安徽省六安市金安区六安市汇文中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份安徽省六安市金安区六安市汇文中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】解：A选项：，故该选项不符合题意；
B选项：，故该选项不符合题意；
C选项：，故该选项不符合题意；
D选项：是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2. 用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是 （ ）
A. 正三角形B. 长方形C. 正八边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】解：A．正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意；
B．长方形的每个内角是，能整除，能密铺，故B不符合题意；
C．正八边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺，故C符合题意；
D．正六边形的每个内角为度，能整除，能密铺，故D不符合题意．
故选：C．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，解题的关键是熟练掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．
3. 多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（ ）
A. 条B. 条C. 条D. 条
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形内角和定理列出方程求出n的值，再根据多边形从一个顶点出发的对角线共有条进行求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形为十二边形
∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，正确列出方程求出多边形的边数是解题的关键．
4. 将方程配方成的形式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化系数为1，将常数项移到方程的右边，然后方程两个同时加上一次项系数的一半，即可求解．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
5. 如图，四边形是平行四边形，添加下列一个条件，仍不能判定四边形是矩形的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的条件加上平行四边形条件，对每个选项进行分析证明，从而可得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，故A不符合题意；
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，故B不符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，故C符合题意；
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形是矩形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形的判定，熟记矩形的判定方法是解本题的关键．
6. 某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的2185元降到1580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为，第二次降价后售价为，然后根据两次降价后的售价建立等量关系即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得．
故选：C．
【点睛】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为是解决问题的关键．
7. 若，则 化简后的结果是（ ）
A. xyB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，有意义可得，进而即可求解．
【详解】解：∵，有意义，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，得出是解题的关键．
8. 给出下列四个命题中，其中是假命题的是（ ）
A. 在中，如果满足，那么
B. 在中，如果两直角边长分别为6和8，那么斜边长为10
C. 在中，如果，那么是直角三角形
D. 在中，如果，那么是直角三角形
【答案】A
【解析】
详解】根据三角形内角和定理，勾股定理，勾股定理逆定理等逐项判断即可．
【分析】解：在中，如果满足，那么，故A是假命题，符合题意；
在中，如果两直角边长分别为6和8，那么斜边长为，故B是真命题，不符合题意；
在中，如果，那么，是直角三角形，故C是真命题，不符合题意；
在中，如果，那么，是直角三角形，故D是真命题，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查命题，三角形内角和定理，勾股定理，勾股定理逆定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9. 如图，将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接．若，则的长度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正方形可得，再由折叠可得，，，，利用勾股定理可求的长，进而得到，在中，利用勾股定理构造方程，即可求得的长．
【详解】解：∵四边形是正方形
∴
由折叠可得，，，
故选：A．
【点睛】本题只要考查折叠问题中勾股定理的运用，在这类问题中利用勾股定理构造方程是常用的方法．
10. 如图，抛物线交x轴于，B两点，与y轴的交点C在，之间（包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④（m为实数）；⑤若，是抛物线上的两点，当时，；

其中结论正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ②③⑤D. ③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质可进行求解．
【详解】解：由图象及题意可知：，根据对称轴为直线得，
∴，
∴，故①错误；
∵抛物线交x轴于，
∴，
∴，故②正确；
∴，
∵，
∴，
∴；故③正确；
当时，该抛物线有最高点，即最大值是，
当时，则有，
∴，即为（m为实数），故④错误；
∵若，是抛物线上的两点，且对称轴为直线，
∴，
根据抛物线的对称性可知点C的对称点为，则当时，；故⑤正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 要使代数式有意义，x取值范围是__________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键．
12. 设m、n是方程的两个实数根，则______．
【答案】2022
【解析】
【分析】利用根的定义即使得方程左右两边的值相等的未知数的值，根与系数关系计算即可．
【详解】∵m、n是方程的两个实数根，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，根与系数关系定理，正确理解根的意义，灵活掌握根与系数关系定理是解题的关键．
13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．
【答案】
【解析】
【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果．
【详解】解：根据题意得：（分）．
故小明的最终比赛成绩为分．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．
14. 在平行四边形中，，平分交于点，平分交于点，且，则长为______________．
【答案】5或8
【解析】
【分析】根据平行线的性质得到，由平分，得到，从而得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，再分当点在右侧时和当点在左侧时，分别计算，即可得到答案．
【详解】解：如图1，当点在右侧时，
，
在中，，
，
平分交于点，平分交于点，
，
，，
，
，
，
；
如图2，当点在左侧时，
，
在中，，
，
平分交于点，平分交于点，
，
，，
，
，
，
，
综上所述：的长为5或8，
故答案为：5或8．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是采用分类讨论的思想解题．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的除法、求一个数的立方根进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的除法、求一个数的立方根，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则、立方根的定义是解题的关键．
16. 己知二次函数．
（1）将二次函数化成顶点式；
