河南省濮阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省濮阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（解析版），共22页。

1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在下列图案中，属于中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐一判断即可．
【详解】A．是中心对称图形，故本选项正确；
B．不是中心对称图形，故本选项错误；
C．不是中心对称图形，故本选项错误；
D．不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A
【点睛】本题主要考查了中心对称图形定义，解决本题的关键是找出对称中心．
2. 一元二次方程的解是（ ）.
A. B. C. D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】首先对方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：
因式分解，得：，
于是得：或，
∴或．
故选：D
【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
3. 关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≤5B. k＜5且k≠3C. k≤5且k≠3D. k≥5且k≠3
【答案】A
【解析】
【分析】讨论：当k﹣3＝0，即k＝3，方程为一元一次方程，有一个解；当k﹣3≠0时，利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，然后综合两种情况得到k的范围．
【详解】当k﹣3＝0，即k＝3，方程化为﹣4x＝2，解得x＝﹣ ；
当k﹣3≠0时，△＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，
综上所述，k的范围为k≤5．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是不要漏掉当二次项系数为零的情况.
4. 把抛物线向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】解：抛物线向下平移1个单位，得：，
再向右平移1个单位，得：，即：，
故选B.
【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 三点确定一个圆B. 任何三角形有且只有一个内切圆
C. 长度相等的弧是等弧D. 三角形的外心是三条角平分线的交点
【答案】B
【解析】
【分析】根据确定圆的条件、等弧的概念、三角形的内切圆、三角形的内心、外心的概念判断即可．
【详解】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A错误；
任何三角形有且只有一个内切圆，B正确；
能够互相重合的弧是等弧，C错误；
三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，外心是三边垂直平分线的交点，D错误；
故选：B
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6. 如图，点M是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，MN⊥y轴于点N．若P为x轴上的一个动点，则△MNP的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据求解．
【详解】解：设点坐标为，
点在反比例函数图象上，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题关键是掌握，掌握坐标系内求图形面积的方法．
7. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A. 0＜x＜0.5B. 0.5＜x＜1
C. 1＜x＜1.5D. 1.5＜x＜2
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．
详解】解：观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．
8. 如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DEAC ，若S△BDE：S△CDE=2：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形的面积公式可得，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，然后根据相似三角形的判定可证，根据相似三角形的性质即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
9. 已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】图象开口向下，得a<0， 对称轴为直线，得b=2a，则b<0，图象经过，根据对称性可知，图象经过点，故c>0，当x=1时，a+b+c=0，将b=2a代入，可知3a+c=0．
【详解】解：∵图象开口向下，
∴a<0，
∵对称轴为直线，
∴b=2a，
∴b<0，故A不符合题意；
根据对称性可知，图象经过，
∴图象经过点，
当x=1时，a+b+c=0，故C不符合题意；
∴c=-a-b，
∴c>0，故B不符合题意；
将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键．
10. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此可以得出二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
【详解】解：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、，
二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 反比例函数的比例系数是_______．
【答案】##
【解析】
【分析】将化为形式或的形式即可．
【详解】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数表达式，其常见的表达形式有：、、，其中 ；熟记这几种表达形式是解题的关键．
12. 若点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，则p+q＝__．
【答案】1
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p，q的值进而得出答案．
【详解】解：∵点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，
∴p＝3，q＝﹣2，
∴p+q＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键．
13. 若点，和都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为__________．（用“＞”连接）
【答案】
【解析】
【分析】分别把，代入反比例函数，求出，的大小，再比较大小．
【详解】解：点，和都在反比例函数的图象上，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数解析式是解题的关键．
14. 如图，正方形的边长为，点E为的中点，以E为圆心，为半径作圆，分别交、于M、N两点，与切于P点．则图中阴影部分的面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出和，根据勾股定理求出，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，，
∴，
同理，，
∴，
阴影部分的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是切线的性质、正方形的性质、扇形面积计算，熟记扇形面积公式是解题的关键．
15. 如图，正方形的边长为14，M，N分别为上的点，，在边上取一点E，使得与相似，则的长为__________．
【答案】或12或2
【解析】
【分析】设，得到，分和两种情况，根据相似的性质得到方程，解方程并检验即可．
【详解】解：设，
∵正方形的边长为14，
∴
则，
当时，
则，
即，
解得，
经检验，是原方程的根且符合题意，
即的长为；
当时，
则，
即，
则，
解得或，
经检验，或是原方程的根且符合题意，
即的长为或2；
综上可知，的长为或12或2，
故答案为：或12或2
【点睛】此题考查了相似三角形的性质、分式方程的应用等知识，分类讨论是是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）．
（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
【答案】（1），方程的另一个根是2
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得到，，然后先求出，再求出的值；
（2）计算判别式的值得到，从而得到，然后根据判别式的意义得到结论．
【小问1详解】
解：设方程的另一个根为，
则，，
解得，
所以方程的另一个根是2；
【小问2详解】
证明：∵，
∴对于任意的实数，方程总有两个不相等的实数根．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式的意义．
17. 计划选派护士支援某地的防疫工作，决定用随机抽取的方式从4名护士中确定人选，其中1人是团员，其余3人均是党员．
（1）随机抽取1人，恰好是党员的概率为__________；
（2）随机抽取2人，求被抽到的两名护士恰好都是党员的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式即可解决问题；
（2）设团员用T表示，其余3人均是党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．
【小问1详解】
解：随机抽取1人，恰好是党员的概率为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：团员用T表示，其余3人均是党员用G表示．
从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是党员的（记为事件A）的结果有6种，
则．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18. 如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，的延长线交于点F．
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为3，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）连接、，则，所以，由，得，所以，即可证明与相切；
（2）由切线的性质得，，，得，则，即可根据勾股定理列方程，求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接、，
则，
，
，，
，
，
经过的半径的外端，且，
与相切．
【小问2详解】
解：由（1）知与相切，
∴
∵，，
，
，
∵
∴，
∵，，
，
，
长为6．
【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、圆的切线的判定、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
19. 阅读下列材料：
已知实数m，n满足，试求的值．
解：设，则原方程变为，整理得，，所以，因为，所以．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y，满足，求的值；
（2）已知的三边为a，b、c（c为斜边），其中a，b满足，求外接圆的半径．
【答案】（1）
（2）外接圆的半径为1
【解析】
【分析】（1）设，解一元二次方程得到，根据，得到，进而求出；
（2）设，解一元二次方程得到，根据勾股定理求出，求出外接圆的半径为1．
【小问1详解】
解：设，
则原方程可变为，
解得，
，
，
；
【小问2详解】
解：设，
则原方程可变为，
即，
解得，，
，
，
∵的斜边为c，两直角边分别为a、b，
∴，
∴，
∴外接圆的半径为1．
【点睛】本题考查的是三角形的外心、一元二次方程的解法，掌握换元法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
20. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的进价为每顶50元．
设每顶头盔售价x元，每月的销售量为y顶，每月获利w元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求w与x之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）
（2）每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元
【解析】
【分析】（1）根据题意直接写出与的函数解析式即可；
（2）根据总利润单件利润销售量写出函数解析式，利用函数的性质求最值．
【小问1详解】
解：由题意得：；
【小问2详解】
解：由题意得：
，
当时，，
答：每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
21. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究的图象及性质．
（1）绘制函数图象；
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中__________，__________；
②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；

