2023年湖南师大附中教育集团中考数学联考试卷（5）

这是一份2023年湖南师大附中教育集团中考数学联考试卷（5），共22页。
A．1B．0、1C．﹣1、1D．﹣1、0、1
2．（3分）铁路部门消息：2018年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次．4640万用科学记数法表示为（ ）
A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108
3．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．某批种子的发芽率
C．调查幸福中学七年级283名学生的身高
D．学校招聘老师，对应聘人员面试
5．（3分）如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形中，正确的是（ ）
A．圆、长方形、三角形B．长方形、长方形、圆
C．圆、三角形、长方形D．长方形、圆、长方形更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 6．（3分）以下计算正确的是（ ）
A．20230＝0B．
C．（﹣3a2）3＝﹣27a5D．a7÷a3＝a4
7．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠C＝90°，若∠2＝31°，则∠1的度数为（ ）
A．14°B．24°C．29°D．31°
8．（3分）若a＜4，则不等式组的解集为（ ）
A．x＞aB．x＜4C．x≥4D．x＞4
9．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，打赢丁的球队是（ ）
A．乙与丙B．甲与乙C．甲与丙D．不能确定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）代数式有意义的条件是 ．
12．（3分）（x+y）（﹣x+y）＝ ，（﹣7m﹣11n）（11n﹣7m）＝ ．
13．（3分）某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 ．（精确到0.01）
14．（3分）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 ．
15．（3分）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），下列结论：
①若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m＜1：②图象过定点（2，3）；③原点O到直线AB的距离的最大值为5．正确的是 （填写正确结论的序号）．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D，若BC＝5，△BCD的面积为3，则AD＝ ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：2sin30°﹣cs45°+tan60°﹣．
18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝2021．
19．（6分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C水平距离300米的D处（B、C、D在同一直线上），测得山顶A的仰角为30°，求小山岗的高AB．
20．（8分）人间四月天，书香最致远．在世界读书日到来之际，某初中学校举行了“屈原名篇”朗诵比赛，并对各年级学生的获奖情况进行了统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）通过计算将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的学生中有来自七年级，有来自八年级，其余学生均来自九年级．现准备从获得一等奖的学生中任选两人参加市级朗诵比赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的概率．
21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝10，AC＝12，求四边形AODE的面积．
22．（9分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．
（1）求小路的宽度；
（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
23．（9分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F为BC边上的两点，CD＝BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF．
（1）若∠DAB＝15°，AB＝4，求线段AD的长度
（2）求证：∠EFB＝∠CDA．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式；
（3）若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．
25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，OD⊥AB，点E是射线DO上一点且OE＝BC，过点E作FE⊥DE交射线AC于点F．
（1）求证：OE＝2OD；
（2）求证：△ABC≌△FEO；
（3）当EF与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求弧BC的长．
2023年湖南师大附中教育集团中考数学联考试卷（5）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）倒数等于它本身的数是（ ）
A．1B．0、1C．﹣1、1D．﹣1、0、1
【答案】C
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：倒数等于它本身的数是﹣1、1，
故选：C．
2．（3分）铁路部门消息：2018年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次．4640万用科学记数法表示为（ ）
