2022-2023学年第二学期期末考试七年级数学试题解析

这是一份2022-2023学年第二学期期末考试七年级数学试题解析，共13页。试卷主要包含了下列方程中，是二元一次方程的是，在下列不等式组中，无解的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣3y＝4zB．5xy+6＝0C．D．9x＝y﹣10
【分析】根据二元一次方程的定义对各项进行判断即可．
【解答】解：A、该方程中有3个未知数，是三元方程，不符合题意；
B、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，不符合题意；
C、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合题意；
D、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义；理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键．
2．关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解是x＝1，则m+n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据一元一次方程的定义及方程的解为x＝1，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，再将其代入m+n中，即可求出结论．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2xm﹣2+n＝4的解是x＝1，
∴，
解得：，
∴m+n＝3+2＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”及“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
3．若a＜b，下列各式中一定成立的是（ ）
A．am＞bmB．
C．（1+m2）a＜（1+m2）bD．1﹣a＜1﹣b
【分析】根据不等式的性质通过举反例进行分析判断．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解答】解：A．由a＜b，当m＝0时，am＝bm，不符合题意；
B．由a＜b，当m＝0时，式子没有意义，不符合题意；
C．由a＜b，1+m2≥1，可得（1+m2）a＜（1+m2）b，符合题意；
D．由a＜b，﹣a＞﹣b，所以1﹣a＜1﹣b，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．在下列不等式组中，无解的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】按照求一元一次不等式组解集的方法，即可解答．
【解答】解：A、的解集为：x＞2，故A不符合题意；
B、的解集为：1＜x＜2，故B不符合题意；
C、的解集为：x＜1，故C不符合题意；
D、的解集为：无解，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键．
5．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，即可得出答案．
【解答】解：，
②×2，得2x﹣4y＝2③，
①﹣③，得3y＝3，
解得y＝1，
将y＝1代入①，得x＝3，
∴方程组的解为，
∴x﹣y＝2．
故选：A．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
6．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可．
【解答】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解此题的关键．
7．已知m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．7
【分析】先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m值．
【解答】解：，
①+②得：（3+m）x＝10，
解得x＝，
将x＝代入②得：y＝，
∵方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数，
∴3+m＝±1或±5，
解得：m＝﹣2或﹣4或2或﹣8，
又∵m是正整数，
∴m＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了方程组的解，掌握解二元一次方程的步骤和理解3+m是10和15的公约数是关键．
8．若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，则第三边长c的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先根据非负数的性质求出a，b，再结合三角形成立的条件，即可求解．
【解答】解：∵a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝2，b＝1．
∵a、b、c为三角形的三边长，
∴2﹣1＜c＜2+1，即1＜c＜3，
∴第三边长c的值可以是2．
故选：B．
【点评】本题考查的是非负数的性质，三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，﹣4}＝﹣4，则方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝﹣1或x＝﹣2D．x＝1或x＝2
【分析】根据题意，（1）x≥0时，﹣x＝3x+4，（2）x＜0时，x＝3x+4，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
【解答】解：（1）x≥0时，x≥﹣x，
∵min{x，﹣x}＝3x+4，
∴﹣x＝3x+4，
解得x＝﹣1．
（2）x＜0时，x＜﹣x，
∵min{x，﹣x}＝3x+4，
∴x＝3x+4，
解得x＝﹣2．
综上，可得方程min{x，﹣x}＝3x+4的解为x＝﹣1或x＝﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是注意分两种情况．
10．下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（ ）个图形．
​
A．4B．3C．2D．1
【分析】第一个图是四边形组成的图案，可以由四边形平移得到，第二个图是由正方形组成的图案，可以由正方形平移得到，第三个图案是由三角形组成的图案，可以用三角形平移或轴对称得到，第四个图案可以由正六边形平移得到．
【解答】解：四个图形中，能通过基本图形平移得到的有①②④，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查平移、轴对称等知识，解题的关键是理解平移的性质，属于常考题型．
二．填空题（共5小题）
11．请写出一个解为的一元一次方程： 3x﹣1＝0（答案不唯一） ．
【分析】方程的解就是能使方程成立的未知数的值，据此即可求解．
【解答】解：解为的一元一次方程为：3x﹣1＝0（答案不唯一）．
故答案是：3x﹣1＝0（答案不唯一）．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
12．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为 53 平方厘米．
【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣8×小长方形的面积，即可求出结论．
【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
依题意，得：，
解得：，
∴图中阴影部分面积为15×（9+y）﹣8xy＝15×（9+2）﹣8×7×2＝53（平方厘米）．
答：图中阴影部分面积为53平方厘米．
故答案为：53．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 a≤2 ．
【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为x＞6确定a的取值范围即可．
【解答】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：，
解不等式①可得：x＞6，
解不等式①可得：x＞3a，
因为该不等式组的解集为x＞6，
∴3a≤6，解得：a≤2．
故答案为：a≤2．
【点评】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算．
14．将一副三角板如图所示放置，使点D在BC上，DC∥AE，则∠EFB的度数为 75° ．
【分析】根据平行线的性质可得∠BDF＝∠E＝45°，再由三角形外角的性质即可求解．
【解答】解：∵DC∥AE，
∴∠BDF＝∠E＝45°，
∵∠B＝30°，
