2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考一模数学试题（解析版）

这是一份2023年辽宁省葫芦岛市连山区中考一模数学试题（解析版），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

※ 考试时间120分钟 满分150分
考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ﹣8的绝对值是（ ）
A. B. 8C. ﹣8D. ±8
【答案】B
【解析】
【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】解：∵﹣8是负数，﹣8的相反数是8
∴﹣8的绝对值是8．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的定义，理解绝对值的意义是解题的关键．
2. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】主视图是从物体的正面看所得到的图形，几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线．
【详解】解：钢块零件的主视图为更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，画三视图时要注意“长对正，宽相等，高平齐”，被遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可．
【详解】解：A、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键．
4. 下列图形中，所是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形判断，掌握定义是解题的关键．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能重合，这样的图形是轴对称图形，将某图形绕某点旋转能本身重合，这样的图形是中心对称图形．
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 三角形内角和是180°B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
【答案】A
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6. 如图，，，垂足为E，若，则的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
7. 喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）
A. 5B. 5.5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数的定义，先求出x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】根据题意得：
，
解得： ，
排序得：，
故中位数为：6，
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键．
8. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，
根据题意，可列方程：，
故选：B．
【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．
9. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
【详解】∵，，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，
A．由作图可知，平分，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴，
∵，∴，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵，，∴，
∵，∴，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
10. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于．设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分、、三段范围，根据证明分别表示出的面积，得到函数解析式，再判断其图象即可．
【详解】解：如图，当时，点在边上，点在边上，
，
，
，
，
，
，即，
，
,
图象是开口向上的抛物线，
如图，当时，点在边上，点在边上，
，
则中，边上的的高为2，
，
图象是一次函数，且随着的增大而增大，
时，图象是线段，
如图，当时，点在边上，点在边上，
，
在矩形中，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
当时，图象是开口向下的抛物线，
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，二次函数的图象，解题的关键是根据动点运动的情况表示出的面积．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为_________米．
【答案】4×105
【解析】
【分析】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：400000＝4×105，
故答案为：4×105．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可
【详解】∵
=-a
=
故答案为: ．
【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键．
13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可．
【详解】解：根据题意得△，
解得．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
14. 如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是 __．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】如图，连接EG、FH，设FH=2a，EG=2b，可得，再得到四边形MOPN是矩形，可得，再根据概率公式，即可求解．
【详解】解：如图，连接EG、FH，
设FH=2a，EG=2b，
∵四边形EFGH是菱形，
∴，EG⊥FH，
∵点M、O、P、N分别为菱形EFGH各边的中点，
∴，OP∥FH，MN∥FH，MO∥EG，PN∥EG，
∴四边形MOPN是平行四边形，
∵EG⊥FH，
∴MO⊥OP，
∴四边形MOPN是矩形，
∴，
∴，
∴飞镖落在阴影区域的概率是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求概率，菱形的性质，矩形的判定和性质，根据题意得到，是解题的关键．
15. 如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______．
【答案】3
【解析】
【分析】将y＝3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3，3），进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，根据平移的性质即可得出点A与其对应点间的距离．
【详解】解：当时，，
点的坐标为，
沿轴向右平移个单位得到，
点与其对应点间的距离为，
即点移动的距离是3．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y＝3代入一次函数解析式中求出点E的横坐标是解题的关键．
16. 如图，反比例函数的图象经过的顶点A和斜边的中点D，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________．
【答案】8
【解析】
【分析】如图作，由平行线分线段成比例与三角形的中位线的性质可知，设D点坐标为，则A点坐标为，根据点A，D在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出，根据三角形的面积建立方程，进而求出k的值．
【详解】解：如图作于点，而，
∴，
∴，
∵斜边的中点D，
∴，
∴为的中位线，
∴，
设点坐标为，则A点的纵坐标为，
则可设A点坐标为，
∵点A，D在反比例函数上，
∴，解得：，
∴，
∴，
故，解得：，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例，三角形的中位线的性质，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．
17. 如图，在矩形中，．若点E在线段上，，交于点F，沿折叠C落在处，当为以为腰的等腰三角形时，_____________．

【答案】18或15
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当时，当时，即可求解．
【详解】解：沿折叠落在处，
，，，
，，，
，
当时，，
；
当时，过点作于点，则，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，或 ．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
18. 如图，四边形是正方形，点E在边的延长线上，点F在边上，以点D为中心，将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点P，连接交于点Q，连接，若，则的值为_____________．

【答案】##
【解析】
【分析】通过，得出，由，证明，可得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