A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4640万＝46400000＝4.64×107．
故选：C．
3．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
4．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．某批种子的发芽率
C．调查幸福中学七年级283名学生的身高
D．学校招聘老师，对应聘人员面试
【答案】B
【分析】根据全面调查和抽样调查的适用情况逐项判断即可．
【解答】解：A．了解全班同学每周体育锻炼的时间，需要掌握每一名同学的情况，适用全面调查，因此不合题意；
B．调查种子的发芽率，不需要拿所有种子做试验，适用于抽样调查，不适用全面调查，因此符合题意；
C．调查幸福中学七年级283名学生的身高，需要掌握每一名同学的情况，适用全面调查，因此不合题意；
D．对应聘人员面试，需要对每一名应聘人员进行调查，适用全面调查，因此不合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形中，正确的是（ ）
A．圆、长方形、三角形B．长方形、长方形、圆
C．圆、三角形、长方形D．长方形、圆、长方形
【答案】B
【分析】根据三视图的定义判断即可．
【解答】解：从正面看该几何体是长方形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一个圆．
故选：B．
6．（3分）以下计算正确的是（ ）
A．20230＝0B．
C．（﹣3a2）3＝﹣27a5D．a7÷a3＝a4
【答案】D
【分析】逐项计算判断出正确选项即可．
【解答】解：20230＝1，选项A错误，不符合题意；
与，不是同类二次根式，不能合并，选项B错误，不符合题意；
（﹣3a2）3＝﹣27a6，选项C错误，不符合题意；
a7÷a3＝a4，选项D计算正确，符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠C＝90°，若∠2＝31°，则∠1的度数为（ ）
A．14°B．24°C．29°D．31°
【答案】A
【分析】由平行线的性质可求解∠3的度数，再利用等腰直角三角形的性质可求解．
【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝31°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠1＝45°﹣31°＝14°．
故选：A．
8．（3分）若a＜4，则不等式组的解集为（ ）
A．x＞aB．x＜4C．x≥4D．x＞4
【答案】C
【分析】不等式组整理后，根据a的范围，利用不等式取解集的方法求出解集即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵a＜4，
∴不等式组的解集为x≥4．
故选：C．
9．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在Rt△OCE中解答即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE＝DE＝CD＝12，
∵AB＝26，
∴OC＝13．
∴cs∠OCE＝．
故选：B．
10．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，打赢丁的球队是（ ）
A．乙与丙B．甲与乙C．甲与丙D．不能确定
【答案】C
【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，
∴与乙打平的球队是甲与丁．
∴打赢丁的球队是甲与丙，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）代数式有意义的条件是 x≥ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴3x﹣1≥0，
解得：x≥．
故答案为：x≥．
12．（3分）（x+y）（﹣x+y）＝ y2﹣x2 ，（﹣7m﹣11n）（11n﹣7m）＝ 49m2﹣121n2 ．
【答案】y2﹣x2；
49m2﹣121n2．
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（x+y）（﹣x+y）
＝（y+x）（y﹣x）
＝y2﹣x2；
（﹣7m﹣11n）（11n﹣7m）
＝（﹣7m﹣11n）（﹣7m+11n）
＝（﹣7m）2﹣（11n）2
＝49m2﹣121n2；
故答案为：y2﹣x2，49m2﹣121n2．
13．（3分）某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 0.35 ．（精确到0.01）
【答案】0.35．
【分析】观察表格发现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可．
【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，正面向上的频率逐渐稳定到0.35附近，
故纪念币出现“正面朝上”的概率为0.35，
故答案为：0.35；
14．（3分）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 100 ．
【答案】100．
【分析】设∠AOB＝n°．利用弧长公式求解即可
【解答】解：设∠AOB＝n°．
由题意＝40，
∴nπ＝360，
∴的长＝＝100，
故答案为：100．
15．（3分）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），下列结论：
①若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m＜1：②图象过定点（2，3）；③原点O到直线AB的距离的最大值为5．正确的是 ①② （填写正确结论的序号）．
【答案】①②．
【分析】根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，得出y随x的增大而减小，即可判断①，把点（2，3）代入解析式即可判断②，求得原点O到直线AB的距离的最大值为，即可判断③．
