辽宁省抚顺市部分学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份辽宁省抚顺市部分学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
※注意事项：
考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2B. -2C. ±D. ±2
【答案】D
【解析】
【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2．
故答案选D．
2. 点P的坐标是，则点P在第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点P的坐标是，则点P在第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
3. 在实数，0，，中，无理数的有（ ）个
A 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：，
在实数，0，，中，无理数有，共1个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4. 下列条件中不能够推理得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件逐项进行判断即可．
【详解】∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故A选项不符合题意；
∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故D选项不符合题意；
没有条件能够使推理出，故C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，对顶角相等，熟练掌握并区分各个知识点是解题的关键．
5. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴得出，，，再根据有理数运算法则逐个进行判断即可．
【详解】解：由图可知，，，，
A、由图可知，，故A不正确，不符合题意；
B、∵，∵，故B正确，符合题意；
C、∵，∴，故C不正确，不符合题意；
D、∵，，∴，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握，两数相乘，同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加；减去一个数等于加上它的相反数．
6. 方程可以用含x的式子表示y的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先去分母，然后把含x的项移至等式右侧，最后把y的系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得，，
移项得，，
系数化为1得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键在正确去分母．
7. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点坐标分别是，，，则第四个顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画出图形，再根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，，，
∴轴，轴，
∵四边形为长方形，
∴轴，轴，
∵，，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是掌握平行于x轴的直线上纵坐标相等，平行于y轴的直线上横坐标相等．
8. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ）
A. B. 2C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式的值．
【详解】解：将代入原方程组得，
①﹣②得：，
∴代数式的值是2．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值，正确理解定义是解题的关键．
9. 如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，若点B的坐标是，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的平移规律以及y轴上点的坐标特征，得出点P的对应点横坐标为，求出m的值，即可得出点的坐标．
【详解】解：∵点向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好在y轴上，
∴，解得：，
∴点B的坐标是，
∴点的坐标是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的坐标规律，坐标轴上的点的坐标特征，解题的关键是掌握点的平移规律左减右加，上加小减；y轴上的点横坐标为0．
10. 关于x，y的方程组，给出下列结论：
（1）是方程组的一个解；（2）当时，方程①有一个正整数解；
（3）若x与y互为相反数，则a的值是；
（4）无论a为何实数时，的值不变．
结论正确的个数是______．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】把a看作已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可．
【详解】解∶
①-②，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
当时，，
解得，
∴，
故（1）正确；
当时，方程①为，
∴，
∴正整数解为 ，
故（2）正确；
若x与y互为相反数，则，
∴，
故（3）正确；
∵，，
∴
，
即的值不变，
故（4）正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组，将a看作常数，利用加减消元求出x，y的值时解本题的关键．
二、填空题：（每题3分，共18分）
11. 点P的坐标是，则点P到x轴的距离是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，即可解答．
【详解】解：∵点P的坐标是，
∴点P到x轴的距离是，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴距离等于横坐标的绝对值．
12. 三角板如图所示摆放，其中，，若，，则的度数是______．

【答案】##60度
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解本题的关键在理清角之间的数量关系．
13. 一个正方体的体积是，则它的表面积是______．
【答案】54
【解析】
【分析】根据正方体的体积是27，立方根的定义，得到正方体的棱长为3，根据正方体表面积等于它6个面的面积和，得到它的表面积为54．
【详解】∵正方体的体积是27
∴正方体的棱长为，
∴它的表面积为．
故答案为：54．
【点睛】本题主要考查了正方体，熟练掌握正方体面数，体积公式，表面积公式，是解决问题的关键．
14. 小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】先把代入②，求出y的值，再把x和y的值代入①，即可求出a．
【详解】解：，
把代入②得：，
解得：，
把，代入①得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握使方程组中每个方程都成立的未知数的值是方程组的解．
15. 天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据点A和点C的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出点B的坐标．
【详解】解：∵点A的坐标是，点C的坐标是，
∴建立如图所示平面直角坐标系，
由图可知，，
故答案为：．
【点睛】本题主要看考查了建立平面直角坐标系，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，…，按照这样的规律运动下去，则三角形的面积是______．

