河北省秦皇岛市卢龙县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河北省秦皇岛市卢龙县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了精心选一选，慧眼识金！，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 两点之间，直线最短
C. 同位角相等
D. 平面内有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】利用对顶角的性质，最短距离，平行线的性质及平行公理分别判断后即可得解；
【详解】解：A．因为对顶角相等，故本选项正确，是真命题；
B．因为两点之间，线段最短，故本选项错误，是假命题；
C．因为两直线平行，同位角相等，故本选项错误，是假命题；
D．因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，是假命题；
故选择：A
【点睛】本题考查了命题与定理得知识，解题的关键是了解平行线的性质，最短距离，对顶角的性质及平行公理，难度不大．
2. 的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【详解】解：．
故选．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题关键．
3. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 5、8、2B. 2、5、4C. 4、3、5D. 8、14、7
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【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意；
B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意；
C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意；
D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
A选项是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
5. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【详解】解：由题意得PQ⊥MN，
P到MN的距离是PQ垂线段的长度，
故选：A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
6. 如果，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答．
【详解】解：∵，
∴A、两边同时加3得，故不符合题意；
B、若a<0，b>0，则aC、两边同时乘2得，故不符合题意；
D、两边同时除-3得，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（ ）
A. 50°B. 120°C. 130°D. 140°
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直定义得出∠EOD=90°，得出，根据对顶角相等，得出∠AOC的度数即可．
【详解】解：，
∴∠EOD=90°，
∵∠1=40°，
∴，
∴∠AOC=∠BOD=130°，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角性质，求出∠BOD的度数是解题的关键．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则、幂的乘方法则分别计算，即可判断出正确答案．
【详解】解：，故A选项计算错误，不合题意；
，故B选项计算错误，不合题意；
，故C选项计算正确，符合题意；
，故D选项计算错误，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
9. 一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．
【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，
∴原数中“0”的个数为6，
故选B．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.
10. 如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. ﹣1B. 4C. 0D. －4
【答案】D
【解析】
【分析】先算出（x+m）与（x+4）的乘积，找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．
【详解】（x+m）（x+4）=x2+（m+4）x+4m，
∵乘积中不含x的一次项，
∴m+4=0，
∴m=-4．
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．
11. 若为正整数，则（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．
【详解】=，
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有乙B. 甲和乙C. 乙和丙D. 乙和丁
【答案】B
【解析】
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可．
【详解】解：，
去分母，得，
故步骤甲错误．
移项、合并同类项，得
故步骤乙错误．
合并同类项，得．
化系数为，得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
13. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即．
【详解】解：如图所示：
∵图中是三个全等三角形，
∴,
又∵三角形ABC的外角和，
又，即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质．
14. 如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的是（ ）
A ∠1与∠2B. ∠2与∠3C. ∠1与∠3D. 三个角都相等
【答案】B
【解析】
【分析】连接GH，由直角三角形的性质可知∠CGE=∠DEF，∠AGH=∠BKH，再根据两角互补的性质得出结论．
【详解】连接GH，如图所示：
∵两张长方形卡片叠放在一起，
∴∠C=∠D=∠A=∠B=∠AEF，
∵∠CEG+∠DEF=90°，∠CEG+∠CGE=90°，
∴∠CGE=∠DEF，
∵∠3+∠CGE=180°，∠1+∠DFE=180°，
∴∠1与∠3的大小无法判定；
∵∠AHG=∠BHK，∠AGH+∠AHG=90°，∠BHK+∠BKH=90°，
∴∠AGH=∠BKH，
∵∠3+∠AGH=180°，∠2+∠BKH=180°，
∴∠2=∠3．
故选：B．
【点睛】考查的是直角三角形的性质、矩形的两边互相平行，解题关键是利用了矩形的四个角均为直角．
二．填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．
【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
【解析】
【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．
【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
【点睛】本题考查命题定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．
16. “的倍与的差不大于”，用不等式表示是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，列出不等式，即可．
【详解】解：∵的倍与的差不大于，用不等式表示为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用．
17. 在中，若，，则是______三角形．（填“锐角”、“直角”、或“钝角”）
【答案】直角
【解析】
【分析】根据三角形内角和，结合，，求出∠B和∠C的度数即可得出三角形的形状．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，根据题意得：
，
解得：，
则，
∴是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和的应用和一元一次方程的应用，根据题意求出，是解题的关键．
18. 三角形的角平分线是__________．（填“射线”、“线段”、或“直线”）
【答案】线段
【解析】
【分析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．
【详解】解：三角形的角平分线是线段．
故选B．
【点睛】掌握三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．
19. 三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 _____．
【答案】130°
【解析】
【分析】由三角形的外角性质可得∠BAC+∠ABC＝100°，再由角平分线的定义得∠1∠BAC，∠3∠ABC，从而可求得∠1+∠3＝50°，再利用三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ＝100°，
∴∠BAC+∠ABC＝100°，
∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴∠1∠BAC，∠3∠ABC，
∴∠1+∠3（∠BAC+∠ABC）＝50°，
∴∠D＝180°﹣（∠1+∠3）＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
20. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先对不等式组中两个不等式分别求解，由不等式组无解确定出a的范围即可．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∵ 该不等式组无解，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式组的解集．掌握不等式组无解的条件——“大大小小找不到（无解）”是解题的关键．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21. 因式分解：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．
【小问1详解】
解：原式

【小问2详解】
解：原式
＝
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
22. 计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）先计算零次幂、负整数指数幂，再进行加减即可；
（2）把原式化为，再利用平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：原式＝
＝
＝
＝1．
【点睛】本题考查的是零次幂、负整数指数幂的含义、平方差公式的应用，熟记运算法则和公式是解本题的关键．
23. 解不等式和不等式组：
（1）
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可得答案；
（2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出两个解集的公共解集即可得答案．
【小问1详解】
解： ，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：解第一个不等式，得：，
解第二个不等式，得：，
∴不等式组的解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24. 备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．
（1）李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；
（2）数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是 ．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）将方程组中的两个方程相加消掉未知数y，得到x的一元一次方程，求出x的值，把x的值代入第一个方程，求出y的值，即得方程组的解；
（2）用x-y=4与x+y=0组成方程组，求出x、y的值，把x、y的值代入*x+y=8，求出*的值．
【小问1详解】
，
①+②得，4x=12，
∴x=3，
把x=3代入①，得，3-y=4，
∴y=-1，
∴；
【小问2详解】
，
①+②，得，2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①，得，2+y=0，
∴y=-2，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义，运用加减消元法解二元一次方程组，是解决问题的关键．
25. 如图，在△ABC中，，，
（1）求证：；
（2）若DG平分∠ADC，，求∠EFC的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据可得，进而可得，即可得出结论；
（2）由可得，再根据角平分线可得．然后由，即可由求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵
∴
∵DG平分，
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质以及判定是解题关键．
26. 某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
（1）求A、B两种商品的进价分别是多少元；
（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件．
【答案】（1）A商品进价16元，B商品进价4元；（2）41．
【解析】
【分析】解（1）设A种商品的进价是a元，B种商品的进价是b元，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，根据题意列不等式即可得到结论．
【详解】解：（1）设A种商品的进价是a元，B种商品的进价是b元，
根据题意得：，解得：．
答：A种商品的进价是16元，B种商品的进价是4元；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，
根据题意得：16x+4（100﹣x）≤900，解得：x≤，
∵x为整数，∴x的最大整数解为41，∴最多能购进A种商41件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．