【解答】解：由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5中，y随x的增大而减小，
∴m﹣1＜0，即m＜1，故①正确；
把x＝2代入y＝（m﹣1）x﹣2m+5得，y＝2（m﹣1）﹣2m+5＝3，
∴图象过定点（2，3），故②正确；
∵一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象经过点（2，3），
∴原点O到直线AB的距离的最大值为原点到点（2，3）的距离，
∴最大值为＝，故③错误；
故答案为：①②．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D，若BC＝5，△BCD的面积为3，则AD＝ ．
【答案】．
【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．
【解答】解：过D作DE⊥BC于E，
由作法得BD平分∠ABC，
∵∠A＝90°，
∴DA＝DE，
∵BC＝5，△BCD的面积为3，
∴×5×DE＝3，
∴DE＝，
∴AD＝DE＝，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：2sin30°﹣cs45°+tan60°﹣．
【答案】﹣3．
【分析】先将特殊角三角函数值代入，化简二次根式，然后先算乘法，再算加减．
【解答】解：原式＝2×﹣+﹣3
＝1﹣1+﹣3
＝﹣3．
18．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝2021．
【答案】，．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可．
【解答】解：原式＝＝
＝
＝，
当a＝2021时，
原式＝．
19．（6分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C水平距离300米的D处（B、C、D在同一直线上），测得山顶A的仰角为30°，求小山岗的高AB．
【答案】300米．
【分析】先由坡度的定义得：设AB＝a米，则BC＝2a米，再由锐角三角函数定义得BD＝AB＝3a，得3a﹣2a＝300，求出a＝300（米），即可解决问题．
【解答】解：∵tanα＝＝，
∴设AB＝a米，则BC＝2a米，
∵tan30°＝＝，
∴BD＝AB＝3a（米），
∵BD﹣BC＝CD，
∴3a﹣2a＝300，
∴a＝300（米），
∴AB＝a＝300米，
即小山岗的高AB为300米．
20．（8分）人间四月天，书香最致远．在世界读书日到来之际，某初中学校举行了“屈原名篇”朗诵比赛，并对各年级学生的获奖情况进行了统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）通过计算将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的学生中有来自七年级，有来自八年级，其余学生均来自九年级．现准备从获得一等奖的学生中任选两人参加市级朗诵比赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的概率．
【答案】（1）见解答；
（2）．
【分析】（1）根据“参与奖”人数和占调查人数的百分比即可求出调查人数，将调查人数减去其他奖项的人数即可求出一等奖的人数，再补全条形统计图即可；
（2）用列表法或树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵获奖的总人数为：10÷25%＝40（人），
∴一等奖人数为：40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），
补全条形统计图如下：
（2）∵4个一等奖的学生中有来自七年级，有来自八年级，其余学生均来自九年级，
∴有1人来自七年级，1人来自八年级，2人来自九年级，
用树状图表示所有等可能出现的结果情况如下：
共有12种等可能出现的结果，其中所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的有4种，
所以所选出的两人恰好为一名七年级学生和一名九年级学生的概率为．
21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝10，AC＝12，求四边形AODE的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）48．
【分析】（1）先证四边形AODE为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOD＝90°，即可得出结论；
（2）根据菱形的性质求出AD，AO，由勾股定理得出OD的长，再根据矩形面积公式即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴平行四边形AODE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝10，AO＝CO＝AC＝×12＝6，
由（1）得：四边形AODE是矩形，
在Rt△ADO中，
由勾股定理得：OD＝＝＝8，
∴四边形AODE的面积＝AO•OD＝6×8＝48．
22．（9分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．
（1）求小路的宽度；
（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
【答案】（1）2m；
（2）20%．
【分析】（1）设小路的宽度是xm，那么加上小路后的长方形的长是（20+2x）m，宽是（16+2x）m，以面积作为等量关系可列方程求解；
（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，根据“以32万元达成一致”即可列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设小路的宽度是x m，
根据题意得：（20+2x）（16+2x）＝480，
整理得：4x2+72x﹣160＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣20（舍去）．
