广东省河源市龙川县岩镇中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份广东省河源市龙川县岩镇中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，得到|k|=1和k-1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
|k|=1，
即k=1或k=-1，
k-1≠0，
k≠1，
综上可知：k=-1，
把k=-1代入原方程得：
-2x+3=0，
解得：x=，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．
2. 如果与3互为倒数，那么是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：3的倒数是．故选D．
【点睛】本题考查了倒数．
3. 下列去括号正确的是（ ）
A. B. 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号法则求解即可．
【详解】解：A．，故错误，本选项不符合题意；
B．，故错误，本选项不符合题意；
C．，故正确，本选项符合题意；
D．，故错误，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查去括号法则，注意掌握去括号法则：如果括号外的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
4. 如果盈利元记为“元”，那么“元”表示( ).
A. 亏损元B. 亏损元C. 盈利元D. 亏损元
【答案】A
【解析】
【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．
【详解】把盈利2元记+2元，那么−2元表示亏损2元，
故选A.
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质.
5. 已知x﹣2y+3＝8，则整式2x﹣4y的值为（ ）
A. 5B. ﹣5C. ﹣10D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】先求出x-2y=5，再变形，最后代入求出即可．
【详解】解：∵x﹣2y+3＝8，
∴x﹣2y＝5，
∴2x﹣4y＝2（x﹣2y）＝2×5＝10，
故选：D．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
6. 如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．
7. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，则∠AOD＝（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角的余角相等解答．
【详解】解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝90°，
∵∠BOD是直角，
∴∠BOC+∠DOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故选：B．
【点睛】本题考查了余角的性质，熟练掌握同角或等角的余角相等是解答本题的关键．
8. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知，和实数之间的距离是6，因此要知道的值，只需要加6即可．
【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，
∵0到6之间是6个单位，
∴，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
9. 电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到牛顿，则座行星推进器的总推力应为( )
A. 牛顿B. 牛顿C. 牛顿D. 牛顿
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出座行星推进器的总推力，再用科学记数法表示出结果即可.
【详解】牛顿.
故选C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10. 如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数点是（ ）
A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点
【答案】C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，在一个数前面加上负号就是这个数的相反数．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 写出一个只含有字母x，y的三次单项式________．
【答案】
【解析】
【分析】开放性命题，答案不唯一；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，故含字母x，y的三次单项式有无限多个，写的只要符合要求即可．
【详解】解：答案不唯一，含字母x,y的三次单项式是x2y；
故答案为：x2y
【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数、次数的概念是解题的关键．
12. 如图，，平分，，则____度．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
13. 已知线段 ，，且 ，，则 等于____．
【答案】
【解析】
【分析】将两个式子相减计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查求代数式求值，结合已知条件整体相减是解题关键．
14. 已知和是同类项，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案．
【详解】∵和是同类项，
∴，
∴
∴
故答案为：8
【点睛】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是掌握“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式，叫做同类项”．
15. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么15﹡196____，当_____
【答案】 ①. 15; ②.
【解析】
【分析】根据题目中新定义的运算法则，代入数值计算即可求解．
【详解】解：15*196=+1=14+1=15；
m*（m*16）= m= m*5=．
故答案为15，．
【点睛】本题考查了实数的运算，弄清新定义的意义是解题的关键．
16. 从名学生中随机抽查了名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是，，，，第五组所占的百分比为，则第六组所占的百分比为 __．
【答案】
【解析】
【分析】根据频数总次数频率，先求出第五组的频数，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：第五组的人数为，
，
第六组的人数是，
第六组所占的百分比为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握“频率频数总次数”是解题的关键．
17. 已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB＝8，BC＝3，则AC＝_______.
【答案】5或11
【解析】
【分析】A、B、C在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论.
【详解】当A在线段BC上时:
AC=BC-AB=8-3=5;
当A在CB的延长线上时，
AC=AB+BC=8+3=11.
故答案为5或11.
【点睛】本题考查三点共线确定线段长问题，解决本题的关键是对A点的位置进行充分的分类讨论.
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分．
18. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19. 已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+
（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）；（2）b=
【解析】
【分析】（1）将a=﹣1，b=﹣2代入A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+，求出A、B的值，再计算4A﹣（3A﹣2B）的值即可；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．
【详解】（1）4A﹣（3A﹣2B）
=4A﹣3A+2B
=A+2B，
∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+，
∴A+2B
=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+）
=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+
=4ab﹣2a+；
当a＝﹣1，b＝﹣2时
4ab﹣2a+ =
（2）4ab﹣2a+
=（4b﹣2）a+，
又因为4ab﹣2a+的值与a的取值无关，
所以4b﹣2=0，
所以b=．
【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）32；（2）每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【解析】
【分析】（1）根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价6元，则平均每天可多售出3×4＝12件，即平均每天销售数量为20+12＝32件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
【详解】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为20+4×3＝32件．
故答案为32；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2＝20应舍去，
解得：x＝10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
21. 如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 ．
（1）若 ，求的度数；
（2）请问与 是否相等，并说明理由；
（3）请求出与的和．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）结合图形求解即可；
（2）结合图形，找准各角之间的关系求解即可；
（3）设 ，得出，，然后求和即可．
【小问1详解】
，
∴；
【小问2详解】
．
理由： ，
，
．
【小问3详解】
设 ，
，，
．
【点睛】题目主要考查角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．
22. 以下是某省2010年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.
（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.
（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.
（3）分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）


