山东省菏泽市成武县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省菏泽市成武县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：110分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 下列命题中属于真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 三角形的一个外角大于它的一个内角．
C. 对顶角相等D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质、三角形外角的性质、对顶角的性质、平方根的定理逐项判断即可．
【详解】解：A．只有两直线平行时，同位角才相等，故该选项错误；
B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，故该选项错误；
C．对顶角相等，故该选项正确；
D．若，则，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查真假命题，掌握基本的事实和定理是解题的关键．
2. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A. ∠A=∠CB. ∠D=∠BC. AD∥BCD. DF∥BE
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵， 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ∴△ADF≌△CBE（SAS）
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
3. 如图，D，A，E三点在一条直线上，并且有，若，，，则的长为（ ）

A. 8.5B. 12C. 13.5D. 17
【答案】D
【解析】
【分析】利用余角的性质可得，然后利用证明，再利用全等的性质求出，，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是利用三角形全等，求出，．
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE 三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】D
【解析】
【分析】根据AB=AC，∠BAC=108°，易求∠B=∠C=36°，且知道△ABC是等腰三角形，再结合AD、AE三等分∠BAC，又易求∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，进而可求∠DAC=∠BAE=72°，再结合三角形内角和定理可求∠AEB=∠ADC=72°，从而可判断△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形．
【详解】∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形，
∵∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠DAC=∠BAE=72°，
∴∠AEB=∠ADC=72°，
∴BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD，
∴△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形，
∴一共有6个等腰三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是求出每个角的度数，根据等角对等边即可判断．
5. 分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
6. 关于的方程有增根，则增根可能是（ ）
A. 1B. 3C. －1D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出所求即可．
【详解】解：∵方程中各分式的最简公分母为，
分式方程有增根，
∴，
解得，
化简为，
当时，，
当时，，
综上，增根可能是1或．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握分式方程无解和增根的条件．
7. 今年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.70m，1.65mB. 1.70m，1.60m
C. 1.65m，1.60mD. 3，4
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．
【详解】解：∵，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，
∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；
综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了众数和中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法．
8. 如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线交于点G．
如果，，的面积为18，则的面积为（ ）

A. 20B. 36C. 27D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点作于点，于点．利用角平分线的性质定理证明，利用三角形面积公式求出，可得结论．
【详解】解：如图，过点作于点，于点．

由作图可知平分，
，，
，
，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
9. 如图，点P关于的对称点是D，点P关于的对称点是C，若，则的度数是______________．

【答案】60°##60度
【解析】
【分析】根据对称性得到，，利用的度数得到和，相加可得．
【详解】解：连接，
，
∵点P关于的对称点是D，点P关于的对称点是C，
∴，，
∴
，
又，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据题意得出．
10. 在中，于点D，若，则的周长是__________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质与判定分别求得，进而求得的周长．
【详解】∵在中，，
∴，
∴是等腰三角形，
又∵于点D，
∴．
∵，
∴的周长．
故答案为：20
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
11. ，的最简公分母是____________．
【答案】##
【解析】
【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
根据上述方法求出最简公分母．
【详解】解：∵，
，
∴，的最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母，先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是本题的解题方法．
12. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：. 若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝________厘米.
【答案】24
【解析】
【详解】∵，
∴=−=
∴u=,
∵f=6，v=8
∴u==24.
故答案为24.
13. 在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7、8、10、8、9、6，计算得这组数的平均数为8，则这组数的方差为____________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据方差公式计算即可．
【详解】解：这组数的方差为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键．
14. 如图，已知，，，，，则____________．

【答案】
【解析】
【分析】根据等边对等角和三角形的外角得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵是外角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的外角的性质和等边对等角，掌握这些知识点是解题的关键．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通分计算即可；
（2）先通分算减法，再算除法．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
，
【点睛】此题考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
16. 已知：，，求代数式的值．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将代入计算可得．
【详解】原式，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解分式方程解法步骤求解，最后检验即可．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得
检验：当时，
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意：解分式方程最后要检验，避免出现增根．
18. 如图所示由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格的格点上．
（1）画出关于轴成轴对称的；
（2）写出各顶点的坐标．
【答案】（1）见详解 （2），，．
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）由，，的位置可直接得出答案．
【小问1详解】
解：如图．
【小问2详解】
解：点的坐标为，
，，
，，．
【点睛】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19. 如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．

（1）求证：；
（2）若，，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平分，可得，利用即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20. 列方程解应用题：
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，两人各加工个这种零件，甲比乙少用天．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
【答案】乙每天加工个零件，甲每天加工个零件
【解析】
【分析】设乙每天加工零件个，则甲每天加工零件个，根据两人各加工个这种零件，甲比乙少用天列出方程，解方程并检验即可．
【详解】解：设乙每天加工个零件，甲每天加工个零件．
根据题意，得：
解这个方程，得：，
经检验知是原方程的根，并符合题意，
当时，，
答：乙每天加工个零件，甲每天加工个零件．
【点睛】本题考查了分式方程实际应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC＝∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．．
【详解】∵ED⊥AB，
∴∠EDB＝90°，
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC＝∠EBD，
又∵BD＝BC，
∴BF⊥CD，
∴CF＝DF，
∴BE垂直平分CD．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定定理，正确理解题意是解题的关键．
22. 某校举行“做文明郴州人”演讲比赛，聘请了10位评委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：方案一：取所有评委所给的平均分；
方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩余得分的平均分；
方案三：取所有评委给分的中位数；
方案四：取所有评委给分的众数．
为了探究四种记分方案的合理性，先让一名表演选手（不参加正式比赛的）演讲，让10位评委给演讲者评分，表演者得分如下表：
（1）请分别用上述四种方案计算表演者的得分；
（2）如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分方案？你觉得哪几种方案不合适？
【答案】（1）方案一最后得分： 7.7；方案二最后得分8；方案三最后得分：8；方案四最后得分：8和8.4．（2）建议采用方案二记分方案．方案一和方案四不适合作为最后得分的方案.
【解析】
【分析】（1）根据给出的方案和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除，即可得出答案．
【详解】解：（1）方案一最后得分：（7.0+7.8+3.2+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案二最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案三最后得分：8；
方案四最后得分：8和8.4．
（2）建议采用方案二记分方案．
因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案；
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
【点睛】此题考查了众数、平均数与中位数，用到的知识点是：众数、中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．
23. 问题背景：
（1）如图1：在四边形中，，，．E，F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G．使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ．
探索延伸：
（2）如图2，若在四边形中，，．E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【答案】（1），理由见解析；（2）结论仍然成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）延长到点G．使．连接，先证明，得到，再证明，可得出结论；
（2）延长到点G．使．连接，先证明，得到，由得到，然后证明，可得出结论．
【详解】证明：（1）在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为．
（2）结论仍然成立；
理由：如图2，延长到点G．使．连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数（名）
1
2
4
3
3
2
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
打分
7.0
7.8
3.2
8.0
8.4
8.4
9.8
80
8.4
8.0