+重庆市第九十五初级中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学练习（一）

这是一份+重庆市第九十五初级中学校2022-2023学年七年级上学期期末数学练习（一），共22页。
A．1B．﹣1C．1，﹣1D．1，0，﹣1
2．（4分）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的图形状是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列调查最适合普查的是（ ）
A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况
B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影
C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况
D．了解一批哈密瓜是否甜
4．（4分）如图是一张跑步示意图，其中的4面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（4分）若单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
6．（4分）已知线段AB＝60，点C为线段AB的中点，点D为射线CB上的一点，点E为线段BD的中点，且线段EB＝5，则线段CD的长为（ ）
A．20B．30C．40D．20或40
7．（4分）《孙子算经》中记载这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则所列方程正确的是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．x+4.5＝2（x﹣1）B．x+4.5＝2x﹣1
C．x+4.5＝2x+1D．2（x﹣4.5）＝x﹣1
8．（4分）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对7×1011以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝21，则要想算出结果1，共需要经过的运算次数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．（4分）如图，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A．60°B．90°
C．30°D．随OC位置的变化而变化
10．（4分）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且|m﹣n|﹣|m﹣2|＝|n﹣2|．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（4分）下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ）
A．25B．27C．28D．31
12．（4分）关于x的方程3a+x＝18的解为x＝﹣3，则a的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）将数80500000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则∠C的度数为 ．
15．（4分）已知x2﹣2x﹣8＝0，则代数式2x2﹣4x﹣10＝ ．
16．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|＝ ．
17．（4分）对于任意有理数m，n，定义新运算“#”：m#n＝m2﹣m+n，则3#（﹣1）的值是 ．
18．（4分）如果一个四位整数P能分解成两个两位数的乘积，且这两个两位数各数位上的数字之和相等，把这样的整数P称为“可爱数”，把这样的分解称为“可爱分解”，即P＝A×B，A＝10a+b，B＝10c+d（1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9且a，b，c，d均为整数）．若2A+B恰好为完全平方数，且A是5的倍数，则满足条件的最大“可爱数”为 ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
19．（8分）计算：（1）；
（2）5xy﹣3x2+2y2﹣6xy﹣2y2+4x2．
20．（8分）解方程：2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）．
21．（8分）已知A＝2x2﹣3xy﹣5x﹣2，B＝x2﹣xy﹣1．
（1）计算3A﹣6B的值．
（2）当（x+2）2+|y﹣|＝0时，求6B﹣3A的值．
22．（4分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°．
（1）实践与操作：按下列要求作图，并在图中标明相应字母：
①延长BC到点D，使CD＝BC；
②延长CA到点E，使AE＝2CA；
③连接AD、BE．
（2）猜想与证明：（1）中线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．
23．（8分）我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项A：阅读漂流图书3本及以上；选项B：阅读漂流图书2本；选项C：阅读漂流图书1本；选项D：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如图不完整的统计图．
（1）此次抽样调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图C选项圆心角的度数是 ；