∴∠BFE＝∠B+∠BDF＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，若点C恰好落在△ADE的边上，则α的度数是 30°或45° ．
【分析】分两种情况：当点C在边AD上时和当点C在边DE上时，由旋转的性质及三角形内角和定理即可求出答案．
【解答】解：分类讨论：①当点C在边AD上时，如图1，
∵∠B＝60°，∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣75°＝45°，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝α＝45°；
②当点C在边DE上时，如图2，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，
∴AC＝AE，∠E＝∠ACB＝75°，
∴∠E＝∠ACE＝75°，
∴∠EAC＝α＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
综上可知，α的度数是30°或45°，
故答案为：30°或45°．
【点评】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
三．解答题（共8小题）
16．解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．
【解答】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x，
去括号，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x，
移项，合并同类项，得10x＝15，
系数化为1，得x＝1.5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
17．解一元一次不等式：，并在数轴上表示出解集．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵，
∴5x﹣1﹣3x≥3，
5x﹣3x≥3+1，
2x≥4，
则x≥2，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18．按要求解下列方程组：
（1）（用代入消元法）；
（2）（用加减消元法）．
【分析】（1）由3x+y＝5可得y＝5﹣3x③，再把③代入方程3x+2y＝7可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入③可得y的值；
（2）用①+②×2，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②可得y的值．
【解答】解：（1），
由②，得y＝5﹣3x③，
把③代入①，得3x+2（5﹣3x）＝7，
解得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝2，
故原方程组的解为；
（2），
①+②×2，得7x＝21，
解得x＝3，
把x＝3代入②，得y＝5，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
19．解不等式组，请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 x≤1 ；
（2）解不等式②，得 x≤﹣2 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
​
（4）原不等式组的解集是 x≤﹣2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≤1；
（2）解不等式②，得x≤﹣2；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
​
（4）原不等式组的解集是x≤﹣2．
故答案为：x≤1，x≤﹣2，x≤﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣3＝0是方程x﹣2＝0的后移方程．
（1）请判断方程2x+3＝0是否为方程2x+5＝0的后移方程 是 ．（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值．
【分析】（1）先根据等式的性质求出两个方程的解，相减后判断即可；
（2）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据题意得出﹣（﹣）＝1，再求出n即可．
【解答】解：（1）解方程2x+3＝0得：x＝﹣，解方程2x+5＝0得：x＝﹣，
∵﹣﹣（﹣）＝﹣+＝1，
∴断方程2x+3＝0是方程2x+5＝0的后移方程．
故答案为：是；
（2）解方程3x+m+n＝0得：x＝，解方程3x+m＝0得：x＝﹣，
∵关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，
∴﹣（﹣）＝1，
∴﹣＝1，
∴n＝﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m或n的一元一次方程是解此题的关键．
21．已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来．
【分析】设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，利用方程组解的意义列出关于a，b，c的方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，
∵这个方程组的解是，
∴，
∴c＝﹣2．
∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是，
∴﹣2a+b＝1，
∴，
解得：．
∴原方程组为．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
22．为了慰问北京冬奥会志愿者，某物流公司调用了卡车12辆和6辆分别从甲、乙两地运送慰问物资，其中10辆车到张家口赛区，8辆车到延庆赛区．已知每辆卡车从甲地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为40元和80元，从乙地运送物资到张家口赛区和延庆赛区的运费分别为30元和50元．设从甲地去往张家口赛区的卡车有x辆．
（1）用含x的代数式填表；
（2）若该公司共支付运费980元，求车辆的运输方案是如何安排的？
【分析】（1）根据需要去延庆赛区有8辆，甲去延庆赛区的有（12﹣x）辆，即可求出乙去延安赛区的卡车数量；再根据甲、乙两车去延庆赛区的运费求出去延庆赛区的运费；
（2）根据（1）所求令去两个赛区的运费之和为980，即可建立方程求解．
【解答】解：（1）∵需要去延庆赛区有8辆，而从甲地去延庆赛区有（12﹣x）辆，
∴需从乙地去延庆赛区的卡车有[8﹣（12﹣x）]辆，即（x﹣4）辆，
∵从甲、乙两地调用一辆卡车去延庆赛区的运费分别为80元和50元，
∴80（12﹣x）+50（x﹣4）＝（760﹣30x）元，即从甲、乙两地调用卡车去延庆赛区需要支付运费为（760﹣30x）元，
故答案为：x﹣4，760﹣30x；
（2）由题意得：（10x+300）+（760﹣30x）＝980，
解得x＝4，
∴12﹣x＝8，10﹣x＝6，x﹣4＝0，
答：从甲地去张家口赛区、延庆赛区的卡车分别有4辆、8辆，从乙地去往张家口赛区、延庆赛区的卡车分别有6辆、0辆．
【点评】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解找到等量关系建立方程是解题的关键．
23．某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元．
（1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
（2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？
【分析】（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量及总利润＝每个的销售利润×销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量；
（2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润＝每个的销售利润×销售数量（进货数量），结合总利润不少于920元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，
根据题意得：，
解得：．
答：这个超市购进甲种文具40个，乙种文具50个；
（2）设甲种文具的售价为每个m元，
根据题意得：40（m﹣15）+（26﹣18）×50×2≥920，
解得：m≥18，
∴m的最小值为18．
答：甲种文具的最低售价每个应为18元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．张家口赛区
延庆赛区
甲地（12辆）
x
12﹣x
乙地（6辆）
10﹣x
x﹣4
支付运费（元）
10x+300
760﹣30x