答：小路的宽度是2m；
（2）设每次降价的百分率为y，
依题意得：50（1﹣y）2＝32，
解得：y1＝0.2，y2＝1.8（舍去），
答：每次降价的百分率为20%．
23．（9分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F为BC边上的两点，CD＝BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF．
（1）若∠DAB＝15°，AB＝4，求线段AD的长度
（2）求证：∠EFB＝∠CDA．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由三角函数求出AC，再求出∠CAD＝30°，运用三角函数即可求出AD；
（2）过点B作BG垂直BC，交CE的延长线于G，先证出∠CDA＝∠G，由AAS证明△ACD≌△CBG，得出CD＝BG，再证明△BEF≌△BEG，得出∠EFB＝∠G，即可得出结论．
【解答】（1）解∵△ABC为等腰直角三角形，AB＝4，
∴∠CAB＝45°，AC＝，
∵∠DAB＝15°，∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝30°，
∵cs∠CAD＝
∴AD＝＝8；
（2）证明：过点B作BG垂直BC，交CE的延长线于G，如图所示：
∵∠CBG＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ABG＝∠ABC＝45°．
在Rt△ABG中，∠G+∠BCG＝90°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BCG+∠CDA＝90°
∴∠CDA＝∠G，
在△ACD和△CBG中，，
∴△ACD≌△CBG（AAS），
∴CD＝BG，
又CD＝BF，
∴BG＝BF，
在△BEF和△BEG中，，
∴△BEF≌△BEG（SAS），
∴∠EFB＝∠G，
又∠CDA＝∠G，
∴∠EFB＝∠CDA．
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式；
（3）若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．
【答案】（1）（4，﹣1）；
（2）y＝x2﹣4x﹣1；
（3）y＝x﹣1．
【分析】（1）联立两直线解析式，解二元一次方程组即可得出答案；
（2）由抛物线经过点A可得出b＝﹣4a，由平移的性质可得出答案；
（3）求出顶点P的坐标为（2，﹣4a﹣1），由轴对称的性质可得出P'的坐标，求出PP'的长，根据三角形的面积公式可得出方程，解方程可得出答案．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，
∴，
解得：；
∴点A的坐标为（4，﹣1）．
（2）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A（4，﹣1），
∴16a+4b﹣1＝﹣1，
即b＝﹣4a，
∴y＝ax2﹣4ax﹣1，
∴平移后的抛物线的表达式是y＝ax2﹣4ax+1，
∴﹣2＝a﹣4a+1，
解得：a＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是：y＝x2﹣4x﹣1．
（3）如图，
∵y＝ax2﹣4ax﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a﹣1，
∴P（2，﹣4a﹣1），
∵抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2﹣4ax﹣1关于x轴对称，
∴P'（2，4a+1），
∵a'＜0，
∴a＞0，
∴P'P＝8a+2，
又∵OD＝2，S△OPP'＝×OD×PP'，
∴，
解得：a＝，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是y＝x﹣1．
25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，OD⊥AB，点E是射线DO上一点且OE＝BC，过点E作FE⊥DE交射线AC于点F．
（1）求证：OE＝2OD；
（2）求证：△ABC≌△FEO；
（3）当EF与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求弧BC的长．
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）证明过程详见解答；
（3）．
【分析】（1）可证得OD是三角形ABC的中位线，进一步得出结论；
（2）可证得∠A＝∠F，∠B＝∠E＝90°，进一步得出结论；
（3）连接OB，可证得∠BOC＝60°，根据弧长公式求得结果．
【解答】（1）证明：∵OD⊥AB，
∴点D是AB的中点，
∵点O是AC的中点，
∴BC＝2OD，
∵OE＝BC，
∴OE＝2OD；
（2）证明：∵OD⊥AB，EF⊥DE，
∴∠EDB＝∠DEF＝90°，
∴∠EDB+∠DEF＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠A＝∠F，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠B＝90°，
∴∠B＝∠E，
∵OE＝BC，
在△ABC和△FEO中，
，
∴△ABC≌△FEO（AAS）
（3）解：如图，
连结OB
∵EF与⊙O相切时∴OE＝2
∴BC＝OE＝2
∵在△OBC中OC＝OB＝BC
∴△OBC为等边三角形
∴∠BOC＝60°
∴．抛掷次数
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
正面次数
19
38
68
168
349
707
1069
1400
1747
频率
0.38
0.38
0.340
0.336
0.349
0.353
0.356
0.350
0.349
抛掷次数
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
正面次数
19
38
68
168
349
707
1069
1400
1747
频率
0.38
0.38
0.340
0.336
0.349
0.353
0.356
0.350
0.349