辽宁省沈阳市和平区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份辽宁省沈阳市和平区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可．
【详解】解：A、 不是轴对称图形，不符合题意；
B、 不是轴对称图形，不符合题意；
C、 是轴对称图形，符合题意；
D、 不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形的知识，解题的关键是学会识别轴对称图形．
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的除法法则，合并同类项，完全平方公式等逐项判断．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
3. 下列事件中，是必然事件的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是质数
C. 人中有两人的生日在同一天D. 一个射击运动员每次射击的命中环数
【答案】C
【解析】
【分析】根据必然事件的定义对题目中的四个逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解：、任意买一张电影票，座位号是的倍数，是随机事件，不符合题意，排除；
、掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是质数，是随机事件，不符合题意，排除；
、人中有两人的生日在同一天，是必然事件，符合题意；
、一个射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件，不符合题意，排除，
故选：．
【点睛】此题考查了随机事件和必然事件，解答此题的关键是理解随机事件和必然事件的定义．
4. 在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据高的对应关系求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形高线画法，可得是边上的高线，只有D选项符合，
故选：D．
【点睛】此题考查了三角形高线的画法，解题的 关键是熟知高的定义．
5. 以下长度三条线段，不能组成三角形的是( )
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．
【详解】解：A.，故A不能组成三角形，符合题意；
B.，故B能组成三角形，不符合题意；
C.，故C能组成三角形，不符合题意；
D.，故D能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
6. 如图，直线mn，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ABC的度数，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵AC⊥BC于点C，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠1=90°，
又∠1=30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵mn，
∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质等知识，解题的关键是求出∠ABC的度数．
7. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：
下列说法不正确的是（ ）
A. 该车的油箱容量为
B. 该车每行驶 耗油
C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为
D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格中信息逐一判断即可．
【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；
B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意；
C、有表格知：该车每行驶耗油，则
∴，故C错误，符合题意；
D、当 时，，故D正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．
8. 如图，已知太阳光线和是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断的依据是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意得出，进而得，据此即可判定和全等，从而得出答案．
【详解】解：如图，
，
依题意得：，
，
在和中，
，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解答此题的关键是理解题意，找出，进而找出判定三角形全等的判定条件．
9. 用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（ ）
A.
B.
C
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意表示出图形的边长进而得出其面积，根据面积间的关系，即可求得．
【详解】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：(a+b)2，
小正方形的边长为：b−a，则其面积为：(b−a)2，长方形面积为：ab，
故(a+b)2=(b−a)2+4ab，
即 (a+b)2−(a−b)2=4ab
故选：D．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各边长是解题关键．
10. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（ ）
A. 105°B. 115°C. 120°D. 130°
【答案】B
【解析】
【分析】过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，证明AD垂直平分BB′，推出BE＝BE′，由三角形三边关系可知，，即BE+EF的值最小为，通过证明△ABE′≌△AB′E′，推出∠AE′B＝AE′B′，因此利用三角形外角的性质求出AE′B′即可．
【详解】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图：
此时BE+EF最小．
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，
∵BB′⊥AD，
∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，
在△ABG和△AB′G中，
，
∴△ABG≌△AB′G（ASA），
∴BG＝B′G， AB＝AB′，
∴AD垂直平分BB′，
∴BE＝BE′，
在△ABE′和△AB′E′中，
，
∴△ABE′≌△AB′E′（SSS），
∴∠AE′B＝AE′B′，
∵AE′B′＝∠BAD+ AF′E′＝25°+90°=115°，
∴∠AE′B＝115°．
即当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为115°．
故选B．
【点睛】本题考查垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形三边关系等知识点，解题的关键是找出BE+EF取最小值时点E的位置．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 一个角的补角比这个角的余角的2倍多，这个角的度数是_________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】根据补角和余角的定义，设这个角的度数为x度，则补角为度，余角为度，根据等量关系列方程解方程即可．
【详解】解：解：设这个角的度数为度，则：
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查补角与余角概念，解题关键点是理解补角与余角的定义．
13. 如图，中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，于点若，则点到直线的距离为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】首先由作图得出为的平分线，然后再由角平分线的性质即可得出答案．
【详解】解：由作图可知：为的平分线，
又，，
点到直线的距离为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了基本尺规作图，角平分线性质，解答此题的关键是熟练掌握尺规作图：作已知角的平分线的方法与步骤，理解角平分线上的点到角的两边的距离相等
14. 平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，若水渠从村保持与的方向一致修建，则______°.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知，，进而得到，再根据，即可得到的度数．
【详解】解：由题意可知，，
，
与的方向一致，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．
15. 如图，在中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，速度为，连接，图表示的面积单位：与运动时间单位：之间的关系图象，则图中表示的数为______ ．

