福建省三明市宁化县2022-2023学年七年级上学期月考数学试题（解析版）

这是一份福建省三明市宁化县2022-2023学年七年级上学期月考数学试题（解析版），共17页。

1．请在答题卡上答题，在本卷上答题无效．
2．作图或画辅助线等先用铅笔，再用签字笔描黑．
3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．
第Ⅰ卷 客观题卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个正确答案）
1. “汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 面与面交于线
【答案】B
【解析】
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【详解】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
【详解】，，，，
而，
∴C选项的球与标准质量偏差最小，
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．
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A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式=-1，不符合题意；
B、原式=2，不符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式=-2，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 射线与射线是同一条射线B. 射线的长度是
C. 直线，相交于点D. 两点确定一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．
【详解】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．
5. 设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（ ）
A. 2mB. m+2C. ︱m︱D. m2+2
【答案】D
【解析】
【分析】含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0，由此可解此题．
【详解】解：当m＜-2时，2 m与m +2都小于0，
当m =0时，︱m︱=0，
而不论m取何值，m2≥0，m2+2必大于0．
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解答本题的关键是牢记初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．
6. 如图，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．
【详解】解：在选项A、B、D中，如果用表示，容易使人产生歧义，
无法让人明确到底表示哪个角；
只有选项C能用，，三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对角的概念和角的表示方法的理解和掌握．通过练习，使学生学会角的表示方法，为今后的学习奠定基础．
7. 下列四个解方程过程中变形正确的是（ ）
A. 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
【答案】C
【解析】
【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、由-4x=7，得：x，不符合题意；
B、由x=4，得：x=，不符合题意；
C、由-2（x-1）=-4，得：x-1=2，符合题意；
D、由2-4x=7+x，得：-x-4x=7-2，不符合题意，
故选C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8. 将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（ ）
A. ②③B. ①⑥C. ①⑦D. ②⑥
【答案】A
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A. 剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；
B. 剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意；
C. 剪去 ①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；
D. 剪去 ②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.
故选:A
【点睛】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃.
9. 已知，数轴上三个点对应表示的数分别是，若，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据a+b+c=0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，然后进行讨论：若第三个数为正数，则两个正数表示的点到原点的距离和等于负数到原点的距离；若第三个数为负数，两个负数表示的点到原点的距离和等于正数到原点的距离；然后利用此特征对各选项进行判断．
【详解】解：已知a+b+c=0，
A．由数轴可知，c＞0＞a＞b，且|c|≠|b|+|a|，故不可能满足条件．
B．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|=|b|+|c|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当||c|=|a|+|b|时，满足条件．
D．由数轴可知，b＞c＞0＞a，当|a|=|b|+|c|时，满足条件．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴．以及在数轴上的表示数，体现了数形结合的思想．
10. 点、、在同一直线上，已知线段，，则线段长为（ ）
A. 3B. 13C. 3或13D. 无法求解
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①在的右边；②在之间，进而即可求解．
【详解】解：如图①：，
如图②：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离，关键是考虑到两种情况．
第Ⅱ卷 主观题卷
注意：请在答题卡上作答，本卷上的答题为无效答题！
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 在这四个数中，最小的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较方法可得．
【详解】解：根据正数大于，大于负数，最小的数在和中，
根据两个负数比较，绝对值大的反而小，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数大小的比较，解题的关键是掌握正数大于，大于负数数；两个负数比较，绝对值大的反而小．
12. 用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为，则 的原数是_____________．
【答案】720000
【解析】
【分析】把7.2×105写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把7.2的小数点向右移动5位．
【详解】解：7.2×105＝720000．
故答案为：720000
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
13. 单项式的系数是__________，次数是__________．
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数定义进行解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
【点睛】此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
14. 下列语句，①延长线段到，使，②反向延长线段，得到射线，③画直线，④两点之间线段最短，⑤一个的角，在放大镜下看，它的度数会变大，其中正确的有__________．（填序号）
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】利用直线，射线，线段的概念，线段的性质依次进行判断即可．
【详解】解：①延长线段到，则，故①错误；
②反向延长线段，得到射线，故②正确；
③画直线，直线没有长度，故③错误；
④两点之间线段最短，故④正确；
⑤一个的角，在放大镜下看，它的度数不变，故⑤错误．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的性质，熟练掌握直线，射线，线段的概念是本题的关键．
15. 正常的时钟在时，时钟的时针与分针所成的角度是__________．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：时，时钟的时针和分针相距的份数是份，
则时，时钟的时针和分针所成的角度是．
故答案：．
【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，掌握常用的度数是解题的关键．
16. 如图是用相同的四边形摆成的一组有规律的图案，第（1）图案有1个四边形，第（2）个图案由3个四边形组成……，按此规律，第个图案是由__________个四边形组成的（用含有的代数式表示）．