（2）求图像与轴，轴的交点坐标．
【答案】（1）
（2）与轴交于点，与轴交于点，
【解析】
【分析】（1）用配方法化成顶点式即可；
（2）当时，求出，当时，求出，，即可得二次函数与坐标轴的交点坐标．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
当时，，
与轴交于点，
当时，，
，．
与轴交于点，．
【点睛】本题考查二次函数的顶点式以及与坐标轴交点坐标，掌握配方法是解决此题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图（不需要写画法）．
（1）在图中画一个，使其三边长分别为，，
（2）在（1）的条件下，BC边上的高为_________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
分析】（1）利用勾股定理，画出图形即可；
（2）过点作于 ．首先证明，再利用面积法解决问题即可．
【小问1详解】
解：如图所示，，，，即为所求；
【小问2详解】
解∶过点作于 ，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题属于几何变换综合题，三角形的面积，勾股定理以及逆定理等知识，学会利用面积法解决问题是解题的关键．
18. 关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式列出关于m的不等式，解不等式即可；
（2）根据m为正整数，且，得出，然后再代入得出方程为，解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵m为正整数，且，
∴，
此时，方程为，
解得 ，．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
【答案】（1）14﹣x;(2)9；（3）84
【解析】
【分析】（1）已知BC=14，设BD=x，则CD=BC-BD=14-x；
（2）在 Rt△ABD 中，根据勾股定理求得AD2，在 Rt△ACD 中，根据勾股定理求得AD²，代入数据列出方程，解方程即可；
（3）在（2）的基础上求得AD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.试题解析．
【详解】（1）CD=(14-x)
（2）∵ AD 是 BC 边上的高，
∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形．
在 Rt△ABD 中，根据勾股定理，AD2=AB2-BD2=152-x2
在 Rt△ACD 中，根据勾股定理，得AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2
∴152-x2=132-（14-x）2
解得：x=9，即BD=9.
（3）AD2=152-92=225-81=144，∴AD=12
所以
【点睛】本题考查了勾股定理这个知识点，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边为突破点，利用了勾股定理列方程进行解答．
20. 如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为．
（1）若围成的花圃面积为时，求的长；
（2）如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）的长为米；
（2）不能围成花圃，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由于篱笆总长为，设平行于墙的边长为，由此得到，接着根据题意列出方程，解方程即可求出的长；
（2）不能围成花圃；根据（）得到，此方程的判别式，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；
【小问1详解】
解：根据题意得，
，
则，
∴，
因为，
所以舍去，
所以，
答：的长为米；
【小问2详解】
解：不能围成花圃，理由如下：
根据题意得，
，
方程可化，
∴，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃；
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．
六、（本题满分12分）
21. 光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：．
其中，八年级B等级中由低到高的10个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，85，85．
两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出_________，_________；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可）
（3）该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数．
【答案】（1）82，30
（2）八年级，理由见解析
（3）1996人
【解析】
【分析】（1）根据中位数是从低到高排列第25和第26位数值的平均数，分别为等级中的81，83，即中位数，计算求解即可，根据，计算求解即可；
（2）通过比较平均数、中位数、众数，进行判断说明即可；
（3）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：中位数是从低到高排列第25和第26位数值的平均数，分别为等级中的81，83，
∴中位数，
，
故答案为：82，30；
【小问2详解】
解：八年级的学生对“航天知识”了解得较好．理由如下：
由题意知，八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高，因此八年级的学生对“航天知识”了解得较好．（答案不唯一）
【小问3详解】
解：（人）
答：估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数是1996人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，中位数，平均数，众数，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
七、（本题满分12分）
22. 如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）求证：；
（2）当点在上运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由；
（3）当点在上运动时，四边形能为菱形吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）当点在上运动到中点时，见解析
（3）不可能，见解析
【解析】
【分析】（1）由直线，交的平分线于点，交的外角平分线于点，易证得，同理可证，则可证得；
（2）根据，，判定四边形是平行四边形，再根据判断出四边形是矩形；
（3）通过分析得出在中，不可能存在两个角为进而分析求出四边形不可能是菱形．
【小问1详解】
证明：如图：
是的平分线，
，
，
，
，
，
同理可证，
；
【小问2详解】
当点在上运动到中点时，四边形是矩形．
理由是：当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
平分，平分，
，
平行四边形是矩形．
【小问3详解】
不可能．
理由如下：如图，连接，
平分，平分，
，
若四边形是菱形，则，
但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，根据角平分线的定义计算出是解答本题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．
八、（本题满分）
23. 如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式及点的坐标；
（2）若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点．
①求当线段的长度最大时点M的坐标；
②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）①；②不存在，理由见解析
【解析】
【分析】（1）将，代入，待定系数法求解析式即可求解；
（2）①先待定系数法求得直线的解析式为，设M的坐标为，则，进而得出关于的函数关系式，根据二次函数的性质得出线段的长度最大时，求得点的值，即可点M的坐标；
②当根据菱形的性质得出，求得，进而计算，得出进行判断，即可得出结论．
【小问1详解】
解：将，代入，
得，
解得：，
∴抛物线解析式为：，
当时，，即；
【小问2详解】
解：①设直线的解析式为，
将点代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
设M的坐标为，则，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值，
∴；
②∵四边形是菱形，则，
∴，
∴，
此时，，
∴，
∴不存在点使得四边形为菱形．
【点睛】本题考查了二次函数综合运用，线段最值问题，菱形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．平均数
中位数
众数
八年级
84
a
76
九年级
84
81
75