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山东省淄博市高青县第六中学2023年初中学业水平模拟考试 数学试题
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这是一份山东省淄博市高青县第六中学2023年初中学业水平模拟考试 数学试题，共6页。试卷主要包含了 的计算结果是，在函数中，自变量的取值范围是，5，9，9，9等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一：选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的计算结果是
A. B. C. D.
2.在函数中，自变量的取值范围是
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4．两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5.在Rt△ABC中，∠C =90º，如果sinA= eq \f( 1 , 3 )，那么sinB的值是
A. eq \f( 2 eq \r(2) , 3 )B. 2 eq \r(2)C. eq \f( eq \r(2) , 4 )D. 3
6下列方程中，有实数根的是
A. eq \r(x－1)＋1=0B. x＋ eq \f(1, x ) =1C. eq \f(2, x－1) =－1D. 2x4＋3=0
7．抛物线y=（x+2）23向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ﹡ ）．
A．（5，3）； B．（2，0）； C．（1，3）； D．（1，3）．
8．下列命题中正确的是（ ﹡ ）．
A．对角线相等的四边形是菱形； B．对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．对角线相等的平行四边形是菱形； D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
9．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ﹡ ）．
A． B． C．且 D．且
10．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝ eq \f(4,x)性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：
①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；
②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；
③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上． 以上结论正确的是
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是
A． eq \f(10,3) B． eq \f(11,6) C．3 D．6
12．对于二次函数y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题;本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
13. 的算术平方根是 ．
14. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝ °．
15. 若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P与⊙A的位置关系是 ．
16. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为 ．
17. 甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：
运完这批货物最少要支付运费 元．
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．−12020+π+10−4cs30+9
19．如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C/处，BC/与AD相交于点E.求证：EB=ED
20（第20题图）
今年全市体育中考，我区体育测试抽到了跳绳这一项目. 为了进一步了解某校初四学生的身体素质情况，体育老师对初四（1）班50名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图、表所示：
请结合图、表完成下列问题：
（1）表中的；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这组样本数据的中位数落在第______组；
（4）若初四学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优. 根据以上信息，请你给学校或初四同学提一条合理化建议.____________________________.
（第21题图）
21如图，在坐标系中，直线与反比例函数
的图象在第一象限内交于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的表达式；
（3）设直线的解析式为. 在第一象限内，请直接写出当时，自变量的取值范围.
22如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与经过A，B，C三点的⊙O相切于点A，过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．
（1）求证：AB＝AC；
A
B
C
O
D
P
（2）若AB＝4，⊙O的半径为，求PD的长．
23已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD与CE交于点F.
（1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF；
（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，
① ∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；
② 结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由.
24、已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO的顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．
（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；
（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．
类型
载重量（吨）
运费（元/车）
大货车
8
450
小货车
5
300
组别
次数
频数（人数）
第1组
6
第2组
8
第3组
第4组
18
第5组
6
第Ⅰ卷
一：选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的计算结果是
A. B. C. D.
2.在函数中，自变量的取值范围是
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4．两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5.在Rt△ABC中，∠C =90º，如果sinA= eq \f( 1 , 3 )，那么sinB的值是
A. eq \f( 2 eq \r(2) , 3 )B. 2 eq \r(2)C. eq \f( eq \r(2) , 4 )D. 3
6下列方程中，有实数根的是
A. eq \r(x－1)＋1=0B. x＋ eq \f(1, x ) =1C. eq \f(2, x－1) =－1D. 2x4＋3=0
7．抛物线y=（x+2）23向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ﹡ ）．
A．（5，3）； B．（2，0）； C．（1，3）； D．（1，3）．
8．下列命题中正确的是（ ﹡ ）．
A．对角线相等的四边形是菱形； B．对角线互相垂直的四边形是菱形；
C．对角线相等的平行四边形是菱形； D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
9．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ﹡ ）．
A． B． C．且 D．且
10．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝ eq \f(4,x)性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：
①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；
②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；
③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上． 以上结论正确的是
A．①② B．①②③ C．②③ D．①③
11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，P是AD边上一动点（不含端点A，D），连接PC，E是AB边上一点，设BE=a，若存在唯一点P，使∠EPC=90°，则a的值是
A． eq \f(10,3) B． eq \f(11,6) C．3 D．6
12．对于二次函数y=ax2－（2a－1）x＋a－1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②其图象与直线y=x－1有且只有一个公共点；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题;本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．
13. 的算术平方根是 ．
14. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝ °．
15. 若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P与⊙A的位置关系是 ．
16. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为 ．
17. 甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：
运完这批货物最少要支付运费 元．
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．−12020+π+10−4cs30+9
19．如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C/处，BC/与AD相交于点E.求证：EB=ED
20（第20题图）
今年全市体育中考，我区体育测试抽到了跳绳这一项目. 为了进一步了解某校初四学生的身体素质情况，体育老师对初四（1）班50名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图、表所示：
请结合图、表完成下列问题：
（1）表中的；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这组样本数据的中位数落在第______组；
（4）若初四学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优. 根据以上信息，请你给学校或初四同学提一条合理化建议.____________________________.
（第21题图）
21如图，在坐标系中，直线与反比例函数
的图象在第一象限内交于点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数的图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的表达式；
（3）设直线的解析式为. 在第一象限内，请直接写出当时，自变量的取值范围.
22如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与经过A，B，C三点的⊙O相切于点A，过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．
（1）求证：AB＝AC；
A
B
C
O
D
P
（2）若AB＝4，⊙O的半径为，求PD的长．
23已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD与CE交于点F.
（1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF；
（2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，
① ∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；
② 结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由.
24、已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO的顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．
（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；
（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F．请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．
类型
载重量（吨）
运费（元/车）
大货车
8
450
小货车
5
300
组别
次数
频数（人数）
第1组
6
第2组
8
第3组
第4组
18
第5组
6
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