福建省三明市宁化县2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份福建省三明市宁化县2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，则一次函数的图象大致是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
1. 实数4的算术平方根是（ ）
A. 16B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根定义求出即可．
【详解】解：∵2的平方等于4，
∴4的算术平方根是2，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，主要考查学生的计算能力，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0．
2. 在实数中，无理数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的概念逐一进行判定即可．
【详解】都是有理数，
是无理数
所以无理数有2个
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数，能够区别有理数与无理数是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
【详解】解：因为点P（3，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第四象限．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 故选D．
【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
4. 下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A. 6，8，10B. 0.3，0.4，0.5
C. ，1，1D. 2，3，4
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项是勾股数，符合题意；
B、，但这三个数都不是整数，则此项不是勾股数，不符题意；
C、，但不是整数，则此项不是勾股数，不符题意；
D、，则此项不是勾股数，不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股数，熟记定义是解题关键．
5. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A. 5B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
6. 过点和作直线，则直线（ ）
A. 与x轴平行B. 与y轴平行C. 与x轴相交D. 与x轴、y轴均相交
【答案】A
【解析】
【分析】根据A，两点的纵坐标相等，得出直线平行于x轴．
【详解】解：点和，
直线为：，
直线与x轴平行，
直线轴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键．
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质知k<0，再由一次函数的性质与常数项k的几何意义即可判定结果．
【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限
∴
∴一次函数的图象与轴交于负半轴
∴B、D选项满足要求
∵一次函数中x的系数为正
∴一次函数的图象从左往右是上升的
从而只有B选项符合题意
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质、b的几何意义，当k>0时，图象从左往右是上升的，当k<0时，图象从左往右是下降的；直线与纵轴的交点的纵坐标就是b，当b>0时，交点在y轴的正半轴上，当b<0时，交点在y轴的负半轴上．
8. 我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：100个和尚吃了100个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=100．
【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，
根据数量关系式可得：，
故选C.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
9. 如图，圆柱底面周长为，高为，在圆柱的侧面上点A和点C相对，表面嵌有一圈过点A和点C的金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．
∵圆柱底面周长为，圆柱高为，
∴，，
∴，
∴，
∴这圈金属丝的周长最小为，
故选：C．
【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
10. 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h； ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. 计算：________．
【答案】4
【解析】
【分析】由，从而可得答案．
【详解】解：，
故答案为：4
【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值是解题关键．
13. 若函数是正比例函数，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义：y＝kx（k为常数且k≠0），判断即可．
【详解】解：∵函数y＝−x＋k−1是正比例函数，
∴k−1＝0，
∴k＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
14. 如图，在数轴上点表示的实数是______．
【答案】
【解析】
【分析】在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解．
【详解】在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长=，
∴点A表示的实数是，
故答案为：．
【点睛】题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．
15. 点和点在同一直线上，且．若，则，的关系是_______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性质进行分析即可．
【详解】解：∵当时，
∴将随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
16. 如图，长方形中，，，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则线段的最小值是为_______．

【答案】
【解析】
【分析】连接、，由三角形三边关系知，当F点在上时最短为，根据勾股定理求出，根据翻折性质得出，即可求出答案．
【详解】解：连接、，

由三角形三边关系可知，当F点在上时最短为，
∵在长方形中，，，
∴，
∴，
由翻折知，，
∴，
故答案：．
【点睛】本题主要考查图形的翻折，熟练掌握矩形的性质，翻折的性质及勾股定理的知识是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘除进行计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的乘除运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
18. 解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】利用两式相减消元解答即可．
【详解】，
②﹣①得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，选择适当的解法是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，，，是的顶点．