（2）探究函数性质；
请写出函数的两条性质：
①______________________________________________________________________，
②______________________________________________________________________；
（3）运用函数图象及性质；
根据函数图象，写出不等式解集是________．
【答案】（1）①1，4；②见解析；③见解析
（2）函数的图象关于直线对称；当时，函数有最大值，最大值为4；（答案不唯一）
（3）
【解析】
【分析】（1）①分别把和代入即可得到n和m的值；
②按照点的坐标描点即可；
③连线画出图象即可；
（2）根据函数图象的对称性和函数的最值写出两条性质即可；
（3）根据当时，，当时，，结合函数图象即可写出不等式的解集即可．
【小问1详解】
解：①当时，，
当时，，
故答案为：1，4；
②描点如图，
③连线，画出函数的图象如图：
【小问2详解】
解：函数的性质：（答案不唯一）
①函数的图象关于直线对称；
②当时，函数有最大值，最大值为4；
故答案为：①函数的图象关于直线对称；②当时，函数有最大值，最大值为4；（答案不唯一）
【小问3详解】
解：当时，，当时，，
根据函数图象，不等式解集是，
故答案为：．
【点睛】此题考查函数值、画函数图象的方法、从函数图象获取信息、利用图象解不等式等知识，数形结合是解题的关键．
22. 如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）为线段上一动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．求线段长度的最大值．
【答案】（1）点B的坐标为
（2）抛物线的解析式为
（3）线段的最大值是3
【解析】
【分析】（1）把点坐标代入直线解析式可求得，即可求得点坐标；
（2）由、的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（3）表示出，的坐标，从而表示出的长度，用二次函数的性质可得答案．
【小问1详解】
解：将代入得：
，
解得，
，
令得，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：把，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
【小问3详解】
解：为轴上一动点，且在线段上运动，
，，
，
，
当时，取最大值，最大值3，
线段的最大值是3．
【点睛】本题考查一次函数，二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，二次函数的最大值等，解题的关键是掌握待定系数法和二次函数的性质．
23. 如图，在中，，，E是线段上一动点（不与B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接．点M和点N分别是边，的中点．

（1）【问题发现】
如图1，当点E与点M重合时，__________，直线与相交所成的锐角的度数为__________度．
（2）【解决问题】
如图2，当点E是边上任意一点时（不与重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展探究】
如图3，若，，在E点运动的过程中，直接写出的最小值．
【答案】（1），45
（2）上述两个结论均成立，证明过程见解析
（3）的最小值为2
【解析】
【分析】（1）设，证明是等腰直角三角形，得，再由等腰三角形与直角三角形的性质得，，再由由旋转的性质证明是等腰直角三角形，得，，从而得，即可得出直线与相交所成的锐角的度数为；由点N是边的中点，得，即，代入即可求的值．
（2）连接、，证明是等腰直角三角形和是等腰直角三角形，利用勾股定理与等腰直角三角形的性质即可得出结论．
（3）当时，最小，据此求解即可．
【小问1详解】
解：设，
，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点是边的中点，点E与点M重合，
∴，，
由旋转的性质得：，，
是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴直线与相交所成的锐角的度数为；
∵点N是边的中点，
∴，即，
∴．
【小问2详解】
解：上述两个结论均成立，
理由如下：
连接、，如图，

∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点是边的中点，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
同理可得，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，直线与相交所成的锐角的度数为45°；
【小问3详解】
解：如图，在直角三角形中，，则，

∴，
∵点M是的中点，
∴，
∵，
∴，
当时，最小，
此时是等腰直角三角形，则，
即的最小值为2．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及垂线段最短等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和等腰直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c


1
3.5
7
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
…
n
2
m
2
1
…