河北省保定市莲池区冀英初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河北省保定市莲池区冀英初级中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了将所有正确答案写在答题纸上等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷共26小题，满分120分，考试时间120分钟．
2．将所有正确答案写在答题纸上．
一、选择题：（16个小题，共42分）
1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2. 若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．
【详解】解：A、若，则，所以本选项变形错误，不符合题意；
B、若，则，所以本选项变形错误，不符合题意；
C、若，则，所以本选项变形错误，不符合题意；
D、若，则，所以本选项变形正确，符合题意．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟记不等式的性质是解题的关键．
3. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD,AB＝CDB. AB＝BC,AD＝CD
C. AC＝BD,AB＝CDD. AB∥CD,AD＝CB
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法，结合举反例即可判断．
【详解】解：A.∵AB//CD，AB＝CD，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故A能判定四边形ABCD是平行四边形；
B.如图1，筝形ABCD中，满足AB＝BC，AD＝CD，但四边形ABCD不是平行四边形；
C.如图2，等腰梯形ABCD中，满足AC＝BD，AB＝CD，但四边形ABCD不是平行四边形；
D.如图3，等腰梯形ABCD中，满足AB∥CD，AD＝CB，但四边形ABCD不是平行四边形；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
4. 等腰三角形的两边分别为和，则它的周长是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义分类讨论即可求解．
【详解】解：当等腰三角形的三边长为7，7，4时，其周长为；
当等腰三角形的三边长为7，4，4时，其周长为；
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
5. 将分解因式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据提公因式法进行因式分解即可排除选项．
【详解】解：＋＝＝；
故选C．
【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．
6. 若分式值为0，则x的值为（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
7. 一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，这个多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的外角和定理和内角和定理进行分析计算即可.
【详解】设这个多边形的边数为x，由题意可得：
，
解得：.
即该多边形是六边形.
故选D.
8. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )
A. 10x－5(20－x)≥90B. 10x－5(20－x)＞90
C. 20×10－5x＞90D. 20×10－5x≥90
【答案】B
【解析】
【分析】据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过90分．
【详解】解：根据题意，得
10x-5（20-x）＞90．
故选B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．
9. 平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是将线段平移后得到线段若点的坐标为则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由点A的横坐标到的横坐标的变化，得到左右平移的提示，由点A的纵坐标到的纵坐标的变化，得到A的上下平移的提示，从而得到答案．
【详解】解：点向左平移个单位，再向上平移个单位得到，
点向左平移个单位，再向上平移个单位得到的对应点的坐标为
故选: ．
【点睛】本题考查点坐标平移方法，掌握点的坐标平移：左右平移改变点的横坐标，方法是“左减右加”，上下平移改变的是点的纵坐标，方法是“上加下减”．
10. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（ ）
A. 18B. 14C. 12D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵点E为AC的中点，
∴DE＝CE＝AC＝．
∵△CDE的周长为24，
∴DE+CE+CD=AC+CD=24，
∴CD＝9，
∴BC＝2CD＝18．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
11. 如图，点为角平分线交点， ，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接AI，BI，由点I为△ABC的内心，得到AI平分∠CAB，根据角平分线的性质得到∠CAI=∠BAI.根据平移的性质得到AC∥DI，由平行线的性质得到AD=DI，BE=EI，根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案.
【详解】连接AI，BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI.
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI=∠AID．
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI．
同理可得：BE=EI，
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因为，即图中阴影部分的周长为8.
故选B.
【点睛】本题考查角平分线的性质、平移的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、平移的性质和平行线的性质.
12. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（ ）
A. 2B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，FQ⊥BP，
∴BQ=BF•cs30°=2×=，
∵FQ是BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ=2，
在Rt△BEF中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=BP=．
故选C．
13. 如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）
A. 96B. 48C. 60D. 30
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：过点D作DF⊥AB于点F，
∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC=5，
∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，
∴DA=AE=5，BC=BE=5，
∴AB=10，
则DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，
故62-FE2=52-（5-EF）2，
解得：EF=3.6，
则DE==4.8，
故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10=48．
故选B．
14. 龙华轻轨将于2017年6月底投入使用，拟在轨道沿途种植花木共20000棵．为尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%，结果提前5天完成种植任务．设原计划每天种植花木x棵，根基题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
15. 若关于x的分式方程的解为非负数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】分式方程依次去分母、去括号、移项、合并同类项，求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数，且分母不能为零，得到关于a的不等式，求解即可得到答案．
【详解】解：原分式方程可化为，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得，
解得：，
根据题意可得：，且，
解得：，且．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程和一元一次不等式的解法并注意分式方程有意义的条件是解题的关键．
16. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．
其中正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
【详解】证明：∵BC=EC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DCAB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DCAB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正确；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
综上，四个选项均正确，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
二、填空题：（共3个小题，每小题3分，共9分）
17. 函数中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．
【详解】根据题意得：且，解得：．
故答案为：．
考点：函数自变量的取值范围.
18. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19. 如图，一次函数和交于点A，则的解集为___．
【答案】
【解析】
【分析】找出的图象在的图象上方时对应的x的取值范围即可．
【详解】解：由函数图象可得：的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键．
三、解答题（共7个小题，共69分）
20. 计算：
（1）解不等式组．
（2）解分式方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解不等式组的方法进行计算即可；
（2）根据解分式方程的过程进行计算即可．
【小问1详解】
，
由①得：，
由②得：
所以不等式组的解集为：；
【小问2详解】
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
经检验是原方程根，
所以分式方程的根为．
【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，解决本题的关键是掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法，注意解分式方程要验根．
21. 先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件确定的值，将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
∵，，
∴当时，原式
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出；
（2）求平移过程中边扫过的面积；
（3）画出绕原点逆时针旋转的图形．
【答案】（1）见详解 （2）15
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据网格结构，找出点、、向上平移5个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用平行四边形的面积为底乘以高，即可求出答案；
（3）根据逆时针旋转后所得的图形，得出对应点坐标进而得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求作三角形，点的坐标为；
【小问2详解】
解：由平移知，，
由网格图知，边上的高为3，
平移过程中，扫过区域的面积为；
【小问3详解】
解：如图所示，即为所求作三角形．
【点睛】此题主要考查了平移的性质以及旋转的性质，平行四边形的面积，平行四边形的性质，利用网格线得出点的坐标是解题的关键．
23. 如图直线y1=kx+b经过点A(－6，0)，B(－1，5)．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y2=－2x－3与直线AB相交于点M，则点M的坐标为(_____，_____)；
（3）根据图像，直接写出关于x的不等式kx+b﹤－2x－3的解集．
【答案】（1）y=x+6
（2）－3，3 （3）x﹤－3
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点M的坐标；
（3）根据图形，找出点M左边的部分的x的取值范围即可．
小问1详解】
解：（1）∵直线经过点A（-6，0）、B（-1，5），
，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=x+6；
【小问2详解】
（2）∵直线与直线AB相交于点M，
，
解得，
∴点C的坐标为（-3，3），
故答案为：-3，3；
【小问3详解】
（3）由图可知，关于x的不等式的解集是．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
24. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．
（1）若的周长为cm，求的长；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）15cm
（2）
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后根据的周长即可求解．
（2）根据三角形内角和定理求出的值，再求出的值，根据等边对等角可得，然后运用三角形的内角和定理进行计算．
【小问1详解】
解：、分别垂直平分和，
，
的周长，
的周长为cm，
cm；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角性质，三角形内角和定理．运用整体思想是解题的关键．
25. 某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元
【解析】
【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；
（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【详解】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，
根据题意得：，
解得x=120．
经检验，x=120是原方程的解，
则x+50=170．
答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；
（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，
据题意得，y=120a+170（100-a），
即y=-50a+17000，
100-a≤2a，
解得a≥，
∵y=-50a+17000，
∴y随a的增大而减小，
∵a为正整数，
∴当a=34时，y取最大值，此时y=-50×34+17000=15300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
26. 如图，在四边形中，，厘米，厘米，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动．当一点到达终点时，两点均停止运动，设运动时间为t秒．
（1）________，________；（用含t的代数式表示）
（2）求t为何值时，直线将四边形截出一个平行四边形；
（3）当________秒时，直线将四边形截得的两部分图形面积比为．
【答案】（1），；
（2）2秒或3秒 （3）1秒
【解析】
【分析】（1）根据题意，得厘米，厘米，即可得出答案；
（2）设经过t秒直线将四边形截出一个平行四边形，当时，四边形是平行四边形，得出，解方程即可；当时，四边形是平行四边形，得出，解方程即可；
（3）设经过t秒线将四边形截得的两部分图形面积比为，根据题意，得厘米，厘米，厘米，厘米，当四边形的面积和四边形的面积比为时，得出：，当四边形的面积和四边形的面积比为时，得出：，分别解方程即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得厘米，厘米，
∴厘米，
故答案：，；
【小问2详解】
解：设经过t秒直线将四边形截出一个平行四边形，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴，
解得，
即经过2秒四边形为平行四边形；
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴，
解得．
综上，经过2秒或3秒直线将四边形截出一个平行四边形．
【小问3详解】
解：设经过t秒线将四边形截得的两部分图形面积比为，四边形的底边上的高为h，
根据题意，得厘米，厘米，厘米，厘米，
当四边形的面积和四边形的面积比为时，得出：
，
化简得：，
解得：；经检验符合题意；
当四边形的面积和四边形的面积比为时，得出：
，
化简得：，
解得：（不符合题意）；
综上，经过1秒时，直线将四边形截得的两部分图形面积比为．．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．注意要分情况讨论，不要漏解．