山东省枣庄市峄城区峄城区吴林街道中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

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这是一份山东省枣庄市峄城区峄城区吴林街道中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 有两根木棒，它们长分别是20厘米和30厘米，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取（）
A. 10厘米的木棒B. 20厘米的木棒C. 50厘米的木棒D. 60厘米的木棒
【答案】B
【解析】
【详解】设木棒长为x,根据三角形三边关系:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：30-20故选B.
2. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．
【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．
3. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】更多优质滋源请家威杏 MXSJ663 【分析】根据，推出，再由，得到，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.
【详解】∵，∠DEB+∠DEC=180°，
∴，
又∵，
∴
∴，
即
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.
4. 如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（）
A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，
对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；
对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；
对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；
对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
5. 如图，A，B，C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，那么超市（）

A. 距离A较近B. 距离B较近
C. 距离C较近D. 与A，B，C三点的距离相同
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质进行解答即可．
【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
又∵超市恰好在，两边垂直平分线的交点处，
∴超市与A，B，C三点的距离相同，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵AB＝AC， D为BC中点，
∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，
∴在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，AE=CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，
故选：D．
7. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 10°
【答案】D
【解析】
【详解】由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°﹣50°=10°，
故选D．
点睛：先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.
8. 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】C
【解析】
【详解】∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，,
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
所以选C.
点睛：证明三角形全等的方法：
（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).
（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).
（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) .
（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).
（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .
注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA不能证明三角形的全等.
9. 如图，和关于直线对称，下列结论中：①；②；③l垂直平分；④直线和的交点不一定在l上，正确的有（）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据成轴对称的两个图形的性质来进行解答即可得出答案．
【详解】解：根据轴对称性可得：；；直线l垂直平分；线和的交点一定在l上，故正确的有①、②、③，共3个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，（1）轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上．
10. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.
【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.
故选A．
【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．
【答案】100°
【解析】
【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．
【详解】解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵CE是ABC的高，
∴∠CEA＝90°．
∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．
∴∠ACE＝30°．
∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．
∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．
12. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于点D，E，若的周长为，则________
【答案】19cm##19厘米
【解析】
【分析】如图，由题意可知，再由，即可推出，即．
【详解】解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，
，
，
，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是利用线段垂直平分线的性质得出，进而进行等量代换即可.
13. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有__个．
【答案】2
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
【详解】如图，△ABP1≌△ABC，
△BAP2≌△ABC，
则符合条件的点P有2个，
故答案为：2．
【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．
14. 如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD．下列条件：①AB＝CD，AO＝CO；②∠A＝∠C，AO＝CO；③AO＝CO，BO＝DO；④∠B＝∠D，AB＝CD；⑤∠B＝∠D，∠A＝∠C；从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是____．
【答案】.
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定逐一判断，再根据概率可得答案．
【详解】解：在△ABO和△CDO中，
②∵，
∴△ABO≌△CDO（ASA）；
③∵，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
④∵，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
则在以上所列5个条件中，能使两三角形全等的条件有②③④这3个，
∴从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是，
故答案为．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与概率公式，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
15. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm．
【答案】1.5
【解析】
【分析】证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=AD，从而求解．
【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE ，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠DCA=90°，
∴∠BCE =∠DAC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm）
∴DE=CE-CD=1.5（cm），
故答案为1.5．
16. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是________cm.
【答案】14cm
【解析】
【详解】：∵DE是AB垂直平分线，
∴AB=2AE=2×1=2cm；
DB=DA
∴△ABC的周长为
BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．
△ABC的周长是14cm．
故答案为：14cm．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
【答案】（1）画图见解析
（2）10
【解析】
【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用网格直接得出AA1的长度；
【小问1详解】
解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
【小问2详解】
由网格可得：AA1的长度为：10；
【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
18. 如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）求证：BD平分∠CBA．
【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析．
【解析】
【详解】试题分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．
试题解析：（1）如图1所示：
（2）连接BD，如图2所示：
∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．
19. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
【答案】见解析（2）∠EBC=25°
【解析】
分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．
（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可
【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质．
20. 已知：如图，，，垂足分别为点，；又，相交于点，且平分．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义可得，，证出，得出，再证明即可证出结论．
【详解】证明：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
在和中
，
∴
∴，
在和中
，
∴，
∴．
【点睛】此题考查的是角平分线的定义、垂直的定义，全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解决此题的关键．
21. 中，，是中点，于，于，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用等腰三角形的性质及证明三角形全等即可．
【详解】证明：，是中点，
，，
于，于，
，
在和中，
，
（），
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练的利用证明三角形全等是解题的关键．
22. 如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）120°
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质，可得BC=AB，∠A=∠EBC=60°，再利用边角边，可得△BCE≌△ABF，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质，可得∠BCE=∠ABF，从而得到∠PBC+∠PCB=60°，再由三角形的外角性质，即可求解．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE=BF；
（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
即：∠BPC=120°．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质定理，全等三角形判定和性质定理是解题的关键．
23. 将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．

（1）如果，，试求的周长；
（2）如果，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质得出，就有的周长而求出结论；
（2）设，则，由可以求出，由直角三角形的性质就可以求出结论．
【小问1详解】
解：由折叠的性质可得：，．
∵的周长，
∴的周长．
∵，，
∴的周长；
【小问2详解】
解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用，三角形的周长公式的运用，直角三角形的性质的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
24. 如图1，在中，于，，D是AE上的一点，且，连接、．
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，仍然有，，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变：
①试猜想与的数量关系，不用说明理由；
②你能求出与所成的锐角的度数吗？如果能，请直接写出该角的度数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1），，证明见解析；
（2）不变，证明见解析；
（3）①，②．
【解析】
【分析】（1）延长交于，求出，证出≌，推出，，根据推出，求出即可；
（2）求出，证出≌，推出，，根据求出，求出即可；
（3）①如图中，结论：，只要证明≌即可；②求出，证出≌，推出，根据三角形内角和定理求出即可．
【小问1详解】
解：结论：，，
理由是：延长交于．
，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
不发生变化．
理由：如图中
设与交于点
，
，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
①如图中，结论：，
理由是：和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
≌，
．
②能．与所成的角的度数为．
和是等边三角形，
，，，，
，
，
在和中，
，
，
，
即与所成的角的度数为．
【点睛】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．

山东省枣庄市峄城区峄城区吴林街道中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

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