初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数完美版ppt课件

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　　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的___________________叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即 sin A＝____________＝____．
　　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
　　猜想：在 Rt△ABC 中，当∠A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比、 ∠A 的对边与邻边的比都是确定的．
　　如图，任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么 与 相等吗？ 与 呢？你能解释一下吗？
　　类似正弦的情况，如图，在 Rt△ABC 中，当∠A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比、 ∠A 的对边与邻边的比都是确定的．
　　对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以 sin A 是 A 的函数．同样地，cs A，tan A 也是 A 的函数．
　　例1　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求 sin A，cs A，tan A 的值．
直接用定义法求锐角三角函数值　　第 1 步：根据已知条件，选择合适的定理（如勾股定理等）求出所需的边长．　　第 2 步：根据锐角三角函数的定义进行求解．
　　例2　已知 α 是锐角，且 cs α＝ ，求 sin α 及 tan α 的值．
设参数法求锐角三角函数值　　已知锐角的一个三角函数值，求该角的另外两个三角函数值，可设参数解答．没有给出图形的题目，一般应先根据题目已知条件画出符合题意的图形，再采用设参数法，并结合勾股定理及锐角三角函数的定义来解决，注意在最后计算时约去参数．
　　例3　如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝12，求∠B 的三角函数值．
构造直角三角形求锐角三角函数值的步骤　　第 1 步：观察所要求的锐角是否在某一个直角三角形中．　　第 2 步：若在直角三角形中，则根据锐角三角函数的定义直接求出其锐角三角函数值；若在锐角（或钝角）三角形中，则应先作辅助线构造以该角为内角的直角三角形，再根据锐角三角函数的定义求其锐角三角函数值．
　　例4　如图，在半径为 3 的⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC＝2，求 tan D 的值．
用等角转化法求锐角三角函数值　　求锐角三角函数值的方法有很多，如设参数法、构造法等，但当直接利用这些方法都不能求解时，可将角进行转化，把所求角转化为与之相等的角．找相等的角的方法有很多种，可借助平行线、等腰三角形、同弧所对的圆周角相等、三角形全等（或相似）等知识来寻找，要根据题目中的条件灵活选用方法．