山东省德州市齐河县马集乡中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份山东省德州市齐河县马集乡中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据被开方数为非负数，再列不等式，逐一分析即可．
【详解】解：A、当，它不是二次根式，故本选项不符合题意．
B、当时，则它无意义，故本选项不符合题意．
C、由于x2+1＞0，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意．
D、当时，它无意义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了二次根式的定义，解此类题目的关键是理解被开方数是非负数．
2. 若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（ ）
A. a＝5，b＝13，c＝12B. a＝b＝5，c＝5
C. a：b：c＝3：4：5D. a＝11，b＝13，c＝15
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可．
【详解】解：A、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形；
B、∵52+52＝（5）2，∴能构成直角三角形；
C、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；
D、∵112+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3. 以下运算错误的是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次根式的相应的运算法则对各项进行判定即可．
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 32
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据菱形性质可得点O是BD中点，由此结合题意可知OE是的中位线，即，由此求出BC的长度，最后进一步求得答案即可.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，点OBD中点，
又∵点E是CD的中点，
∴OE是的中位线，
∴，
∴，
∴菱形ABCD的周长=，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了菱形与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
5. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】解：一次函数过一、二、四象限，
则函数值y随x增大而减小，因而；
图象与y轴的正半轴相交则，
因而一次函数的一次项系数，
y随x的增大而增大，经过一三象限，
常数项，则函数与y轴负半轴相交，
因而一定经过一三四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小；函数值y随x的增大而增大；一次函数图象与y轴的正半轴相交，与y轴的负半轴相交，过原点．
6. 已知点，都在直线上，则大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
【答案】A
【解析】
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
【详解】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，
∴y1＝﹣x+2＝﹣×（﹣2）+2＝3，
y2＝﹣x+2＝﹣×1+2＝．
又∵3＞，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键．
7. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A. 5B. 10C. 19D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
【详解】解：当时，可得，
可得：，
当时，可得：，
故选C．
【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
8. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 若ab＞0，则点（a，b）是第一或第三象限的点
C. 对角线相等且互相平分的四边形是正方形
D. 斜边上的中线等于斜边的一半，则该三角形中有一个锐角为30°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形的判定方法、利用坐标轴上的点的坐标特点、正方形的判定方法以及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、若ab＞0，则a，b同号，故点P（a，b）在第一或第三象限，故原命题正确，符合题意；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
D、直角三角形斜边中线等于斜边一半，对直角三角形没有任何的限制条件，故原命题错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、坐标轴上点的特征、正方形的判定和直角三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．
9. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】由数轴可知，，可得，，再化简即可．
【详解】解：由数轴可知，，
，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简和绝对值的意义，熟练掌握数轴上的点的特征，注意字母的取值范围是解答本题的关键．
10. 将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可．
【详解】解：由题意得：，
整理得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了列函数关系式，正确利用长方形的周长公式是解题的关键．
11. 如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 如果平分，那么四边形是菱形
C. 如果，那么四边形是矩形
D. 如果且，那么四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项判断即可得出答案．
【详解】A．因为，，所以四边形是平行四边形．故A选项正确，不符合题意；
B．如果，四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．故B选项正确，不符合题意；
C．因为平分，所以，
∵，，
∴，
∴，又因为四边形是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确，不符合题意；
D．∵且，
∴D为的中点．
∵，，
∴E为的中点，F为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．故D选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．
12. 如图，是正方形的两个顶点，以正方形的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘，求出点的坐标为，由此得到．
【详解】解：根据题意和图形可看出，每经过一次变化，都相当于将原正方形顺时针旋转，边长乘，
∵从A到经过了3次变化，
∴，，
∴以为边的正方形的边长为，且点在第四象限，
∴点的坐标为，
故，
故选：D．
【点睛】此题考查了规律型中点的坐标及正方形的性质，根据点的变化求出的坐标，由此得到答案是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．
【详解】，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
14. 若代数式有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】且
【解析】
【分析】结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0；掌握这两个知识点是解题的关键．
15. 如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．
【答案】
【解析】
【分析】如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.
【详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，
∴BC==8，
CE==6，
∴BE=BC-CE=2（米），
故答案为2.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
16. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC．若AB＝AE，∠EAC＝20°，则∠ACD的度数为 ______．
【答案】80°
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再由平行线的性质和角平分线得出∠DAE＝∠AEB，∠ACD＝∠BAC，∠BAE＝∠DAE，根据AB＝AE得出∠ABE＝∠AEB，由等量代换得出∠ABE＝∠AEB＝∠BAE，根据等边三角形的判定得到△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BAE＝60°，由∠EAC＝20°可得∠ACD＝∠BAC＝80°．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ACD＝∠BAC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB＝∠BAE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∵∠EAC＝20°，
∴∠ACD＝∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+20°＝80°．
故答案为：80°．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，等边对等角，掌握以上性质定理是解题的关键．
17. 为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【详解】解：由图象可知：
体育场离小明家2.5km，故①说法正确；
明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；
体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；
小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误．
∴其中正确的说法是①②③．
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了函数图像的实际应用，准确分析函数图像的条件进行求解是解题的关键．
18. 一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k0；②a0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x3时，y1y2中．则正确的序号有_____．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】解：根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，准确分析是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19. 计算
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的性质化简，进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
【点睛】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
20. 如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长．
【答案】10
【解析】
【分析】在Rt△ABD中用勾股定理求BD长，然后在Rt△ACD中用勾股定理求AC长．
【详解】解：在Rt△ABD中用勾股定理得，
BD2＝AB2﹣AD2，
＝172﹣82，
＝225，
∴BD＝15，
∴DC＝6，
在Rt△ACD中用勾股定理得，
AC2＝AD2+DC2，
＝100，
∴AC＝10．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确分析计算是解题的关键．
21. 已知一次函数y=（1-2m）x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．
【答案】＜m＜1
【解析】
【详解】试题分析：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1－2m＜0，解得m＞；
又因为函数的图象经过第二、三、四象限，说明函数图象与y轴的交点在x轴下方，即m－1＜0，解得m＜1；所以m的取值范围为：＜m＜1.