（4）该校有2000名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？
24．（8分）如图在线段AB上有一点C，线段AB＝6cm，AC＝4cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．
25．（8分）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．
③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．
当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，
即，解得．
∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
26．（8分）数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x＝1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（1）＝12+3×1﹣5＝﹣1．
（1）若f（x）＝2x﹣3，①求f（﹣1）的值；②若f（x）＝7，求x的值；
（2）若g（x）＝|x﹣2|，h（x）＝|x+3|，试探究g（x）+h（x）的最小值，并指出此时x的取值范围．
27．（8分）如图，∠AOB＝90°，∠DOB＝60°，OE，OC分别平分∠AOB、∠BOD．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若将∠DOC绕若O点旋转，当∠AOC＝70°时，求∠BOD的度数；
（3）若将∠DOC绕着O点旋转，是否存在直线OC平分∠AOE．若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
28．（10分）A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求A、B两点运动的速度；
（2）画出数轴并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB＝2OA？
2022-2023学年重庆市重庆九十五中七年级上学期期末数学练习（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）一个数的倒数是这个数本身，则这个数是（ ）
A．1B．﹣1C．1，﹣1D．1，0，﹣1
【答案】C
【解答】解：一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1，
故选：C．
2．（4分）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的图形状是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：从上面看这个组合体，看到的是“一”字排列的三个正方形，
因此选项C中的图形符合题意，
故选：C．
3．（4分）下列调查最适合普查的是（ ）
A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况
B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影
C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况
D．了解一批哈密瓜是否甜
【答案】A
【解答】解：A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况，最适合全面调查，故A符合题意；
B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影，最适合抽样调查，故B不符合题意；
C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况，最适合抽样调查，故C不符合题意；
D．了解一批哈密瓜是否甜，最适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
4．（4分）如图是一张跑步示意图，其中的4面小旗表示4个饮水点，跑步者在经过某个饮水点时需要改变的方向的角度最大，这个饮水点是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解答】解：如图，跑步者经过1，2，3，4饮水点时需要改变的方向的角度为∠1，∠2，∠3，∠4，∵∠2，∠4均小于∠1，∠3，
∴最大旋转角在∠1和∠3之间，∵∠1＝180°﹣∠5，∠3＝180°﹣∠6，
∵由图知∠5＜∠6，
∴∠1＞∠3，∴跑步者在经过1号饮水点需要改变的方向的角度最大，
故选：A．
5．（4分）若单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
【答案】C
【解答】解：根据题意得：m﹣1＝2，n＝2，
所以m＝3，
所以nm＝23＝8．
故选：C．
6．（4分）已知线段AB＝60，点C为线段AB的中点，点D为射线CB上的一点，点E为线段BD的中点，且线段EB＝5，则线段CD的长为（ ）
A．20B．30C．40D．20或40
【答案】D
【解答】解：∵AB＝60，C是AB的中点，
∴BC＝AB＝30，
又∵E为BD的中点，EB＝5，
∴BD＝2EB＝10，
∴CD＝CB﹣BD＝30﹣10＝20，
或CD＝CB+BD＝30+10＝40．
故选：D．
7．（4分）《孙子算经》中记载这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则所列方程正确的是（ ）
