山东省临沂市沂水县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

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1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 1是的算术平方根B. 是的算术平方根
C. 是平方根D. 是的立方根
【答案】B
【解析】
【分析】利用平方根、算术平方根、立方根的求法逐项进行判断即可．
【详解】解：A．1是的算术平方根，因此选项A不符合题意；
B．1是的算术平方根，因此选项B符合题意；
C．是的平方根，因此选项C不符合题意；
D．是的立方根，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
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【分析】直接利用在数轴上表示不等式的解集时：点是否为空心或实心，方向与正方向相同或者相反进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向与正方向相反，如下图，
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点是实心或空心，以及方向与正方向相同或者相反等．
3. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（ ）

A. 增大B. 增大C. 减小D. 与的和增大
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项正确，符合题意；
B、和是对顶角，当减小时，也减小，故选项错误，不符合题意；
C、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意；
D、和都与是邻补角，当减小时，和都增加，与的和增大，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是对顶角和邻补角的定义，关键掌握对顶角相等，邻补角互补．
4. 以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A. 加减法消去b，①②得B. 加减法消去a，①②得
C. 代入法消去b，由①得D. 代入法消去a，由②得
【答案】D
【解析】
【分析】利用加减消元法与代入消元法判断即可．
【详解】解：解方程组的步骤：
代入消减去，由①得；
代入消减去，由②得；
加减法消去，①②得；
加减消元法消去，①②得，
则步骤正确的是代入消减去，由②得．
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5. 某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1500棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）

A. 1350棵B. 1500棵C. 1670棵D. 1800棵
【答案】C
【解析】
【分析】根据用统计图可知，树苗的成活率约为，列出方程求解即可．
【详解】解：根据统计图可知，树苗的成活率约为，
设第二批树苗购买量为x颗，
，
解得：，
∴第二批树苗购买量较为合理的是1670棵，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是根据折现统计图得出树苗的成活率．
6. 下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把代入下列选项看是否使等式成立，即可判断．
【详解】解：把分别代入方程：
代入得，A选项不成立；
代入得，B选项不成立；
代入得，C选项不成立；
代入得，D选项成立．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，，解题关键要掌握二元一次方程组的解的定义．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 若，则（c为有理数）D. 不等式的解一定是不等式的解
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质求解．
【详解】解：A：，则，故不符题意；
B：由，则，故不符合题意；
C：当时，，故不符合题意；
D：不等式的解都是的解，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的解集，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
8. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）

A. 频数分布直方图中组距是10B. 本次抽样样本容量是60
C. 这一分数段的频数为18D. 这次测试及格（不低于60分）率以上
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由直方图可得，频数分布直方图中组距为：，故选项A正确，不符合题意；
本次抽样样本容量为：，故选项B不正确，符合题意；
这一分数段的频数为18，，故选项C正确，不符合题意；
这次测试及格（不低于60分）率以上，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9. 为提高学生学习数学兴趣，某校在初一年级举行数学文化学习交流展示活动．参加活动的16个班级按照展示的内容被分为了四组依次出场，出场顺序如下表．如果用作为15班的出场序号，那么出场序号为的班级是（ ）
A. 9班B. 7班C. 4班D. 12班
【答案】A
【解析】
【分析】根据作为15班的出场序号，而15班是第3组第2个出场，可判断括号里第一个数字表示组，第二个数字表示出场顺序，即可求出答案．
【详解】解：作为15班的出场序号，而15班是第3组第2个出场，
括号里第一个数字表示组，第二个数字表示出场顺序，
表示第2组第4个出场的班级，
出场序号为的班级是9班．
故选：A．
【点睛】本题考查确定位置的方法，根据题意理解表示位置的规则是解题的关键．
10. 如表是投影屏幕上显示的一道解答题，横线上的符号表示的内容正确的是（ ）
如图所示，已知且．求证．

证明：∵，
∴☆（内错角相等，两直线平行）．
∴（◆）．
又∵，∴（等量代换）．
∴（■）．
∴（两直线平行，◎）．
A. ☆表示B. ◆表示两直线平行，同旁内角互补
C. ■表示内错角相等，两直线平行D. ◎表示同旁内角相等
【答案】B
【解析】
【分析】由内错角相等，两直线平行得，则有，从而可求得，即有，即有．
【详解】解：证明：，
（内错角相等，两直线平行），故A不符合题意；
（两直线平行，同旁内角互补），故B符合题意；
又，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），故C不符合题意；
（两直线平行，同位角相等），故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
11. 小明原有60元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的钱数是（ ）

