云南省昆明市官渡区昆明市官渡区第二中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

这是一份云南省昆明市官渡区昆明市官渡区第二中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题；本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果，那么下列各项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，则图中与互余的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，点是的垂直平分线与边的交点，作于点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（ ）
A．4B．8C．±8D．±16更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 6．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值
A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的的
8．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③点P到边AB，AC，BC的距离相等；④BD+CE＝BC；⑤ ，其中错误的个数是（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
9．四边形ABCD是平行四边形，下列说法错误的是（ ）
A．当时，四边形ABCD是矩形
B．当时，四边形ABCD是菱形
C．当时，四边形ABCD是矩形
D．当平分时，四边形ABCD是菱形
10．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．8D．10
11．如图，观察图象，判断下列说法错误的是（ ）
A．方程组的解是
B．不等式﹣x+≤2x﹣1的解集是x≥1
C．不等式﹣x+＞2x﹣1的解集是x＞1
D．方程﹣x+=2x﹣1的解是x=1
12．当式子的值为零时，等于（ ）
A．4B．﹣3C．﹣1或3D．3或﹣3
二、填空题:12分
13．若=0，则xy的值为 ．
14．如果，那么代数式的值是 ．
15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
16．如图，在中，，的面积是24，在中截出一个矩形，其中，在边上，，分别在边，上．设，那么，当 时，矩形的面积最大．
三、解答题：40分
17．计算：．
18．先化简，再求值：（）÷，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值．
19．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．
(1)画出；
(2)将平移，使点A平移到原点O，画出平移后的图形并写出点B和点C的对应点坐标．
20．如图，点在直线上，已知，平分，平分．请说明．给出了如下不完整的解答过程，请将解答过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．
解：∵（已知），
∴（______），
∴（______）．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴______，
∴（等量代换），
∴______（______）．
21．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
22．将若干张长为，宽为的长方形条按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为．
（1）3张纸条粘合后的总长度为___________．
（2）设张纸条粘合后的总长度为，求与之间的关系式．
（3）当粘合后纸条的总长度为时，求粘合纸条的张数．
23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，∠ABC＝30°．点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发以每秒cm的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t．
(1)当t＝2秒时，求△BPQ的面积；
(2)PQ能否与△ABC的一条边平行，如果能，求出此时t的值；如不能，说明理由；
(3)△BPQ的面积能否为△ABC面积的三分之一？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由．
24．我校对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按学校要求，需要完成总面积为80的三项清理任务．
三项任务的面积比例如图1， 每人每分钟完成各项的工作量如图2．
(1)擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 ， ， ；
(2)如果人每分钟擦玻璃面积，那么关于的函数关系式是 ；
(3)完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务，请写出解题过程．
参考答案
D
A、是旋转图形，不是轴对称图形，故不选A．
B、不是轴对称图形，故不选B．
C、是旋转图形，不是轴对称图形．
D、是轴对称图象，
故选D．
2．B
解：A、如果，则，故A错误；
B、如果，则，故B正确；
C、如果，则，故C错误；
D、如果，则，故D错误；
故选：B.
3．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴都与互余，
故选C．
4．B
∵点是的垂直平分线与边的交点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．C
∵=，
∴ =±2×x×4y，
解得k=±8．
故选C．
6．D
解：∵式子在实数范围内有意义
解得
解集表示在数轴上，如图，
故选D
7．B
8．A
解：∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB，∠BAC=60°，
∴ ，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=120°，故①正确；
如图，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，
∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴PH=PF，PH=PG，
∴PF=PG，
∴AP平分∠BAC，故②正确；
∴PF=PG=PH，
∴点P到边AB，AC，BC的距离相等，故③正确；
∵∠BAC=60°，∠AFP=∠AGP=90°，
∴∠FPG=120°，
∴∠DPF=∠EPG，
∵PF=PG
∴△PFD≌△PGE，
∴PD=PE，
∵BP=BP，
∴Rt△BHP≌Rt△BFP，
同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，
∴BH=BD+DF，CH=CE-GE，
两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE-GE，
∵DF=EG，
∴BC=BD+CE，④正确；
∵∠BAC=60°，AP平分∠BAC，
∴∠DAP=∠EAP=30°，
∴ ，
∴ ，
同理 ，
∵DF=EG，
∴AD+AE=AF+DF+AG-EG=AF+AG，
∴ ，故⑤正确，
所以，错误的有0个．
故选：A
9．A
解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，故该选项符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BAD时，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
故选：A．
10．A
解：这个多边形的边数为：，
故选：A．
11．C
解：由图象可知：两直线的交点为（1，1）
∴方程程组
的解是 ，
方程-x+=2x-1的解是x=1，故A与D正确，
当x＜1时，直线y=-x+在y=2x-1的上方，
∴-x+＞2x-1，
当x＞1时，直线y=-x+在y=2x-1的下方，
∴-x+＜2x-1，
∴x≥1时，-x+≤2x-1，故B正确，
故选C．
12．B
解：根据题意得，，
解得或.
