精品解析：山东省泰安市泰山博文中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：山东省泰安市泰山博文中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共48分）
1. 下列数中：（数字6无限循环），（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【详解】解：，
则无理数有（相邻两个8之间依次多一个1），共3个，
故选C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的求法分别计算即可判断．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握各自的求法，注意符号问题．更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 3. 下列线段，，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【详解】解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
、，能组成直角三角形，故此选项正确；
、，不能组成直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
4. 在直角坐标系中，若点在第二象限中，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由点P在第二象限可确定a、b的符号，进一步即可确定点Q所在象限．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，，
∴点在第四象限．
故选D．
【点睛】本题考查了象限内的点的坐标符号特点，属于基础题型，熟知平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特点是解题的关键．
5. 如图，已知中，，点、分别在、上，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠AED和∠ADC，再根据角之间的关系即可得到∠1与∠2之间的关系．
【详解】解：如图
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠C+∠1，∠ADE+∠1=∠2+∠B，
∴∠C+2∠1=∠2+∠B，
∴2∠1=∠2．
即∠1=
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用．
6. 如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（ ）
A. AB＝CDB. C. AC＝DED. ∠B＝∠DCE
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．∠ACB＝∠E，BC＝CE，AB＝CD，不能判断三角形全等，选项符合题意；
B．∵，
∴∠A=∠EDC，再结合已知条件，符合全等三角形判定定理AAS，故选项不符合题意；
C．∠ACB＝∠E，BC＝CE，AC＝DE，符合全等三角形判定定理SAS，故选项不符合题意；
D．∠ACB＝∠E，BC＝CE，∠B＝∠DCE，符合全等三角形判定定理ASA，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握几种判定定理是解题的关键．
7. 已知一次函数，若函数值随着自变量值的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的增减性判断k的符号，即可得出答案．
【详解】解：一次函数，y随x的增大而减小，
，
函数图象经过第二、四象限，
，
函数图象经过第一象限，
函数图象经过第一、二、四象限，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的图象，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．
8. 如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A. B. C. 3.6D. 3.7
【答案】A
【解析】
【分析】利用数轴表示数得到OA＝3，利用基本作图得到AB＝2，再利用勾股定理计算出OB，从而得到OC的长，然后利用数轴表示数的方法得到C点表示的数．
【详解】解：∵OA＝3，AB＝3﹣1＝2，
∴OB，
∴OC＝OB，
∴点C表示的数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系；利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了基本作图．
9. 如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A. 10米B. 16米C. 15米D. 14米
【答案】B
【解析】
【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10米．
所以大树的高度是10+6=16米．
故选：B．
【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
10. 如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m，高AB为5m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要（ ）
A. 10米B. 11米C. 12米D. 13米
【答案】D
【解析】
【分析】把圆柱沿侧面展开，连接，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
∵，，
∴，
答：梯子最短需要，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
11. 如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为（ ）
A. 1.5B. 2.5C. 3.5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】设BF长为x，则CF＝x，FD＝4﹣x，在直角三角形CDF中，利用勾股定理可求出x，继而利用三角形面积公式进行计算求解．
【详解】解：设BF长为x，则FD＝4﹣x，
∵四边形ABCD使矩形，
∴，
∴∠ACB＝∠CBD，
∵是沿CB折叠，
∴，
∴，
∴△BCF为等腰三角形，BF＝CF＝x，
在Rt△CDF中，，
解得：x＝2.5，
∴BF＝2.5，
∴，
即重叠部分面积为2.5，
故选：B．
【点晴】本题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出BF的长是解答此题的关键．
12. 直线和在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】解：A、直线l1：y=kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线l1：y=kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线l1：y=kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线l1：y=kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数图像与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
二、填空题（每题4分，共32分）
13. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是______．
【答案】SSS##边边边
【解析】
【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．
【详解】解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AE，
在△ADM和△AEM中，

∴△ADM≌△AEM(SSS)，
故答案为：SSS．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
14. 的平方根是_____．
【答案】.
【解析】
【分析】先求出的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴3的平方根是，
故答案为．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
15. 如图，在中，交于点平分交于点的面积为20，则的长为________．

【答案】8
【解析】
【分析】过作于，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形的面积公式列式计算．
【详解】解：如图，过作于，
平分交于点，
，
的面积为20，
，
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
16. 等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为_______________．
【答案】27
【解析】
【分析】∵等腰三角形的两边分别为5和11，但没有明确哪个是底边，哪个是腰，所以分两种情况讨论．
【详解】解：当5为底边时，其余两边均为11，
5、11、11可以构成三角形，周长为27，
当11为底边时，其余两边为5和5，
∵，所以不能构成三角形，故舍去，
故答案为：27．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，运用好分类讨论思想是解答本题的关键．
17. 若一个正数的两个不同平方根分别是和，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一个正数的两个平方根的特点列方程求解即可．
【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义以及一个正数的两个平方根的特征是正确解答的前提．
18. 已知点在第四象限，到轴的距离为5，到轴的距离为3，则点的坐标为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．
【详解】解：点A在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是3,点A的坐标是（3，-5）.
【点睛】本题考查了点的坐标，第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标．
19. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】作轴于点，则，所以，即可证明，得，，则，继而可得点C坐标．
【详解】解：作轴于点，
等腰直角三角形，且，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查图形与坐标、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
20. 在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是________．