A．x+4.5＝2（x﹣1）B．x+4.5＝2x﹣1
C．x+4.5＝2x+1D．2（x﹣4.5）＝x﹣1
【答案】A
【解答】解：设木材的长为x尺，
依题意得：x+4.5＝2（x﹣1），
故选：A．
8．（4分）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对7×1011以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝21，则要想算出结果1，共需要经过的运算次数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【解答】解：验算的步数如下：
21×3+1＝64，
64÷2＝32，
32÷2＝16，
16÷2＝8，
8÷2＝4，
4÷2＝2，
2÷2＝1．
由此可知共需要经过的运算次数是7．
故选：B．
9．（4分）如图，∠AOB＝120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A．60°B．90°
C．30°D．随OC位置的变化而变化
【答案】A
【解答】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COD＝AOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠EOC＝AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝AOB＝60°，
故选：A．
10．（4分）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且|m﹣n|﹣|m﹣2|＝|n﹣2|．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n，设B表示的数为b，
∴b＝2，
∵|m﹣n|﹣|m﹣2|＝|n﹣2|．
∴|m﹣n|﹣|m﹣b|＝|n﹣b|．
A、b＜m＜n，则有|m﹣n|﹣|m﹣b|＝n﹣m﹣m+b＝n+b﹣2m≠|n﹣b|．故错误；
B、b＜n＜m，则有|m﹣n|﹣|m﹣b|＝m﹣n﹣m+b＝b﹣n≠|n﹣b|．故错误；
C、n＜b＜m，则有|m﹣n|﹣|m﹣b|＝m﹣n﹣m+b＝b﹣n＝|n﹣b|．故正确；
D、b＜n＜m，则有|m﹣n|﹣|m﹣b|＝m﹣n﹣m+b＝b﹣n≠|n﹣b|．故错误．
故选：C．
11．（4分）下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ）
A．25B．27C．28D．31
【答案】A
【解答】解：观察图形可得，第①个图形有3+1＝4个方块，
第②个图形有3×2+1＝7个方块，
第③个图形有3×3+1＝10个方块，
…，
∴第n个图形有（3n+1）个方块，
∴第⑧个图形中方块的个数为3×8+1＝25个，
故选：A．
12．（4分）关于x的方程3a+x＝18的解为x＝﹣3，则a的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【解答】解：把为x＝﹣3代入方程3a+x＝18，
得3a﹣3＝18，
解得a＝7．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）将数80500000用科学记数法表示为 8.05×107 ．
【答案】8.05×107．
【解答】解：80500000＝8.05×107，
故答案为：8.05×107．
14．（4分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则∠C的度数为 110° ．
【答案】110°．
【解答】解：由题意作图如下
∠DAC＝46°，∠CBE＝64°，
由平行线的性质可得
∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝64°，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+64°＝110°，
故答案为：110°．
15．（4分）已知x2﹣2x﹣8＝0，则代数式2x2﹣4x﹣10＝ 6 ．
【答案】6．
【解答】解：原式＝2（x2﹣2x）﹣10，
∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴x2﹣2x＝8，
∴原式＝2×8﹣10＝16﹣10＝6，
故答案为：6．
16．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|＝ ﹣c﹣b ．
【答案】﹣c﹣b．
【解答】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0，
∴|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|
＝a﹣c+a﹣b﹣2a
＝﹣c﹣b．
故答案为：﹣c﹣b．
17．（4分）对于任意有理数m，n，定义新运算“#”：m#n＝m2﹣m+n，则3#（﹣1）的值是 5 ．
【答案】5．
【解答】解：3#（﹣1）
＝32﹣3+（﹣1）
＝9﹣3+（﹣1）
＝6+（﹣1）
＝5，
故答案为：5．
18．（4分）如果一个四位整数P能分解成两个两位数的乘积，且这两个两位数各数位上的数字之和相等，把这样的整数P称为“可爱数”，把这样的分解称为“可爱分解”，即P＝A×B，A＝10a+b，B＝10c+d（1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9且a，b，c，d均为整数）．若2A+B恰好为完全平方数，且A是5的倍数，则满足条件的最大“可爱数”为 5625 ．
【答案】5625
