北京市西城区北师大实验中学 2023 ~2024学年九年级上学期开学摸底考试试卷数学试卷

这是一份北京市西城区北师大实验中学 2023 ~2024学年九年级上学期开学摸底考试试卷数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列是最简二次根式的是（）
下列函数中，y 是 x 的二次函数的是（ ）

用配方法解方程 时，原方程变形正确的是（ ）
在▱ABCD 中，∠A＝70°，则∠B 的度数为（ ）
A．110°B．100°C．70°D．20°
一次函数 的图像经过（ ）
A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限D. 二、三、四象限
6. 已知 三点都在二次函数 的图象上,则 的大小关系为
点 都在二次函数 的图象上． 若 ，则 m 的取值范围为（）
更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 如图，点 A、B、C 在同一条线上，点 B 在点 A，C 之间，点 D，E 在直线AC 同侧，AB  BC ，A  C  90 ，△EAB ≌△BCD ，连接 DE，设 AB  a ， BC  b ， DE  c ，给出下面三个结论：① a  b  c ；② ；③
；
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
已知正比例函数 y = kx 过点 (1,3), 则 k 的值为 .
如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点. 若
∠A＝40°，则∠BDC＝ °．
如图，P 是正方形 ABCD 内一点，将△ PCD 绕点 C 逆时针方向旋转后与△ P′CB 重合，若 PC=2，则 PP′= ．
P
D
C
P'
如图，直线 y＝kx＋b 经过点 A（3，3），点 B（6，0），直线 y＝x 经过点 A，则不等式 x如果一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2，那么一组新数据 2，4，6， 8，10 的方差是 ．
如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使 DA 与对角线DB 重合，点 A 落在点 A′处，折痕为 DG，则 A′G 的长是 .
小天在暑假调查了某工厂得知，该工厂 2021 年全年某产品的产量为 125 万
吨，经该厂的技术人员预计 2023 年全年该产品的产量为 234 万吨，设 2021 年
至 2023 年该产品的预计年平均增长率为 x，根据题意列出方程得
.
如图, 线段 AD 为 △ ABC 的中线, 点P为线段AB上的动点 (不与点
A, B 重合), PE ⊥ AD 于点 E, PF ⊥ BD 于点 F, 若 AB = AC = 10,
BC = 16, 则 EF 的最小值为 .
A
E
P
CDFB
三、解答题（本题共 10 道题）
用适当的方法解方程：
（1） (2x  5)2  5 ；（2） x2  4x  2  0 ；
（3） 2x2  5x  1  0；（4） x2 1  2(x 1) ；
如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC ，AD 上，BE  DF ，AC  EF ．
求证：四边形 AECF 是矩形；
AE  BE ， AB  2 ， ，求 BC 的长．
已知关于 x 的一元二次方程 有实数根.
（1）求 a 的取值范围;
（2）若 a 为正整数，求此时方程的根.
平面直角坐标系 xOy 中，直线 与直线 交于点 Am,1 ，与 y
轴交于点 B.
求m 的值和点 B 的坐标；
若点 C 在 y 轴上，且△ ABC 的面积是 2，请直接写出点 C 的坐标．
下面是小英设计的“作平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点”的尺规作图过程．
已知：▱ABCD．
求作：点 P，使点 P 为边 AB 的中点．
作法：
①作射线 DA；
②以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧， 在点 A 左侧与射线 DA 交于点 E；
③连接 CE 交 AB 于点 P．
点 P 即为所求作的边 AB 的中点．
根据小英设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 AC，EB，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE＝ ，
∴四边形 EBCA 是平行四边形.（ ）（填推理的依据）
∴AP＝PB.（ ）（填推理的依据）点 P 即为所求作的边 AB 的中点．
已知：二次函数 y  ax2  bx  c (a  0) 中的 x 和 y 满足下表：
可求得m 的值为 ；
求出这个二次函数的解析式；
画出函数图象；
（ 4 ） 当
1  x  3 时 ， 则 y 的 取 值 范 围
为 .
为了解北京市的水资源情况，收集了 1978－2020 年北京的年降水量（单位：毫米）共 43 个数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
注：降水量是指一定时段内降落在某一点或某一区域上的水层深度，通常以毫米表示．
a ． 43 个数据的频数分布直方图如下（ 数据分成 7 组： 200  x  300 ，
300  x  400 ， 400  x  500 ， 500  x  600 ， 600  x  700 ， 700  x  800 ，
800  x  900 ）；
b．43 个数据中，在500  x  600 这一组的是：
507 523 527 542 544 547 573 576 579
c．43 个数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中n 的值为 ；
（2）1978－2020 年北京的年降水量高于 547 毫米的年份共 个；
（3）若 2021 年，2022 年北京的年降水量分别是 698 毫米，493 毫米，则下列推断合理的是 （填写序号）．
①因为 698 大于 n，所以北京 2021 年降水量比 1978－2020 年中一半以上年份的年降水量高；
②已知 1978－2000 年北京的年降水量的方差为 21249，2001—2022 年北京的年降水量的方差为 13486，由此推断 2001－2022 年北京的年降水量的波动较大；
③1 个底面边长为10 分米的正方体集水箱2022 年共可收集降水约493 升．注： 1 升 1立方分米
在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y  mx2  2mx  m 1 .
（1）抛物线与 y 轴交于点 A（0，2），求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）点 B(0, 3), C(1, 0) ，若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 m 的取值范围．
如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点 D 为 AB 边上一点（不与点 A， B 重合），作射线 CD，过点 A 作 AE⊥CD
于 E，在线段 AE 上截取 EF=EC，连接 BF
交 CD 于 G.
依题意补全图形；
求证：∠CAE=∠BCD
判断线段 BG 与 GF 之间的数量关系，并证明.
在平面直角坐标系 xOy 中, 已知点 M(a, b), 对于点 P(c, d ) 给出如下定义: 将点 P 向右 (a ≥ 0) 或 向左 (a < 0) 平移 |a| 个单位长度, 再向上(b ≥ 0) 或向下 (b < 0) 平移 |b| 个单位长度, 得到点 P', 点P' 与点 M 的中点为 Q, 称点 Q 为点 P 的关于点 M 的“平移中点”.
(1)已知点 M (3,1) .
① 若点 P(1,1) ，则点Q的坐标是 ；
② 若点 P 在直线 l: y = 3x 上运动，当点Q在第二象限时，求点 P 的横坐标 c 的取值范围.
(2) 已知菱形 ABCD的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是（2，3）,（3，1），
（4，3），（3，5） ，点 P(c, d) 是菱形 ABCD 上的动点.当点 M(a, b) 在直线 l: y = 3x 上运动过程中, 若存在点Q在菱形ABCD的边上或者内部, 直 接写出a的取值范围.x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
1
0
m
8
…
平均数
中位数
547
n