∵将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，
∴
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴点A，点F，点Q，点D四点共圆，
∴
∴，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
,
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）
19. 先化简，再求值：其中
【答案】，
【解析】
【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：原式
=
将代入得原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角β＝ 度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
【答案】（1）50，144；
（2）见解析 （3）480
（4）
【解析】
【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；
（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；
（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
（1）本次调查的样本容量是：
10÷20%=50，
则圆心角β=360°×= 144°，
故答案为：50，144；
【小问2详解】
成绩优秀的人数为：
50-2-10-20=18(人)，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
1200×（人）
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；
【小问4详解】
画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为
【点睛】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）
21. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元．
（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？
【答案】（1）A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元
（2）至多可以购买种跳绳20根
【解析】
【分析】（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．由题意：若购买3根种跳绳和1根种跳绳共需元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设A种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．
根据题意得：，
解得：，
答：A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元．
【小问2详解】
设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，
由题意得：，
解得：，
答：至多可以购买种跳绳20根．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．
22. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．
（参考数据：）
（1）求点P到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．
【答案】（1）点到地面的高度为；
（2）．
【解析】
【分析】（1）过点作，延长交于，易知四边形为矩形，则，，进而可求得答案；
（2）由（1）可知，四边形为矩形，则，可得，进而可得，求得，由，可得，由可得答案．
【小问1详解】
解：过点作于H，延长交于，
则四边形为矩形，
∴，，
则，
∴点到地面的高度：，
即点到地面的高度为；
【小问2详解】
由（1）可知，四边形为矩形，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
五、解答题（本题12分）
23. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元）．解答下列问题：

（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时内获得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？
【答案】（1）
（2）70元 （3）销售单价为85元时销售利润最大，最大为2450元
【解析】
【分析】（1）设y与x的函数关系式为，代入，，即可求解；
（2）先得出，当时，，解方程即可求解；
（3）根据，即可作答．
【小问1详解】
解：设y与x的函数关系式为：，
把，代入解析式得：，
解得，
∴y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
根据题意，得；
当时，，
解得：，，
∵这种商品的销售价不得高于90元/千克，
∴，
∴应将销售价定为70元/千克；
【小问3详解】
，
∵，
∴当销售单价时，销售利润w的值最大，最大值为2450元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、得出二次函数的关系式是解题的关键．
六、解答题（本题12分）
24. 如图，为的直径，点C在上，，点D在的延长线上，连接与交于点E，在上取点F，使．

（1）试判断直线与的位置关系？并说明理由；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）相切，理由见解析
（2）3
【解析】
【分析】（1）连接，，根据弧，角之间的关系，推出，等边对等角，得到，，推出，即可得证；
（2）在中，利用，求出的长，设，则：，在中，利用勾股定理进行求解即可．
【小问1详解】
直线与相切，理由如下：
连接，，

，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
即，
又是半径，
直线与相切．
【小问2详解】
在中，
，
，
，
，
，
设，则：，
在中，
，
，
解得，
的长为3．
【点睛】本题考查圆与三角形的综合应用．重点考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理．解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用．
七、解答题（本题12分）
25. 如图，是等边三角形，将线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为，的平分线与射线相交于点E，连接．

（1）如图1，当时，的度数是________________；
（2）如图2，当时，求证：；
（3）当，，时，请直接写出的长．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质可知，当时可根据等腰三角形的性质计算的角度，再由，是的平分线可知，由三角形外角的性质，通过，进而证明，根据全等三角形的性质得出，即可求解；
（2）延长到F，使，连接，证明，可推导、、，为等边三角形，进而即可求解；
（3）分两种情况讨论：①当时，由（2）可知，勾股定理，求的值即可；②当时，在线段上取点，使得，结合（2）中，可知、，证明，得出，勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：由旋转可知，，当时，
可知，
∵，是的平分线，
∴，
∴．
∵
∴
∴
∴
故答案为：；
【小问2详解】
证明：延长到F，使，连接，

是等边三角形
，，
，
，
平分，
，
又，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
为等边三角形
，
；
【小问3详解】
解：的长为或
①当时，由（2）可知，

，，
∴，
∵，
∴，
过点作于点，
∵
∴，
设，则，则，
在中，，
∴
∴
解得：（负值舍去）
∴；
②当时，如下图，在线段上取点，使得，

由（2）可知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴
当时，可知，

过点作于点，
∴，
设，则中，
∴
解得：
∴
综上所述，当时，或．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质,解题关键是熟练掌握相关性质，并通过作辅助线构建全等三角形．
八、解答题（本题14分）
26. 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点D在直线上方时，作轴于点F，交直线于点E，当时，求点D的坐标；
（3）点P在抛物线对称轴l上，点Q是平面直角坐标系内一点，当四边形为正方形时，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3），，，
【解析】
【分析】（1）将B，C两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可求出直线的解析式，由可证明，作于H，则，设点D的横坐标为t，分别表达和，建立方程即可得出结论；
（3）若四边形为正方形，则是等腰直角三角形，且，根据题意画出对应图形，利用全等三角形建立方程，即可得出结论．
【小问1详解】
经过点，点

解得
抛物线的函数解析式为：
【小问2详解】
轴，
轴，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
将，代入得其解析式得，
，
解得，，
∴直线的解析式为
作于H，如图，则
设点D的横坐标为t，
则，，
，
解得（舍），
【小问3详解】
∵，
∴抛物线的对称轴为，
若四边形为正方形，则是等腰直角三角形，且，
设点D的横坐标为n，则，
如图2，过点D作于点M，设直线l与x轴交于点N，
则，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
当时，点D与点A重合，如图3，，则或，则；
当时，则；
如图4，过点D作于点M，设直线l与x轴交于点N，
同理可证，，
∴，
∴，
∴，
解得或，
当时，点D与点A重合，同上；
当时，，则；
综上，点Q的坐标为：或或或
【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法，等腰三角形的性质与判定，正方形的性质与判定等相关知识，解题关键是利用转化思想对已知信息进行转化，将转化为，将正方形的存在性转化为等腰直角三角形的存在性．