【答案】
【解析】
【分析】先由函数的图象得，，当点到达点时面积为最大，最大面积为的值，从而可得出答案．
【详解】解：由函数的图象可知：点从的路程，从的路程为，当点到达点时，面积为最大值，最大值为的面积．
∴，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了函数的图象，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，准确的从函数的图象中提取解决问题的性质
16. 如图，一张直角三角形纸片，，，点在边上，点为边上一动点，将纸片沿折叠，点落在点处，若与垂直，则的度数为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先根据，，由三角形的内角和定理得，然后根据翻折的性质得：，据此可求出的度数．
【详解】解：，，
，
由翻折的性质得：，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换及性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键熟练掌握图形的翻折变换及性质．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. ．
【答案】
【解析】
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，计算出括号内的，再算除法，化简后将，的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握整式相关的运算法则，把所求式子化简．
19. 请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，，、分别平分、，且．求证：．
证明：∵、分别平分、，
∴，（______________）．
∵，
∴，
又∵，
∴（____________）．
∴____________（______________________）．
∴______，______．
∴（_________________________）．
【答案】角平分线的定义；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；∠ADC；∠ABC；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．
【解析】
【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠ADC，根据平行线的判定与性质，依据等角的补角相等即可证得．
【详解】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知），
∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义），
∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴ABCD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＋∠ADC＝180°，∠C＋∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A＝∠C（等角的补角相等）．
故答案为：角平分线的定义；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；∠ADC；∠ABC；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及平行线的判定与性质，补角的性质，同角的补角相等，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20. 一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀，求：
（1）随机摸出一球，发现是白球．
如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ；
（2）如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，请你估计加入______ 个白球．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】（1）①摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
②确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可；
（2）估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算即可．
【小问1详解】
解：（1）①如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
②如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是；
故答案为：①；②
【小问2详解】
解：设加入个白球，
根据题意得：，
解得，
经检验是方程的解，
估计加入个白球．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的公式和利用频率估计概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
21. 如图，已知，点为射线上一定点．

（1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作线段，点在射线上；
②作线段的垂直平分线，分别交于点、点；
（2）在（1）问的条件下，连接，若，则_______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）①以为圆心，为半径作弧交于点，点即为所作；②以为圆心，大于的长度为半径画弧相交于两点，连接两点分别交于点、点；
（2）由等边三角形的判定与性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：①如图，点即为所作，
②如图，直线即为所求；
【小问2详解】
解：，，
，
等边三角形，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了尺规作图—作线段、作线段垂直平分线，等边三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法以及等边三角形的判定与性质，是解题的关键．
22. 在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线相重合．
（1）在图中，作出关于直线对称的；
（2）在图中找一点，连接，使平分的面积；
（3）在直线上找一点，使最小；
（4）的面积为______ ．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）详见解析
（4）8
【解析】
【分析】（1）先根据轴对称的性质作出点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，再顺次连接即可；
（2）取的中点，连接即可；
（3）连接交于点，则点满足条件；
（4）根据正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，利用割补法计算出的面积．
【小问1详解】
解：如图，即为所作，
；
【小问2详解】
解：取的中点，连接，则平分的面积，故点为所求，如图，
，
理由如下：
点为的中点，
，
与等底同高，
与的面积相等，
平分的面积；
【小问3详解】
解：连接交于点，则点为所求，
，
理由如下：
在上任取一点不与点重合，
连接，，，，
点与点关于直线对称，
为的垂直平分线，
，
，
根据“两点之间线段最短”得：，
，
为最小；
【小问4详解】
解：正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，
．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形及其性质，利用网格求三角形的面积，最短路线等，解答此题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，理解两点之间线段最短，等底（同底）等高（同高）的两个三角形的面积相等．
23. 如图，长方形中，，，现有一动点从出发以秒的速度，沿长方形的边返回到点停止，设点运动的时间为秒．
（1）当时， ______ ；
（2）当 ______ 时，连接，，是等腰三角形；
（3）为边上的点，且，与不重合，当 ______ 时，与全等．
【答案】（1）1 （2）1.25秒或4秒或11.5秒
（3）5.5秒或10秒
【解析】
【分析】（1）依题意，当秒时，点在线段上运动，运动的路程，据此可求出的长；
（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况：
当点在上运动时，为等腰三角形，只能是，证和全等得，据此可求出点运动的时间；
当点在上运动时，为等腰三角形，只能是，进而得点运动的路程为，据此可求出点运动的时间；
当点在上运动，为等腰三角形时，只能是，进而得点运动的路程为，据此可求出点运动的时间；
（3）当与全等时，有以下两种情况：
当点在上运动，时，与全等，据此得点运动的路程为，进而可求出点运动的时间；
当点在上运动，时，与全等，据此得点运动的路程为，进而可求出点运动的时间．
【小问1详解】
解：四边形为长方形，
，，，
点从点出发以秒的速度沿长方形的边返回到点停止，
点从的运动时秒，
当秒时，点在线段上运动，运动的路程，
，
故答案为：1；
【小问2详解】
解：当为等腰三角形时，有以下三种情况：
当点在上运动，为等腰三角形时，只能是，