【答案】解：（1）统计表见解析
（2）扇形统计图见解析
（3）①小学师生比=1︰22，初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，
∴小学学段的师生比最小.
②如：小学在校学生数最多等. （言之有理即可）
③如：高中学校所数偏少等. （言之有理即可）
【解析】
【分析】（1）按照题意画表即可；
（2）按照题意补充扇形统计图即可；
（3）①根据题干人数直接可算出师生比，②统计表中可得到小学在校人数最多，③扇形统计图中可得到高中学校所数偏少
【详解】解：（1）2010年全省教育发展情况统计表、
（2）
（3）①小学师生比=1︰22，
初中师生比≈1︰16.7，
高中师生比=1︰15，
∴小学学段的师生比最小.
②如：小学在校学生数最多等.
③如：高中学校所数偏少等.
【点睛】本题考查统计图的认识，能看懂统计图是解题关键.
23. 背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列．
实践操作：


（1）写出斐波那契数列的前 个数；
（2）斐波那契数列的前个数中，有 个奇数？
（3）现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图 的正方形系列：
再分别依次从左到右取 个、 个、 个、 个， 正方形拼成如图 长方形并记为①，②，③，④，⑤ ．
（ⅰ）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）；
（ⅱ）若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形的长与宽．
【答案】（1），，，，，，，，，
（2）
（3）（ⅰ）；；；（ⅱ）长 ，宽为
【解析】
【分析】（1）斐波那契数列的定义即可求解；
（2）分析婓波那契数列，可以发现每三项都是前两个为奇第三个为偶，结合2017是3的多少倍余几，即可得出结论；
（3）①根据图形特性，可以找出周长为最大的正方形的周长+小一号的正方形的两条边，代入数据即可得出结论；
②根据（1）中结果及规律即可得到序号为⑩的长方形长和宽．
【小问1详解】
写出斐波那契数列的前10个数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55
【小问2详解】
奇偶特点：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶……，3个一周期.
奇数：（个），
故答案为：；
【小问3详解】
（i）通过计算相对应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）
序号为①的长方形的周长为；
序号为②的长方形的周长为；
序号为③的长方形的周长为；
序号为④的长方形的周长为；
序号为⑤的长方形的周长为；
（ii）由（1）得，第11个数为，
第10个长方形的长为：；宽为：．
【点睛】本题主要考查规律型—数字的变换类，根据已知找出正确的规律是解题关键．
24. 以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：）

（1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则______°；
（2）如图2，将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是∠的平分线；
（3）如图3，将三角板绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数？
【答案】（1）
（2）见解析 （3）的度数为或．
【解析】
【分析】（1）根据，，即可得；
（2）根据平分得，根据得，，则，即可得；
（3）设，则，有两种情况：①OD在∠AOC内部时，根据，，得，进行计算得，即，即可得；②在的内部时，根据，，，，得，进行计算得，即，根据得，综上，即可得．
【小问1详解】
解：∵，
又∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴所在射线是的平分线；
【小问3详解】
解：设，则，
有两种情况：
①如图1，在∠AOC内部时，

∵，，，
∴，
解得，
即，
∴；
②如图2，在的内部时，

∵，，，，，
∴，
解得：，
即，
∵，
∴，
∴的度数为或．
【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是分类讨论，列出一元一次方程．
25. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 ，，， 这样的数称为“三角形数”，而把 ，，， 这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；
① ，
② ，
③ ，
④ ．
（2）通过猜想，写出（）中与第八个点阵相对应的等式 ；
（3）从下图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（）观察下列点阵图，并在⑤看面的横线上写出相应的等式；
① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤ ．
（4）通过猜想，写出（）中与第 个点阵相对应的等式 ；
（5）判断 是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是， 可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？
【答案】（1）10 （2）36
（3）
（4）
（5）可以看作是 120，136 这两个相邻的三角形数的和
【解析】
【分析】（1）根据前面所列式子的规则进行列式即可．
（2）参照前面“三角形数”所列式子进行列式即可．
（3）参照前面所列式子进行列式．
（4）找出规律，列出代数式即可．
（5）把256分成136和120，列出式子．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【小问5详解】
解：∵，
∴256 是正方形数，
而，
，
∴ 可以看作是 120，136 这两个相邻的三角形数的和．
【点睛】此题考查了代数式，解题的关键是读懂题意并找出规律列出代数式．学校所数（所）
在校学生数（万人）
教师数（万人）
小学
12500
440
20
初中
2000
200
12
高中
450
75
5
其它
10050
280
11
合计
25000
995
48
序号
①
②
③
④
⑤
……
周长
6
10



……
序号
①
②
③
④
⑤
……
周长
6
10
16
26
42
……