【答案】1012
【解析】
【分析】根据图形可得，当点A下标为奇数时，该点在x轴上，再依次计算出，，的面积，总结出一般规律，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
，，，……，
∵，
∴，
，
，
，
……
，
当时，解得：，
∴，
故答案为：1012．
【点睛】本题主要主要考查了点坐标变化规律，解题的关键是根据图形和题意，总结出各个三角形面积变化的一半规律．
三、解答题：（第17题6分，第18题8分，第19题8分，共22分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）5.2
【解析】
【分析】（1）先化简绝对值，再进行加减运算即可；
（2）先根据立方根，算术平方根化简，再进行加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，立方根，正确计算是解题的关键．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
所以方程组的解为：；
【小问2详解】
解： ，
得：，
解得：，
将代入②得：，
所以方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法正确计算是解题的关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形向左移动5个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出三角形；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）根据平移规则，以及，，，确定的坐标，进而画出三角形即可；
（2）割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：∵三角形是由三角形向左移动5个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，，
∴，
如图所示，三角形即为所求；
【小问2详解】
过点B作轴，过点C作轴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查坐标与平移，以及借助网格求三角形的面积，解题的关键是掌握平移的性质，确定的坐标．
四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分）
20. 如图，直线，相交于点O，平分，，若，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】由垂直的定义得到，由邻补角的性质得到，再由角平分线的定义求出，即可求得答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
．
平分，
，
．
即：的度数是．
【点睛】本题考查垂线，角平分线定义，邻补角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
21. 定义一种新运算“”：规定，其中a，b为常数，且，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据新运算的法则，以及，，列出方程组求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：根据题意可得：，
原方程组可化为，
解得：，
∴．
即：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．解题的关键是理解并掌握新运算的法则，列出二元一次方程组．
五、解答题（10分）
22. 如图，于点A，于点E，．求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据垂直的定义及同位角相等，两直线平行可证，再根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后根据等量代换及内错角相等两直线平行可证，最后根据两直线平行，同位角相等即可求证．
【详解】证明：∵，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．
六、解答题（10分）
23. 每年5月的第二个星期日为母亲节，“谁言寸草心，报得三春晖”．某班学生在母亲节来临之际精心制作祝愿卡感恩母亲，祝福母亲．祝愿卡的制作需要彩带若干，2张A类卡片和3张B类卡片需要彩带26条，3张A类卡片和1张B类卡片需要彩带18条．1张A类卡片和1张B类卡片各需要彩带多少条．
【答案】1张A类卡片需要彩带4条，1张B类卡片需要彩带6条
【解析】
【分析】设1张A类卡片需要彩带x条，1张B类卡片需要彩带y条，根据“2张A类卡片和3张B类卡片需要彩带26条，3张A类卡片和1张B类卡片需要彩带18条”列二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设1张A类卡片需要彩带x条，1张B类卡片需要彩带y条．
由题意得，
解得，
答：1张A类卡片需要彩带4条，1张B类卡片需要彩带6条．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
七、解答题（12分）
24. 如图，在平面直角坐标系中，，，其中a，b是方程组的解．

（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作轴交y轴于点D，E是上一点，F是上一点，连接，，且，，求的度数．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）解二元一次方程组得出，即可求出点A、B的坐标；
（2）设，则，过点F作轴，根据平行公理得出轴，根据平行线的性质得出，，根据，得出，求出x的值，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得，
∴原方程组的解是，
∴，．
【小问2详解】
解：设，则，过点F作轴，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
即．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解二元一次方程组，坐标与图形，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质，平行公理．
八、解答题（本题12分）
25. 如图1，，，我们能够容易地计算出的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作）

【思维启迪】．
（1）若点的坐标是，点的坐标是，则
①面积是______，的面积是______；
②的面积与的面积之间的数量关系是______；
③三点所在的直线与x轴的位置关系是______．
请利用你发现的结论，尝试解决以下问题．
【学以致用】
（2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标．
【发散思维】
（3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，线段与线段相交于点，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）①，②相等，③平行；（2）点的坐标是或；（3）
【解析】
【分析】（1）①根据点的坐标是，点的坐标是，，可知，，进而即可解答；②点的坐标是，点的坐标是，，可知，，，进而即可解答；③根据点的坐标是，点的坐标是，横坐标相等即可解答；
（2）根据设点，根据面积相等，再根据可知进而即可解答；
（3）根据可知进而即可解答．
【详解】解：（1）①∵点的坐标是，点的坐标是，，，
∴ ，，，
∴，，
故答案为；
②∵点的坐标是，点的坐标是，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为；
③∵点的坐标是，点的坐标是，，
∴三点的横坐标相等，
∴三点所在的直线与x轴的位置关系是平行．

（2）∵设点，在平面直角坐标系内取一点，连接，
过点作轴的垂线交轴于，过点作轴的垂线交轴于点，
∵，
∴,
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在轴上方，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
∴，
∴或，

（3）设，
∵点的坐标是，点的坐标是，， ，点的坐标是，
∴，，，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵不符合题意，
∴，
∴点．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，平行于轴的点的坐标特征，三角形的面积与平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．