在和中，
，
，
，
点运动的时间秒；
当点在上运动时，
，
当为等腰三角形时，只能是，

，
点运动的路程为：，
点运动的时间秒；
当点在上运动时，
，
当为等腰三角形时，只能是，

点运动的路程为：，
点运动的时间秒，
综上所述：当秒或4秒或11.5秒时，是等腰三角形，
故答案为：1.25秒或4秒或11.5秒；
【小问3详解】
解：为直角三角形，
当与全等时，有以下两种情况：
当点在上运动时，
，，
当时，与全等，

点运动的路程为：，
点运动的时间秒；
当点在上运动时，
，，
当时，与全等，

，
点运动的路程为：，
点运动的时间秒；
综上所述：当秒或10秒时，与全等，
故答案为：5.5秒或10秒．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法，难点是分类讨论思想在解题中的应用．
24. 某地植物园从正门到侧门有一条小路，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了小时后仍按原速继续行走，乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的距离与出发时间之间的关系图象根据图象信息解答下列问题：
（1）该植物园正门与侧门间的距离是______ ，乙休息前的速度为______ ，甲休息前的速度为______ ；
（2）当 ______ 时，甲、乙第一次相遇；
（3）在甲乙第二次相遇前，当 ______ 时，甲乙相距．
【答案】（1）， ，
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得答案；
（2）根据函数图象中的数据可以求得甲、乙第一次相遇的时间；
（3）分三种情况列方程，可解得甲乙相距的时间；
【小问1详解】
解：由图象可知：植物园正门与侧门间的距离是；
乙休息前的速度为：，
甲休息前的速度为：；
故答案为：，，；
【小问2详解】
∵乙休息前的速度为：，
∴乙休息前的路程为：
设甲休息前的解析式为：
将和代入得：
解得：
∴
当，
得，
答：甲、乙第一次相遇的时间是；
【小问3详解】
当第一次相遇前相距时，
，
解得，
当第一次相遇后相距时，
，
解得，
当第二次相遇前相距时，
由图象可知：小时时，甲、乙两人相距：；
此时甲在休息，乙的速度为，设再经过小时相距，
，
解得：，
，
在乙休息前，甲乙相距的时间是或或
【点睛】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答
25. 为等边三角形，点为边上一点，点在直线上，连接，在直线右侧作等边三角形，连接．
（1）如图，当点与点重合时，点在边上，与相等吗？说明你的理由；
（2）如图，点不与点、重合，点为边上一动点，直接写出，，三条线段的数量关系；
（3）若，点为中点，，则的长为______ ．
【答案】（1），理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）在上截取，连接，先证为等边三角形，再证和全等得，据此可得出结论；
（2）在上截取，先证为等边三角形，再证和全等得，据此即可得出，，三条线段的数量关系；
（3）先由已知得，，再由的结论即可得出的长．
【小问1详解】
解：，理由如下：
在上截取，连接，

和均为等边三角形，
，，，
，，
为等边三角形，
，，

，
点与点重合，
，，
又
，
，
又，，
即：，
在和中，
，
≌，
，
．
【小问2详解】
解：，，三条线段的数量关系是：．
理由如下：
在上截取，

为等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
又为等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即：．
【小问3详解】
解：，点为的中点，
，

为等边三角形，
，
，
，
由（2）得：，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解等边三角形的三条边都相等、三个角都等于；有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；难点是正确的作出辅助线，构造等边三角形和全等三角形．行驶路程
…
油箱余油量
…