（1）画出关于y轴的对称图形；
（2）直接写出点的坐标；
（3）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据和轴对称的性质即可画出关于y轴的对称图形；
（2）结合（1）即可写出点的坐标；
（3）根据网格利用勾股定理即可求的长．
【小问1详解】
解：如图，就是所要求作的图形；
【小问2详解】
由图可知：；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
20. 计算：
（1），
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
21. 如图，在中，，．若，，求及的长．
【答案】，
【解析】
【分析】根据三角形面积求AC，由勾股定理求AB，利用面积桥求CD即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
得：，
∴，
由勾股定理，得：
，
∵，
∴，
得：，
∴．
【点睛】本题考查直角三角形与高有关的计算，勾股定理，二次根式的除法，最间二次根式是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22. 已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=-x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=﹣2解得k=-，
∴正比例函数的解析式是y=-x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP=5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．
23. 毕业季即将到来，某礼品店购进了批适合学生的毕业纪念品．已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需180元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需135元．
（1）A，B两种礼品每个的进价分别是多少元？
（2）该店计划用2500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种个，B种个．
①求关于的关系式．
②进货时，A种礼品购进数量不少于个，已知A种礼品每个的售价为20元，B 种礼品每个的售价为35元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大．
【答案】（1）种礼品每个的进价为15元，种礼品每个的进价为25元
（2）①；②，购进60个种礼品，64个种礼品才能使该店所获利润最大
【解析】
【分析】（1）设种礼品每个的进价为元，种礼品每个的进价为元，根据两种进货方式建立方程组，解方程组即可得；
（2）①结合（1）的结论，根据购进两种礼品的总费用为2500元建立等式，由此即可得；
②先根据利润（种礼品每个的售价种礼品每个的进价）购进种礼品数量（种礼品每个的售价种礼品每个的进价）购进种礼品数量可得关于的关系式，再结合的取值范围，利用一次函数的性质进行求解即可得．
【小问1详解】
解：设种礼品每个的进价为元，种礼品每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：种礼品每个的进价为15元，种礼品每个的进价为25元．
【小问2详解】
解：①由题意得：，
整理得：，
即关于的关系式为；
②由题意得：，
整理得：，
种礼品的购进数量不少于个，且，
，解得，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，
则当时，取得最大值，
此时，
答：关于的关系式为，购进60个种礼品，64个种礼品才能使该店所获利润最大．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
24. 如图，在长方形中，，，P是边上一点，将沿着直线翻折得到．

（1）如图1，当在上时，连接，求的长；
（2）如图2，当时，连接，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据翻折的性质可得，根据勾股定理即可求出的长；
（2）过点作的平行线交和于点和，设，，则，，根据勾股定理，得①，②，①②联立得，将代入①中得，，再根据勾股定理即可求出的长．
【小问1详解】
根据翻折可知：，
；
【小问2详解】
如图，过点作的平行线交和于点和，

根据翻折可知：，，
设，，
则，，
在中，根据勾股定理，得，
，①
在中，根据勾股定理，得，
，②
①②联立得，
将代入①中得，（舍去），，
，
，
，
，
．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，依据直角三角形的勾股定理，列方程进行求解．解题时注意方程思想的灵活运用．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线与直线交于点．

（1）求m的值及直线对应的函数表达式；
（2）求值；
（3）若直线对应的函数表达式为，且直线、、不能围成三角形，求直线对应的函数表达式．
【答案】（1），直线对应的函数表达式为；
（2）；
（3）当直线经过点时，直线对应的函数表达式为；当直线、平行时，直线对应的函数表达式为；当直线、平行时，直线对应的函数表达式为．
【解析】
【分析】（1）把代入，即可得出m的值，求出的坐标为，设直线对应的函数表达式为，把代入，即可得出答案；
（2）令，得，令，得，求出点A的坐标为，点B的坐标为，即，，进而可求出答案；
（3）分三种情形：①当直线经过点时，②当直线、平行时，可得，③当直线、平行时，可得，进而可得出答案．
【小问1详解】
解：把代入，得，解得，
点的坐标为，
设直线对应的函数表达式为，把代入，得，解得，
直线对应的函数表达式为；
【小问2详解】
解：对于，令，得，
令，得于，解得，
点A的坐标为，
点B的坐标为，即，，
；
【小问3详解】
解：直线、、不能围成三角形，
分三种情形：
①当直线经过点时，可得，解得，
此时，直线对应的函数表达式为；
②当直线、平行时，可得，解得，
此时，直线对应的函数表达式于；
③当直线、平行时，可得，解得，
此时，直线对应的函数表达式为．
【点睛】本题主要考查一次函数综合应用，待定系数法求函数解析式是解题的关键．