2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟训练试卷（含解析）

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1．如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项D符合题意．
故选D．
2 . 已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】将变形为，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，故C正确．
故选：C．
3.如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
4 .在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，
通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（ ）个
A．10B．15C．20D．25
【答案】C
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.2，
∴，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
故白球的个数为20个．
故选C．
5 .将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，
所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度，
再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．
故选：B．
6．．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）
C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
【答案】D
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．
故选：D．
7. 已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，
则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象上点的特征分别求出y1、y2、y3，然后比较大小即可．
【详解】解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝﹣＝6，y2＝＝2，y3＝﹣6×2＝﹣12，
∵﹣12＜2＜6，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
8 .二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0．
∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号．
∵图象经过y轴的正半轴，则c＞0．
∵函数的a＜0，∴图象经过二、四象限．
∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限．
故选B．
9 .如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒
【答案】C
【分析】设经过秒时, 与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当 时, ,即 当 时,,即 然后解方程即可求出答案．
【详解】解：设经过秒时, 与相似,
则
,
当 时, ,
即
解得：
当 时, ,
即
解得：
综上所述：经过或秒时,与相似
故选：C
10 . 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，
与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：
①：②；③；④．
其中正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】①∵图象与x轴交于点A（−1，0），对称轴为直线x＝1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x＝4时，y＞0，
∴16a＋4b＋c＞0，
故①错误；
②∵对称轴为直线x＝−＝1，
∴b＝−2a，
∵图象与y轴的交点B在（0，−2）和（0，−1）之间，
∴−2＜c＜−1，
∴1＜−c＜2，
∴−c-1＞0，
又∵a＞0，
∴b2-4ac-4a=4a2-4ac-4a=4a（a-c-1）＞0，
∴即②正确．
③∵图象与y轴的交点B在（0，−2）和（0，−1）之间，
∴−2＜c＜−1，
∵图象与x轴交于点A（−1，0）和（3，0），
∴ax2＋bx＋c＝0的两根为−1和3，
∴−3＝，
∴c＝−3a，
∴−2＜−3a＜−1，
∴；
故③正确；
④∵对称轴为直线x＝−＝1，
∴b＝−2a，
∵a＞0，c＝−3a，
∴b＞c；
故④错误．
综上所述，正确的有②③，
故选B．
填空题
11．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．

【答案】/0.25
【分析】分别求出总面积和阴影部分的面积，根据几何概率的求法可知，
小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：总面积为个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半，
阴影部分的面积为个小正方形的面积，
小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
12．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】k＜1．
【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=，
解得：，
故答案为.
13．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______

【答案】
14 .如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，
则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m．
【答案】
15.如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，
与直角边相交于点，若的面积为6，则 .
【答案】4
【分析】过点作轴的垂线交轴于点，可得到四边形，
和三角形的面积相等，通过面积转化，可求出的值．
【详解】解：过点作轴的垂线交轴于点，
的面积和的面积相等．
的面积和四边形的面积相等且为6．
设点的横坐标为，纵坐标就为，
为的中点．
，，
四边形的面积可表示为：
．
故答案为：4．
三、解答题
16 .（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）计算：
解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3；
（2）
17 .2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．
如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C，
这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，
小张从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“宸宸”的概率是__________；
(2)用画树状图（或列表）的方法，求小张两次抽到的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）随机抽取一张为宸宸，直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有的情况数，找出两次抽取的卡片图案上至少有一张是“宸宸”不同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：∵从三张卡片中随机抽取一张卡片，
∴抽出的卡片图案是“宸宸”的概率是；
故答案为：；
（2）解：用画树状图的方法，将小张两次抽到的卡片绘制如下：

共有9种等可能的结果，其中至少有一张是“宸宸”的情况有5种结果，所以两次抽取的卡片图案上至少有一张是“宸宸”的概率为，
故答案为：．
18 .如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，
灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．
使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，
求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）

【答案】
【分析】过点作，交延长线于点，过点作于F，
过点作于E，分别在和中，
利用锐角三角函数的知识求出和的长，再由矩形的判定和性质得到，
最后根据线段的和差计算出的长，问题得解．
【详解】过点作，交延长线于点，
过点作于F，过点作于E，
在中，，，
∵
∴(cm)，
在中，，，
∵，
∴(cm)，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴(cm)．
答：点与桌面的距离约为．
19 .某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，
该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，
设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)
(2)
(3)该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
【分析】（1）在中，令，进行计算即可得；
（2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w与x之间的函数关系式；
（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．
【详解】（1）解：在中，令得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为：；
（3）解：，
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为，
即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
20 .如图，已知反比例函数与一次函数交于点和点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求线段的长；
（3）直接写出当时的取值范围．
【答案】（1），；（2），（3）或．
【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式求解k，然后再得出点B的坐标，最后根据待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）根据两点距离公式：设点，则，可进行求解；
（3）由可知反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，进而根据函数图象可进行求解．
【详解】解：（1）把代入，得，
反比例函数的表达式为，
把代入，得，解得，则，
把，代入，
得，解得：，
一次函数的表达式为；
（2）由（1）可得：，，
∴由两点距离公式可得：；
（3）由可知反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，
∴由图象可得当或时，，
∴x的取值范围是：-4＜x＜0或x＞1．
21.如图，在平面直角坐标系xy中，直线与x 轴交于点A，与y轴交于点C．
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．
求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

解：（1），
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，
∴C（0，2），A（-4，0），
由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=对称，
∴点B的坐标为（1，0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0），
∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-1），
又∵抛物线过点C（0，2），
∴2=-4a
∴a=
∴．
（2）AC的解析式为；
设P（），过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，

∴Q（m，）
∴PQ==
∴S△PAC==
∴当m=-2时，△PAC的面积有最大值是4，
此时P点坐标（-2，3）；
22．【发现问题】
如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，
易得线段和的数量关系是______．
(2)将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
(3)【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)①，证明见解析；②；
(3)度，，理由见解析
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；
（2）①由“SAS”可证，可得；
②由全等三角形的性质可得，即可解决问题．
（3）结论：，．证明，可得，，由此即可解决问题．
【详解】（1）解：∵和均为等边三角形，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）如图2中，
①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；
②∵，
∴，
设交于点．
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）结论：，．
理由：如图3中，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．