A. 1元B. 2元C. 3元D. 4元
【答案】C
【解析】
【分析】设小明买了包饼干，根据小明当天的总花费不多于60元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出的值，再将其代入剩余钱数中，即可得出结论．
【详解】解：设小明买了包饼干，
根据题意得：，
解得：．
为正整数，
或2或3或4或5．
当时，剩余钱数为（元）；
当时，剩余钱数为（元）；
当时，剩余钱数为（元）；
当时，剩余钱数为（元）；
当时，剩余钱数为（元）．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据小明当天的总花费不多于60元，列出关于的一元一次不等式是解题的关键．
12. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为，下列说法：①两根铁棒的长度和为；②其中一根铁棒长度为；③桶中水深；④其中一根铁棒露出水面的长度为．其中说法正确的个数为（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，根据“两根铁棒长度差为，且两根铁棒水下的长度相等”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，进而可得出其中一根铁棒长度为；将，值相加，可得出两根铁棒的长度和为；将的值代入中，可得出桶中水深；利用较短铁棒的长度水深，可得出其中一根铁棒露出水面的长度为．
【详解】解：设较长铁棒的长度为，较短铁棒的长度为，
根据题意得：，
解得：，
其中一根铁棒长度为，说法②正确；
，
两根铁棒的长度和为，说法①正确；
，
桶中水深，说法③正确；
，
其中一根铁棒露出水面的长度为，说法④正确，
说法正确的个数为4个．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 根据下表估计______（精确到）．
【答案】
【解析】
【分析】根据表格数据判断出在与之间且靠近，从而求得答案．
【详解】解：，
由表格数据可得，
很接近，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查无理数的估算，根据表格数据判断出在与之间是解题的关键．
14. 要了解七年级共800名学生上学到校以及放学回家的出行方式，学校随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，根据图中的信息，估计该校七年级乘坐公共交通的学生约有______名．

【答案】
【解析】
【分析】根据饼图中类的比例是，在条形图中的人数是人，可求出调查总人数，再计算出类的人数，由此可求出类的人数，再根据样本估计总体思想进行求解即可．
【详解】解：调查总人数为：（名，
“骑车”的人数为：（名，
∴乘坐公共交通工具的人数为：（名，
∴该校七年级乘坐公共交通的学生约有（名，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数据的统计，理解扇形图，条形图的信息，掌握相关样本数量与比例的相关计算方法是解题的关键．
15. 不等式组的解集为，则m的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而得出的取值范围．
【详解】解：不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，掌握确定不等式组的解集的口诀是解答本题的关键．
16. 源泉去冰淇淋店购买冰淇淋，若买5个可爱多和3个香雪杯，则他所带的钱还剩下3元；若买3个可爱多和5个香雪杯，则他所带的钱还缺1元．则香雪杯和可爱多的单价相差______元．
【答案】2
【解析】
【分析】设香雪杯的单价为元，可爱多的单价为元，源泉带的钱为元，根据若买5个可爱多和3个香雪杯，则他所带的钱还剩下3元；若买3个可爱多和5个香雪杯，则他所带的钱还缺1元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设香雪杯的单价为元，可爱多的单价为元，源泉带的钱为元，
由题意得：，
②①得：，
，
即香雪杯和可爱多的单价相差2元，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，17-18题10分，19题8分，20-21题10分，22-23题12分，共72分）
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
得，，解得，
将代入①得，，解得，
∴方程组的解为．
【小问2详解】
解：，
得，，解得，
将代入②得，，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题关键在于熟练掌握加减消元法并正确的运算．
18. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：．
【答案】（1），数轴见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求出解集，再在数轴上表示即可；
（2）先解出每个不等式解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
其解集在数轴上表示如下所示：