【答案】
【解析】
【分析】通过观察可得，每6个点的纵坐标规律：，0，，0，，0，点的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，，，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边的路线运动，1秒钟走一段，运动每6秒循环一次，点运动秒的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，，，点的纵坐标规律：，0，，0，，0，，确定循环的点即可．
【详解】过点作轴于，

图中是边长为2个单位长度的等边三角形，
，
，
，，
同理，，，，，
中每6个点的纵坐标规律：，0，，0，，0，
点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边的路线运动，1秒钟走一段，
运动每6秒循环一次，
点的纵坐标规律：，0，，0，，0，，
点的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，，，
，
点的纵坐标为，
点的横坐标为2023，
点的坐标，
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标变化规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，勾股定理，确定点的坐标规律是解题的关键．
三、解答题
21. （1）计算：
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】（1）先算乘方和开方，化简绝对值，计算负指数幂，再算加减法；
（2）先移项，开平方，再求解．
【详解】解：（1）
；
（2），
∴，
∴，
∴，
解得：或．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，本题是中考必考题，题目比较简单，属基础题．掌握实数混合运算顺序及平方根与立方根的定义是本题解题基础．
22. 在平面直角坐标系中，点、点、点、点都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，的位置如图所示．
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；的顶点关于轴对称的点的坐标为：________；
（3）求的面积．
（4）在轴上求作一点，使的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________．
【答案】（1）见解析 （2），
（3）12 （4）见解析，
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；
（2）根据轴对称的性质可得答案；
（3）利用所在的长方形的面积减去周围三个三角形面积即可；
（4）连接，与y轴交于点P，则，可得，再利用勾股定理计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
由（1）知，，关于轴对称点，
故答案为：，；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
如图，点P即为所求；
最小值为：．
【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，关于坐标轴对称的点的坐标的特征，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
23. 如图，与都是等腰三角形，相交于点．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
分析】（1）由“”可证，可得；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和定理计算．
【小问1详解】
解：证明：，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，证明三角形全等是解题的关键．
24. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，
（1）写出关于的函数表达式________；
（2）求出关于的函数表达式；
（3）小明的爸爸拟拿出200元租车，选择哪家更合算？
【答案】（1）
（2）
（3）甲公司
【解析】
【分析】（1）设，将代入求解即可；
（2）设，将代入求解即可；
（3）分别令，求出x值，比较大小即可．
【小问1详解】
解：设，
把点代入，可得，
解得，
；
【小问2详解】
设，
把代入，可得，
解得：，
；
【小问3详解】
当时，
，
解得：；
当时，
，
解得：，
∵，
∴选择甲公司更合算；
【点睛】本题为函数实际应用问题，综合考查了待定系数法、一元一次方程和比较函数值大小．
25. 如图，已知等腰底边，D是腰上一点，连接，且．

（1）求证：是直角三角形；
（2）求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由，，知道，根据勾股定理的逆定理可得为直角三角形，
（2）设,根据勾股定理得到关于x的方程，解方程可求出的长．
【小问1详解】
∵，，
∴，，即，
∴为直角三角形；
【小问2详解】
设,
∵是等腰三角形，
∴
∴
∵为直角三角形，
∴为直角三角形，
∴，即，
解得：，
故的长为.
【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是掌握勾股定理的逆定理解答．
26. 在平面直角坐标系中，点是线段上一点，交轴于点，且．
（1）写出直线的表达式：________；
（2）求直线的表达式；
（3）猜想线段与线段的关系，并说明理由；
【答案】（1）
（2）
（3），，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设直线的函数解析式为：，代入、坐标求解即可；
（2）设，根据，得，从而，设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得出直线的解析式即可；
（3）通过证明，得，，可得，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设直线的函数解析式为：，
点，，
则，
，
直线的函数解析式为：；
故答案为：；
【小问2详解】
设，
，，
，，
，
，
，
，
解得，
，
设直线的函数解析式为：，将、的坐标代入得：
，
，
直线的函数解析式为：；
【小问3详解】
猜想：，，理由如下：
，，，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，正确求出函数解析式是解题的关键．
27. 在直线m上依次取互不重合三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．
【答案】（1）DE＝BD+CE##DE=CE+BD
（2）成立，证明见详解
（3）等边三角形，理由见详解
【解析】
【分析】（1）由∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，进而得到∠DBA=∠EAC，然后结合AB=AC得证△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；
（2）由∠BDA=∠BAC=∠AEC=α得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，进而得到∠DBA=∠EAC，然后结合AB=AC得证△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；
（3）先由α=120°和AF平分∠BAC得到∠BAF=∠CAF=60°，然后结合AB=AF=AC得到△ABF和△ACF是等边三角形，然后得到FA=FC、∠FCA=∠FAB=60°，然后结合△BDA≌△EAC得到∠BAD=∠ACE、AD=CE，从而得到∠FAD=∠FCE，故可证△FAD≌△FCE，从而得到DF=EF、∠DFA=∠EFC，最后得到∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠EFC+∠AFE=60°，即可得证△DEF是等边三角形．
【小问1详解】
DE=BD+CE，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
故答案为：DE=BD+CE．
【小问2详解】
DE=BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
【小问3详解】
△DEF是等边三角形，
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点
∴∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AB=AF=AC
∴△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE·10分
△DBF和△EAF中，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练应用一线三等角模型证明三角形全等．