【答案】##
【解析】
【分析】根据前三个图形中基础图形个数得出第个图案中基础图形的个数为即可．
【详解】解：观察图形，可知
第1个图案由1个基础图形组成，即，
第2个图案由3个基础图形组成，即，
第3个图案由5个基础图形组成，即，
第4个图案由7个基础图形组成，即，
第个图案的基础图形的个数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
三、解答题（本题共8小题，满分86分．要求有得到结果的必要的运算或推理过程．）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）-4
【解析】
分析】（1）先化简符号，再算加减法；
（2）先算乘方，再算除法和绝对值，最后算加减．
【详解】解：（1）
=
=
=0；
（2）
=
=
=-4
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
18. 计算
（1）化简：．
（2）先化简， 再求值： ，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后将a和b的值代入计算．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=
将代入，
原式==．
【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则．
19. 解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20. （1）已知线段a，b，用尺规求作线段AC，使得；（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）如图，已知点O是直线AB上任意一点，∠AOC ＝5∠BOC，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．
【答案】（1）见解析；（2）105°
【解析】
【分析】（1）先作射线，在射线上截取AB=2a，再截取BC=a，据此可得．
（2）根据邻补角和∠AOC=5∠BOC，求出∠AOC、∠BOC的度数，再根据OD平分∠AOC，得到∠COD的度数，利用角的和差关系，求出∠BOD的度数．
【详解】解：（1）如图所示，线段AC即所求．
（2）∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=5∠BOC，
∴5∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=30°，∠AOC=150°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=75°．
∴∠BOD=∠BOC+∠COD
=75°+30°=105°．
答：∠BOD的度数为105°．
【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，邻补角的意义，角平分线的性质及角的和差关系．解决本题的关键是利用邻补角和两个角间关系，求出∠AOC、∠BOC的度数．
21. （1）已知，，求的度数；
（2）如图，线段，是上一点，且，为的中点，求线段的长度．
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得此题要分两种情况，一种是在内部，另一种是在外部．
（2）首先求出，再根据线段的和差计算即可．
【详解】解：（1）①射线在的外部，如图1，；
②射线在的内部，如图2，．
（2）点是线段的中点，
，
．
∴线段的长度为．
【点睛】本题考查了角的计算，线段的和差计算，分类讨论思想是数学中很重要的数学思想，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
22. 列一元一次方程解应用题：
学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：
（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
【答案】（1）采摘的黄瓜30千克，茄子50千克；（2）可赚110元．
【解析】
【分析】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本=180元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．
【详解】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，由题意得：
2x+2.4（80﹣x）=180
解得：x=30．
当x=30时，80﹣30=50（千克）．
答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；
（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50=30+80=110（元）．
答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
23. 探索规律，解答问题：
（1）某一型号的弹簧称原长6，每挂1物体弹簧会伸长一定的长度，设所挂物体质量为，弹簧长度．分析以下表格：
①写出用表示的公式：______；
②当所挂物体为时，这种弹簧称的弹簧长度是______．
（2）如图，过多边形的一个顶点作出所有对角线，三角形没有对角线，四边形有一条对角线，五边形有两条对角线……，探讨其中规律，我们可以发现：
①边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线有______条；
②小学我们就知道了：三角形的内角和为．请完成下表：
③把一个边形的所有对角线作出来，它一其有____条．
【答案】（1）①；②16
（2）①；②见解析；③
【解析】
【分析】（1）①根据表格得出每挂1物体弹簧会伸长，据此列出式子；②将代入中计算即可；
（2）①利用图形得出n边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线的条数；②利用①中n边形中三角形个数得出内角和；③根据n边形从一个顶点可以作的对角线条数进而得出对角线总条数．
【小问1详解】
解：①由表可知：每挂1物体弹簧会伸长，
∴；
②将代入中，得：；
【小问2详解】
解：①由题意可得：
边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线有条；
②三角形内角和：；
四边形内角和：；
五边形内角和：；
…
则边形内角和：；
填表如下：
③过一个顶点可以画出条对角线，一共有n个顶点，但是有一半是重复的，
则把一个n边形的所有对角线作出来，它一共有条．
【点睛】此题主要考查了列代数式以及求值，图形变化类，关键是能够得到规律：从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，分成的三角形数是边数．
24. 操作与推理
我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：
（1）已知，请在下图数轴上表示出的点；
（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为基准等距变换点．例如图，点表示数，点表示数5，它们与基准点的距离都是3个单位长度，我们称点与点互为基准等距变换点．
（i）已知点表示数，点表示数，点与点互为基准等距变换点．
①若，则__________；
②用含的代数式表示；
（ii）对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点，若点与点互为基准等距变换点，求点表示的数；
（iii）点在点的左边，点与点之间的距离为8个单位长度，对点做如下操作：为的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后的落点为…，依此顺序不断地重复，得到，…，若两点间的距离是4，直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）（i）①1；②；（ii）；（iii）2或6
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义表示即可；
（2）（i）根据基准点的定义直接计算；（ii）设点表示的数是，再求出变换后的点N，继而根据定义计算；（iii）设点表示的数是，则点表示的数是，由题可知与是基准点，与关于原点对称，与是基准点，与关于原点对称，由此规律可得到当为偶数，表示的数是，与两点间的距离是4，则有即可求．
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
（i）①是基准点，，3到2距离是1，
所以到2的距离是1的另外一个点是1，
；
故答案为1；
②有定义可知：，
；
（ii）设点表示的数是，
先乘以，得到，
再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点为，
点与点互为基准等距变换点，
，
；
（iii）设点表示的数是，则点表示的数是，
由题可知表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
当为偶数，表示的数是，
若与两点间的距离是4，
，
或．
【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到的变换规律是解题的关键．物体质量
1
2
3
4
…
弹簧长度
7
8
…
多边形
三角形
四边形
五边形
……
边形
多边形的内角和
……
多边形
三角形
四边形
五边形
……
边形
多边形的内角和
……