】本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题关键.
9．10
【分析】根据绝对值和完全平方的非负性可得以及，再根据完全平方公式变形可得，进而整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
故答案为：10．
【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性以及完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
10．（答案不唯一）
【分析】本题考查分式的定义．分式的定义：如果A，B表示两个整式，且B中含有字母，则称为分式，根据定义选取含有字母的整式作为分母即可构造分式．
【详解】解：2和可构造分式，答案不唯一，以或为分母均可．
故答案为：（答案不唯一）．
11．
【分析】本题考查了分式方程的增根．原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解．
【详解】解：去分母，得：，
∵原方程有增根，
∴，即，
把代入整式方程，即，
解得，
故答案为：．
12．
【分析】根据整式乘法与幂的运算的法则进行计算即可.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查整式乘法与幂的运算，熟练掌握计算法则是解答关键.
13．：m≤0且m≠﹣1
【分析】代数式有意义,要求各项都要有意义,被开方数为非负数,分母不为零．
【详解】由题意得：-m≥0且m+1≠0，
∴m≤0且m≠-1．
故答案是：m≤0且m≠-1．
14．
【分析】本题主要考查了分式的值，分式的值为正整数，则或或或，据此求出满足题意的整数x的值，再求和即可．
【详解】解：∵分式的值为正整数，
∴或或或，
∴或或或，
∴所有满足的整数x的值的和为，
故答案为：．
15．
【详解】解：因为当时，，
所以，
于是当时，．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了旋转对称；根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．
【详解】解：∵，
∴该图形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合．
故答案为．
17．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠前后对应角相等得到，再由平角的定义推出，据此可得．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵折叠后、、E在一直线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18．4n﹣3
【详解】第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，第4个图形中一共有1+4+4+4=13个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3．故答案为4n﹣3．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解法则；熟悉因式分解的一般步骤，并正确运用其法则是解题的关键．
（1）本题先用提公因式法提出公因式，再运用十字相乘法进行因式分解；
（2）本题先进行分组，再运用平方差公式进行因式分解．
【详解】（1）解：
（2）
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式．
（1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可求解；
（2）利用二次根式的混合运算法则计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．x=2
【分析】本题考查了解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．
【详解】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），得：﹣2+3x﹣1=3，
解得：x=2，
检验：x=2时，2（3x﹣1）≠0．
所以x=2是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解．解分式方程时先确定最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．
22．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简原分式，再代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
23．
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，实数的运算，非负数的性质，根据，推出，进而根据非负数的性质得到，则，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，同类项的定义，先去括号，然后合并同类项化简，再根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，再根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，得到，据此代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵与是同类项，
∴，
∴，
∴原式
．
25．、两城每立方米水费分别为元和元
【分析】此题主要考查了分式方程的应用，设城市每立方米水的水费为元，则城市每立方米水的水费为元，利用用水量水费水费单价 城市用水量城市用水量，得出方程．
【详解】解：设城市每立方米水的水费为元，则城市每立方米水的水费为元．
解得：．
经检验：是原方程的解．
．
答：城市每立方米水费元，城市每立方米元．
26．(1)19；17；13
(2)开始折叠时点与点的距离是厘米．
【分析】本题考查的翻折变换的性质、轴对称图形的概念，正确根据题意列出代数式是解题的关键．
（1）结合图形、根据折叠的性质计算即可；
（2）根据纸条两端超出点的长度相等、轴对称图形的概念计算即可．
【详解】（1）解：图②中厘米，
图③中（厘米），
图④中（厘米），
故答案为：19；17；13；
（2）解：因为图④为轴对称图形
所以，，
即开始折叠时点与点的距离是厘米．