（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式（组）、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
19. 在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中每株西红柿的个数做了随机抽样调查．兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中30株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 39 32 47 68 27 65 43 61 59 67 56 45
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 74 49 36 39 52
（1）将抽样调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数（记为x）按组距为10将数据分组，列频数分布表，画出频数分布直方图；
（2）根据频数分布表和频数分布直方图，分析数据的分布情况（写出两条信息即可）；
（3）据农场主介绍，今年蔬菜大棚中共有小西红柿3000株，请估计目前该农场主的蔬菜大棚中，小西红柿个数不少于36的株数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）2400株
【解析】
【分析】（1）分组后，列出频数分布表，频数分布直方图即可；
（2）根据频数分布表和频数分布直方图，写出两条数据的分布情况即可；
（3）用样本中小西红柿个数不少于36的株数的比例乘以3000即可．
【小问1详解】
解：用表示数据，
按组距为10将数据分组，
分组如下：，，，，，，，共7组，
列频数分布表如下：
画出频数分布直方图如下：
【小问2详解】
答案不唯一，比如：每株西红柿的个数在和范围内的一样多，且较少；每株西红柿的个数在和范围内的最多；
【小问3详解】
（株），
答：估计目前该农场主的蔬菜大棚中，小西红柿个数不少于36的株数为2400株．
【点睛】本题考查整理数据的过程和方法，频数分布表，频数分布直方图，从统计表和统计图中获取信息，用样本估计总体，掌握列频数分布表和画频数分布直方图的方法和步骤是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为．将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）①画出三角形；
②求三角形的面积；
（3）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______．
【答案】（1），，；
（2）①见解析；②
（3）
【解析】
【分析】（1）由点的对应点坐标知，需将三角形向左平移3个单位、向上平移1个单位，据此可得；
（2）①根据平移规律求出点的坐标，根据，，点的坐标即可画出三角形；②利用割补法求解可得答案；
（3）设，利用面积法求解．
【小问1详解】
解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
即，，；
故答案为：，，；
【小问2详解】
①如图，即为所求；
②的面积；
【小问3详解】
设，则有，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平移作图，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
21. 如图，已知，点C在边上，过点C在的外部作射线．

（1）求证：；
（2）在（1）的条件下，作的平分线．若，求（用含的代数式表示）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得到，与邻补角的性质得到，因此；
（2）由角平分线的定义得到，又，即可求出的度数．
【小问1详解】
解：证明：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴，
由（1）知，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质得到．
22. 每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．根据信息，解答下列问题．
（1）若碳水化合物占快餐总质量的，求这份快餐所含蛋白质的质量；
（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于，则这份快餐中所含矿物质的质量至少是多少克？
【答案】（1）这份快餐所含蛋白质的质量为204克
（2）这份快餐中所含矿物质的质量至少是55克
【解析】
【分析】（1）设这份快餐所含蛋白质的质量为x克，则含矿物质的质量为克，根据快餐的总质量为500克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设这份快餐所含蛋白质的质量为y克，则含矿物质的质量为克，根据题意列出不等式进行求解即可得结论．
【小问1详解】
解：设这份快餐所含蛋白质的质量为x克，则含矿物质的质量为克，
（克），
依题意得：，
解得：
答：这份快餐所含蛋白质的质量为204克．
【小问2详解】
设这份快餐所含蛋白质的质量为y克，则含矿物质的质量为克，
依题意得：，
解得：，
，
答：这份快餐中所含矿物质的质量至少是55克．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清各量间的关系，正确列出方程与不等式是解题的关键．
23. 为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1550元；若医用口罩买800个，洗手液买30瓶，则需1150元．
（1）求医用口罩和洗手液的单价．
（2）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为2元的口罩a个，医用口罩和口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．
【答案】（1）医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为25元/瓶；
（2）学校一共有4种购买方案，购买口罩200个，医用口罩50个，洗手液3瓶；购买口罩150个，医用口罩100个，洗手液6瓶；购买口罩100个，医用口罩150个，洗手液9瓶；购买口罩50个，医用口罩200个，洗手液12瓶．
【解析】
【分析】（1）设医用口罩单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）利用总价=单价×数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出答案．
【小问1详解】
解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
∴医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为25元/瓶；
【小问2详解】
由题意可得：，
整理得：，
∵a、b均为正整数，
∴，，或，，或，，或，，，
∴学校一共有4种购买方案，
购买口罩200个，医用口罩50个，洗手液3瓶；
购买口罩150个，医用口罩100个，洗手液6瓶；
购买口罩100个，医用口罩150个，洗手液9瓶；
购买口罩50个，医用口罩200个，洗手液12瓶．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．出场顺序
1
2
3
4
5
第1组
2班
13班
1班
12班
11班
第2组
5班
8班
3班
9班
10班
第3组
6班
15班
16班
第4组
4班
7班
14班
x
分组
划记
频数
分组
划记
频数
2
4
7
7
5
3
2
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为500克；
3．脂肪所占的百分比为；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．