试题解析：
∵函数y随x的增大而减小，∴1－2m＜0，解得m＞；
∵函数的图象经过第二、三、四象限，∴图象与y轴的交点在x轴下方，即m－1＜0，解得m＜1；
∴＜m＜1.
点睛：掌握一次函数的增减性.
22. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与过点的一次函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据一次函数的性质，将点代入，即可求解．
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为，待定系数法求解析式即可求解；
（3）根据解析式求得，进而根据三角形面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：点在一次函数的图象上，
；
【小问2详解】
设一次函数图象相应的函数表达式为，
把点，代入得，
解得，
一次函数图象相应的函数表达式；
【小问3详解】
一次函数的图象与轴交于点，
，
，，
，
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，把△BCD沿BC翻折得到△BCE，作EF⊥AB于点F．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝20，求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）9.6
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝DB＝CD，由△BCD沿BC翻折得到△BCE，可得DB＝CD＝CE＝BE，进而可以证明结论；
（2）连接DE，根据勾股定理可得BC的长，证明四边形ADEC是平行四边形，可得DE＝AC＝12，利用菱形DCEB的面积 ，进而可得EF的长．
【详解】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∵D是斜边AB的中点，
∴AD＝DB＝CD，
∵△BCD沿BC翻折得到△BCE，
∴CD＝CE，BD＝BE，
∴DB＝CD＝CE＝BE，
∴四边形BDCE是菱形；
（2）在Rt△ABC中，
∵AC＝12，AB＝20，
∴BC＝ ＝＝16，
连接DE，如图，
∵AD∥CE，AD＝CE，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE＝AC＝12，
∴菱形DCEB的面积为：，
∵EF⊥AB，BD＝AB＝10，
∴EF＝9.6．
答：EF的长为9.6．
【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的判定与性质，解决本题的关键的是掌握菱形的判定与性质．
24. 如图，矩形的对角线相交于点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形面积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论；
（2）由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，∠E=∠DOC=60°，可得BD=4，△OCD是等边三角形，可得CD=2，由勾股定理可求BC的长，即可求矩形ABCD的面积．
【详解】（1）∵，,
∴四边形是平行四边形,
∵四边形是矩形,
∴，，,
∴,
∴平行四边形是菱形;
（2）∵四边形是菱形,
∴，，
∴,
∵，（已证）,
∴是等边三角形,
∴,
∵矩形中，,
∴,
∴矩形的面积：.
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
25. 数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：．
经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则为等腰直角三角形，这时只需证与全等即可．
在此基础上，同学们进行了进步的探究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3．如果点E是边BC延长线上任意一点，其他条件不变，那么结论“”是否成立？如果成立，请写出证明过程，如果不正确，请说明理由；
（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在直线上，请直接写出此时点E的坐标．
【答案】（1）正确，证明见解析．
（2）成立，证明见解析．
（3）点E（，0）．
【解析】
【分析】（1）在AB上截取BH=BE，连接HE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE=EF；
（2）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，可得AE=EF；
（3）在BA上截取BH=BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，设点E（a，0），由等腰直角三角形的性质可得HE=a，由全等三角形的性质等腰直角三角形的性质可求点F坐标，代入解析式可求a的值，即可求解．
【小问1详解】
解：正确．
如图2，在AB上截取BH=BE，连接HE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°=∠BCD，
∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∵BH=BE，AB=BC，
∴∠BHE=∠BEH=45°，AH=CE，
∴∠AHE=∠ECF=135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
【小问2详解】
解∶成立．
如图3，在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE．
∵AB=BC，AN=CE，
∴BN=BE，
∴∠N=∠FCE=45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠NAE=∠CEF，
在△ANE和△ECF中，
，
∴△ANE≌△ECF（ASA）
∴AE=EF．
【小问3详解】
如图4，在BA上截取BH=BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，
设点E（a，0），
∴BE=a=BH，
∴HE= a，
由（1）可得△AHE≌△ECF，
∴CF=HE=a，
∵CF平分∠DCM，
∴∠DCF=∠FCM=45°，
∵FM⊥CM，
∴∠CFM=∠FCM=45°，
∴CM=FM=，
∴BM=1+a，
∴点F（1+a，a），
∵点F恰好落在直线y=-2x+3上，
∴a=-2（1+a）+3，
∴a=，
∴点E（，0）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，正方形的性质的应用，一次函数的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．