初中数学第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用精品课件ppt

这是一份初中数学第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用精品课件ppt，文件包含282教学课件解直角三角形及其应用第3课时pptx、282教学设计解直角三角形及其应用第3课时docx、282预习导学解直角三角形及其应用第3课时docx、282练习·基础巩固解直角三角形及其应用第3课时docx、282练习·素能拓展解直角三角形及其应用第3课时docx、282练习·能力提升解直角三角形及其应用第3课时docx等6份课件配套教学资源，其中PPT共16页， 欢迎下载使用。

解直角三角形的依据有哪些？
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．（3）边角之间的关系： ， ， ．
如图所示，某探险者某天到达点 A 处时，所在地的海拔为 0 m，他准备估算出自己与海拔为 3 500 m 的山峰顶点 B 处之间的水平距离．他能想出一个可行的办法吗？
如图，BC＝3 500 m，如果测量出此时他看向点 B 的视线 AB 与水平线 AC的夹角（∠A）的度数，根据
即可求出他与山峰顶点 B 处之间的水平距离 AC．
观察物体时，我们的视线相对于水平线来说有几种情况？
三种：重叠、向上和向下．
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫做仰角；视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫做俯角．
例1　2012 年 6 月 18 日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少？（地球半径约为 6 400 km，π 取 3.142，结果取整数．）
解此题时，需要综合利用圆和解直角三角形的知识．
解：设∠POQ＝α，在图中，FQ是☉O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∵ ，∴α≈18.36°．∴ 的长为
由此可知，当组合体在 P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离 P 点约 2 051 km．
利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，选用合适的锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
例2　热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角．因此，在图中，α＝30°，β＝60°． 在 Rt△ABD 中，α＝30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出 CD，进而求出 BC．
求解有关仰角与俯角的问题，关键是根据仰角、俯角的定义画出水平线，找准视角，建立数学模型后构造直角三角形，并结合图形利用锐角三角函数解直角三角形．
例3　如图（示意图），小明想测量塔 AB 的高度．他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处，测得仰角为 60°，已知小明的身高为 1.5 m，那么该塔有多高（结果取整数）？
解：如图，∠AD′B′＝30°，∠AC′B′＝60°，CD＝50 m，∴∠D′AB′＝60°，∠C′AB′＝30°，C′D′＝50 m．设 AB′＝x m，∵tan∠D′AB′＝ ，tan∠C′AB′＝ ．
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