又
解得，
所以，.
故选：B.
13．-12
分析：根据算术平方根的非负性可知，若=0，那么 ，解这个方程组可求出x、y的值，进而可求出xy的值.
详解：由题意得，
，
解之得，
，
∴xy=-4×3=-12.
故答案为-12.
14．4
∵，
∴=6-（a-3b）=6-2=4.
故答案为4.
15．440
16．4
解：过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点I，如图所示：
∵BC=8，△ABC的面积为24，
∴，
∵四边形DEFG为矩形，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
∴四边形DEHI为矩形，
，
∴，
∴，
即，
则，
∴
∴时，矩形DEFG的面积最大．
故答案为：4．
17．
解：
．
18．；．
解：
=
=
=；
∵，，，
∴，，
当时，．
19．(1)画图见解析；
(2)画图见解析，，
（1）解：如图所示：即为所求.
（2）解：平移后的如图所示：
此时，
20．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．
21．（1）90人，见解析；（2）800人
解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，
在线听课的人数为：90−24−18−12＝36，
补全的条形统计图如图所示：
；
（2）3000×＝800（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人．
22．（1）29；（2）；（3）11张．
解：（1）3张纸条粘合后的总长度=3×10-(3-1)×0.5=30-1=29（cm）；
故答案为：29；
（2）由题意，得，
化简得；
（3）当时，解得：，
答：粘合纸条的张数为11张．
23．(1)3cm2
(2)不能，理由见解析
(3)能，t或
（1）解：如图，过点P作PE⊥BC于E，
当t＝2秒时，PB＝6cm，BQ＝2cm，
∵∠ABC＝30°，PE⊥BC，
∴PEPB＝3cm，
∴S△BPQBQ×PE23＝3（cm2）；
（2）PQ不与△ABC的一条边平行，理由如下：
∵点Q始终在BC上运动，
∴PQ与BC不平行，
当PQ∥AC时，
∴∠PQB＝∠ACB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴PQPBt（cm），BQPQt（cm），
又∵点Q从点B出发以每秒cm的速度向终点C运动，
∴QBtt（cm），
∴PQ与AC不平行，
当PQ∥AB时，则点P在AC上，
∵∠C＝90°，BC＝4cm，∠ABC＝30°．
∴AC＝4cm，AB＝8cm，
∵PQ∥AB，
∴∠ABC＝∠PQC＝30°，
∴CQPC，
∴4t＝12﹣3t，
∴t＝4，
当t＝4时，BQ＝12，即点Q与点C重合，
∴PQ与AB不平行，
综上所述：PQ不与△ABC的一条边平行；
（3）△BPQ的面积能为△ABC面积的三分之一，理由如下：
当点P在AB上时，过点P作PE⊥BC于E，
∵S△PBQBQ×PEAC×BC，
∴tt4×4，
∴t（负值舍去），
当点P在AC上时，
∵S△PBQBQ×PCAC×BC，
∴t×（12﹣3t）4×4，
∵t，
∴t，
综上所述：当t或时，△BPQ的面积为△ABC面积的三分之一．
24．(1)16，20，44；
(2)y=x
(3)擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人
（1）解：擦玻璃的面积：80×20%=16（）；
擦课桌椅的面积：80×25%=20（）；
扫地拖地的面积：80×55%=44（）；
故答案为：16，20，44；
（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为
得y=x；
故答案为：y=x
（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13-x）人，根据题意得：
解得x=8，
经检验x=8是原方程的解，
则擦课桌椅的有：13-8=5（人），
答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．