【解答】解：由题意知，P＝A×B，A＝10a+b，B＝10c+d，a+b＝c+d，2（10a+b）（10c+d）＝m2，10a+b＝5n，m，n为正整数，
∴b＝0或b＝5，d＝a+b﹣c，3（7a+b+3c）＝m2，
∵1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，0≤d≤9且a，b，c，d均为整数，
∴10≤10a+b≤99，10≤10c+d≤99，
∴30≤m2≤297，且m2是3的整数倍，
∴m的最大值是15，
∴3（7a+b+3c）＝225，7a+b+3c＝75，
①当b＝0时，7a+3c＝75，a＝c+d≥c，
当a＝9时，c＝4，d＝5，P＝4050；
当a＝8时，c＝，舍去；
当a＝7时，c＝8，舍去；
②当b＝5时，7a+3c＝70，
当a＝9时，c＝，舍去；
当a＝8时，c＝，舍去；
当a＝7时，c＝7，d＝5，P＝5625；
当a＝6时，c＝，舍去；
当a＝5时，c＝，舍去；
∵4050＜5625，
∴满足条件的最大“可爱数”为5625．
故答案为5625．
三．解答题（共10小题，满分78分）
19．（8分）计算：（1）；
（2）5xy﹣3x2+2y2﹣6xy﹣2y2+4x2．
【答案】（1）2；（2）x2﹣xy．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣[﹣4+（1﹣）÷（﹣2）]
＝﹣1﹣[（﹣4+（﹣）÷（﹣2）]
＝﹣1﹣（﹣4+）
＝﹣1+4﹣
＝2；
（2）原式＝（5﹣6）xy+（﹣3+4）x2+（2﹣2）y2
＝x2﹣xy．
20．（8分）解方程：2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）．
【答案】x＝0．
【解答】解：2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x），
4x﹣2＝1﹣3+x，
4x﹣x＝1﹣3+2，
3x＝0，
x＝0．
21．（8分）已知A＝2x2﹣3xy﹣5x﹣2，B＝x2﹣xy﹣1．
（1）计算3A﹣6B的值．
（2）当（x+2）2+|y﹣|＝0时，求6B﹣3A的值．
【答案】（1）﹣3xy﹣15x；
（2）﹣34．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy﹣5x﹣2，B＝x2﹣xy﹣1，
∴3A﹣6B＝3（2x2﹣3xy﹣5x﹣2）﹣6（x2﹣xy﹣1）
＝6x2﹣9xy﹣15x﹣6﹣6x2+6xy+6
＝﹣3xy﹣15x；
（2）∵（x+2）2+|y﹣|＝0，
∴x＝﹣2，y＝，
则6B﹣3A
＝3xy+15x
＝3×（﹣2）×+15×（﹣2）
＝﹣4﹣30
＝﹣34．
22．（4分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°．
（1）实践与操作：按下列要求作图，并在图中标明相应字母：
①延长BC到点D，使CD＝BC；
②延长CA到点E，使AE＝2CA；
③连接AD、BE．
（2）猜想与证明：（1）中线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解答．
（2）AD＝BE，理由见解答．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）AD＝BE．
理由：连接BM，
由（1）得，AM＝EM＝AC，BC＝CD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠BAM＝90°，
∵BA＝BA，
∴△BAC≌△BAM（SAS），
∴BC＝BM，∠BCA＝∠BMA，
∴∠ACD＝∠BME，BM＝CD，
∵EM＝AC，
∴△ACD≌△EMB（SAS），
∴AD＝BE．
23．（8分）我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项A：阅读漂流图书3本及以上；选项B：阅读漂流图书2本；选项C：阅读漂流图书1本；选项D：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如图不完整的统计图．
（1）此次抽样调查了 500 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图C选项圆心角的度数是 72° ；
（4）该校有2000名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？
【答案】（1）500；
（2）详见解答；
（3）72°；
（4）1900．
【解答】解：（1）150÷30%＝500（人），
故答案为：500；
（2）选项A的人数m＝500×45%＝225（人），
选项C的人数500×20%＝100（人），
选项D的人数n＝500×5%﹣25（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）360°×20%＝72°，
故答案为：72°；
（4）2000×（45%+20%+30%）＝1900（人），
答：该校2000名学生中阅读过漂流图书的学生约有1900人．
24．（8分）如图在线段AB上有一点C，线段AB＝6cm，AC＝4cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．
【答案】线段MN的长4cm．
【解答】解：∵AB＝6cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC＝＝＝3，NC＝＝＝1，
∴MN＝NC+NC＝3+1＝4．
∴线段MN的长4cm．
25．（8分）在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．
③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．
当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，
即，解得．
∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【答案】（1）；
（2）12元．
【解答】解：（1）∵（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，
∴3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz＝12x+2y﹣5z，
∴（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z＝12x+2y﹣5z，
∴，解得；
（2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求x+3y+2z的值．
设①×a得：2ax+3ay+az＝18a③，
②×b得：3bx+5by+2bz＝28b④，
③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝18a+28b⑤，
当（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝x+3y+2z时，
即，
解得，
∴x+3y+2z＝18a+28b＝12，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
26．（8分）数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x＝1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（1）＝12+3×1﹣5＝﹣1．
（1）若f（x）＝2x﹣3，①求f（﹣1）的值；②若f（x）＝7，求x的值；
（2）若g（x）＝|x﹣2|，h（x）＝|x+3|，试探究g（x）+h（x）的最小值，并指出此时x的取值范围．
【答案】（1）①﹣5；②5；（2）5；﹣3≤x≤2．
【解答】解：（1）①∵f（x）＝2x﹣3，
∴f（﹣1）＝2x﹣3
＝2×（﹣1）﹣3
＝﹣5；
②∵f（x）＝7，
∴2x﹣3＝7，
解得：x＝5，
即值为5；
（2）∵g（x）＝|x﹣2|，h（x）＝|x+3|，
∴g（x）+h（x）＝|x﹣2|+|x+3|，
当x＜﹣3时，
g（x）+h（x）
＝|x﹣2|+|x+3|
＝2﹣x﹣x﹣3
＝﹣1﹣2x＞5，
当﹣3≤x≤2时，
g（x）+h（x）
＝|x﹣2|+|x+3|
＝2﹣x+x+3
＝5，
当x＞2时，
g（x）+h（x）
＝|x﹣2|+|x+3|
＝x﹣2+x+3
＝2x+1＞5，
即g（x）+h（x）最小值为5，此时x的取值范围为：﹣3≤x≤2．
27．（8分）如图，∠AOB＝90°，∠DOB＝60°，OE，OC分别平分∠AOB、∠BOD．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若将∠DOC绕若O点旋转，当∠AOC＝70°时，求∠BOD的度数；
（3）若将∠DOC绕着O点旋转，是否存在直线OC平分∠AOE．若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵∠DOB＝60°，OC分别平分∠BOD，
∴∠BOC＝＝30°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°．
答：∠AOC的度数是120°．
（2）如图，当OC在∠AOB内部时，
由题意得：∠COD＝30°，
当∠AOC＝70°时，
∠BOC＝90°﹣70°＝20°，
所以∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝30°﹣20°＝10°；
如图，当OC在∠AOB外部时，
由题意得：∠COD＝30°，
当∠AOC＝70°时，
∠AOD＝70°﹣30°＝40°，
所以∠BOD＝90°+40°＝130°；
答：∠BOD的度数时10°或130°．
（3）如图，当OC在∠AOB内部时，
由题意得：∠AOE＝45°，
因为OC平分∠AOE，
所以∠AOC＝45°÷2＝22.5°，
所以∠BOC＝90°﹣22.5°＝67.5°，
所以∠BOD＝67.5°﹣30°＝37.5°；
如图，当OC在∠AOB外部时，
由题意得：∠AOE＝45°，
因为OC′平分∠AOE，
所以∠AOC′＝45°÷2＝22.5°，
所以∠BOC′＝90°﹣22.5°＝67.5°，
所以∠BOC＝180°﹣67.5°＝112.5°，
所以∠BOD＝112.5°+30°＝142.5°；
答：存在直线OC平分∠AOE，∠BOD的度数是37.5°或142.5°．
28．（10分）A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求A、B两点运动的速度；
（2）画出数轴并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB＝2OA？
【答案】（1）点A的速度是2个单位长度/秒，点B的速度是6个单位长度/秒；
（2）见图；
（3）当0.4秒和10秒时，OB＝2OA．
【解答】（10分）解：（1）设点A的速度为x个单位长度/秒，则2（x+3x）＝16，得x＝2，3x＝6．
即点A的速度是2个单位长度/秒，点B的速度是6个单位长度/秒；
（2）数轴与A，B点的位置如图所示：
（3）设t秒时，OB＝2OA，
当B在A的右边时，根据题意有12﹣6t＝2（4+2t），
解得t＝0.4；
当A在B的右边时，根据题意有6t﹣12＝2（4+2t），
解得t＝10．
所以当0.4秒和10秒时，OB＝2OA．